指数函数及其性质练习题[1].docx
指数函数及其性质练习题12.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y=(a+1)x在(-¥，+¥)上是减函数，那么 A、 0<a<1 B、 -1<a<0 C、 a=-1 D、 a<-1 2、已知3x=10，则这样的 A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个 C、 存在且x<2 D、 根本不存在 3、函数f(x)=23-x在区间(-¥，0)上的单调性是 A、 增函数 B、 减函数 C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数 4、下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a¹1)，与函数y=(1-a)x的图象只能是 A、 xx<0 B、 xx<1 C、 xx=0 D、 xx=1 6、函数f(x)=2x，g(x)=x+2，使f(x)=g(x)成立的的值的集合 A、 是f B、 有且只有一个元素 C、 有两个元素 D、 有无数个元素 7、若函数y=ax+(b-1)的图象不经过第二象限，则有 A、a>1且b<1 B、0<a<1且b£1 C、0<a<1且b>0 D、a>1且b£0 8、F(x)=(1+22x)-1×f(x)(x¹0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题 9、 函数y=32-2x的定义域是_。 10、 指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，116)，则底数的值是_。 ） 11、 将函数f(x)=2x的图象向_平移_个单位，就可以得到函数g(x)=2x-2的图象。 12、 函数f(x)=21x-1，使f(x)是增函数的的区间是_ 三、解答题 13、已知函数f(x)=2x，x1，x2是任意实数且x1¹x2， 证明： 14、已知函数 y= 15、已知函数f(x)=a-1xx12f(x1)+f(x2)>f(x1+x22). 2+22x-x 求函数的定义域、值域 a+1 求f(x)的定义域和值域； (a>0且a¹1) 讨论f(x)的奇偶性； 讨论f(x)的单调性。 答案： 一、选择题 1、 B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题 9、 (-¥，5 10、 1411、 右、2 12、 (-¥，1 三、解答题 13、 证明：=12f(x1)+f(x2)-f(x1+x22) 121212121212f(x1)+f(x2)-2f(x1+x2x1+x22)=222(2(2x1+2-2x1x2-2´2x22x2x1x12x1 = = = =×2-22-2)-2x122×222+2-2x2 ) x12x22x2x1x22(22(2) 2x12x2x2-2-22)(2) 22-22x12x22x1x2 Qx1¹x2，2 即 121212x1x22¹22(22-22)>0 x1+x22x1+x222xf(x1)+f(x2)-f(f(x1)+f(x2)>f()>0 ) x 14、 解：由y=2+22x-x得 22-2y×2+1=0 2xÎR, 0, 即 4y-4³0, y³1, 又y>0，y³1 15、 解：f(x)的定义域是R， 令y= Qaxaaxx-1+1，得ax=-y+1y-1>0，-y+1y-1>0，解得-1<y<1 f(x)的值域为y-1<y<1 Qf(-x)=a-x-x-1a+1 f(x)是奇函数。 =1-a1+axx=-f(x) f(x)= xxa+1a+1 设x1，x2是R上任意两个实数，且x1<x2，则 =1-(a+1)-2x2 f(x1)-f(x2)= Qx1<x2 2ax2+1-2ax1+1=2(a(ax1x1-ax2)+1)+1)(ax2 当a>1时，ax2>ax1>0，从而ax+1>0，ax+1>0，ax1-ax2<0，f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)为R上的增函数。 12xxxxx 当0<a<1时，从而ax1+1>0，f(x1)-f(x2)>0，a1>a2>0，a2+1>0，a1-a2>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)为R上的减函数。 2.1.2 指数函数及其性质 练习二 一、选择题 1函数f=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是 A、a>1 B、a<2 C、a<2 D、1<a< 2.下列函数式中，满足f(x+1)=A、 2 1214f(x)的是( ) C 、2x D、2-x 12(x+1) B、x+3.下列f(x)=(1+a)×a-x是 A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 x24函数y=是 x2+1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 1x2-1x5函数y=2-1A、 B、 的值域是 C、 D、 6下列函数中，值域为R+的是 1A、y=52-x B、y=(13) 1-x1xxC、y=-1 D、y=1-2 27已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、填空题 8函数y=51xx-113的定义域是 -19函数y=( 10直线x=a(a>0)与函数y=-2x2-8x+1(-3£x£1)的值域是 1),y=(x1),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到xxx32下的排列次序是 11函数y=32-3x2的单调递减区间是 12若f(52x-1)=x-2,则f(125)= 三、解答题 13、已知关于x的方程2a2x-27ax-1+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根 14、设a是实数，f(x)=a-22x+1(xÎR)试证明对于任意a,f(x)为增函数 15、已知函数f(x)=|a-1|xa2-9(aa-x)(a>0且a1)在(, +)上是增函数, 求实数a的取值范围 答案： 一、选择题 1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A 二、填空题 8.(-,0) (0,1) (1,+) 99，39 10D、C、B、A。 11 120 三、解答题 13、解: 2a27a+3=0, Þa=12或a=3. a) a=12时, 方程为: 8·(12x2)14·(1x2)+3=0Þx=2或x=1log23 b) a=2时, 方程为: 1·22x722·2x+3=0Þx=2或x=1log32 14、证明：设x1,x2R,且x1<x2 f(x221)-f(x2)=(a-则2x1+1)-(a-2x2+1)2x=21-2x 22)2x2+1-2x=2(1(2x1+1)(2x2+1)由于指数函数 y=2x在R上是增函数,且x1<x2, 所以2x1<2x2即2x1-2x<0， 又由2x>0得2x1+1>0, 2x2+1>0 所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2) 因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数 15、解: 由于f(x)递增， 若设x1<x2, 则f(xa-1|x1-x11)f(x2)=|a2-9(aa)(ax2a-x2)=|a-1|1a2-9(axax2)(1+a-x1·a-x2)<0, 故(a29)( (ax1 ax2)<0. (1)ìa>1ì0<a<1í2, 解得a>3; (2) -9>0íîa2, 解得0<a<1. îa-9<0 综合(1)、(2)得a (0, 1) (3, +)。
