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小学数学 五年级 简易方程教案解方程 教学目标 1、能找出方程100+x=250中x的值。 、因为100+150=250，所以x=150 、利用加法算式的性质 、利用天平的基本性质 2、了解方程的基本性质。 3、了解什么叫做方程的解与解方程。 4、会判断某个值是不是方程的解。 教学重点 2、能找出方程100+x=250中x的值。 、因为100+150=250，所以x=150 、利用加法算式的性质 、利用天平的基本性质 3、了解什么叫做方程的解与解方程。 4、会判断某个值是不是方程的解。 教学过程 1. 揭示课题，复习铺垫 师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：克 师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？ 师：请你根据图意列一个方程。 生：100+X=250 师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容解方程。 设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。 2探究新知，理解归纳 概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念 师：那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。 生1:我有办法,可以用250100=150,所以X=150. 生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150 师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。 生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。 师：你能根据操作过程说出等式吗? 生：100+X100=250100 师:这时天平表示未知数X的值是多少？ 生:X=150 师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。 师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念“方程的解”和“解方程”。 师:指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。 师： 100+X=250 100+X100=250100 指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。 师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。 师：同时还要注意“=”对齐。 师：都认识了吗？请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。 师：你们怎么理解这两个概念的？ 师：谁来说说你想法？ 生1：“解方程”是指演算过程 生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。 师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？ 生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。 设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。 教学例1。 师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？ 生：会。 师：请自学第58页的例1的有关内容。 学生独立学习例1的有关内容，设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现 师：四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？ 学生独立思考，再在小组内交流。 师：左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。 生：X+3=9 师：X+3=9这个方程怎么解？我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。 师：球在天平不好摆，老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。 生：天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。 师：根据操作过程说出等式？ 生：X+3-3=9-3 师：这时天平表示X的值是多少？ 生：X=6 师：方程左右两边为什么同时减3？ 生1：使方程左右两边只剩X。 生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。 师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。 师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？ 生：验算。 师：对了，验算方法是什么？ 生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。 师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。 设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。 练习 师：现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。 ² 判断题 A. X=3是方程5X=15的解。 B. X=2是方程5X=15的解。 ² 考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？ X+1.2=4 X+2.4=4.6 X+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4 X=2.8 =2.2 ² 填空题 X+3.2=4.6 X+3.2=4.6 X= ² 将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。 设计意图：游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。 小结：解含有加法方程的步骤。 3.拓展延伸。 解方程 X一2=15 师：看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗？ 生：敢。 师：谁愿意读读这个方程？ 学生都争着读这个方程，可激烈了 师：这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。 学生试着解方程并进行口头验算 集体交流、评价、明确方法。 师：XXX同学做对了吗？ 生：对。 师：方程左右两边为什么同时加2？ 生：方程左右两边同时加2，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。 4. 提炼升华 师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？ 生： 解方程的步骤： a)先写“解：”。 b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。 c)求出X的值。 d)验算。 5全课小结，评价深化 1、通过今天的学习，同学们有哪些收获？ 2、以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。 3、对老师的表现进行评价。 设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。 板书设计 解方程 例1：书本图 X+3=9 验算： X2=15 解：X+33 =93 方程左边= 6+3=9 解： X2+2=15+2 X=6 方程右边= 9 X=17 方程左边=方程右边 解方程 教学目标 1、理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。 、理解方法 、解方程的书写格式 2、掌握方程的四个基本性质。 3、掌握方程验算的方法。 教学重点 1.理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。 、理解方法 、解方程的书写格式 2.掌握方程的四个基本性质。 教学难点 理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。 一、复习铺垫： 1、什么是方程？等式与式子的区别。说出几个方程. 2、说说方程的解和解方程的含义。这两个概念有什么区别？ 3医生门诊 a.a=2a a+a=a x=2x a×3×a=a4a 二、 探究新课 1、学习课本例1 复习天平平衡的道理1， 出示例1图，让学生说题意，根据天平的道理列方程并解方程： x+3=9 观察天平操图，让学生讨论：怎样才能使天平左边只剩“X”，保持天平平衡？ 学生：从两边拿走3个。 师：就是方程两边同时减去3。 X+3-3=9-3 问：为什么要减3而不减去其它的数？ 解方程的步骤：x+3=9 X+3-3=9-3 X=6 让学生学会验算： 方程的左边=X+3 =6+3 =9 =方程的右边 所以，X=6是方程的解。 让学生说说解方程注意的几点：等号对齐、是等式不要写成递等式、要验算。 2、学习例2解方程3X=18 复习天平保持平衡的道理2。 演示例题并用天平表示，让学生在操作中明白，这个方程是已知3个等于18。 问：要求一个X等于多少？怎样解决？ 学生独立思考，完成课本例2的填空并演算。 交流自己的想法。 强调应注意的几点。 如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗？学生讨论解决。 三尝式 课本第59页“做一做” 教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。 四、课堂总结 这节课我们学习了什么？ 五、作业 练习十一第5题、新学案。 教学反思： 解方程 教学目标 1、掌握方程解决实际问题的方法与过程。 、设置变量 、寻找等量关系 、列出方程 、解方程 2、学习如何写等量关系。 教学重点 掌握方程解决实际问题的方法与过程。 、设置变量 、寻找等量关系 、列出方程 、解方程 教学难点 学习如何写等量关系。 教学过程 一. 复习铺垫 1.看图用方程写出它们的数量关系。 2.李强原来的跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米,李强的跳高成绩提高了多少米? 二. 探究新知 1.创设、学习例3 结合现实情境。让学生理解题意,并思考解题方法。 它们之间有哪些数量关系呢？ 警戒水位+超出部分=今日水位 今日水位警戒水位=超出部分 今日水位超出部分=警戒水位 汇报交流，给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。 列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。 第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。 根据数量关系列出方程，解方程和验算的过程在这儿不是重点，让学生独立完成。 小结并板书“用程解加减计算的问题 ” 尝试 做课本第61页“做一做”。 2学习例4 创设情景，出示例4 基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。 渗透环保教育。 尝试 做课本练习十一 第6、9、10、11题。 三巩固新知 1、完成练习十一第 8、11题。 2、指导丛书。 三. 课堂总结 谈谈你的收获,存在的问题? 稍复杂的方程 教学目标 1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。 2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。 3、熟练书写等量关系。 教学重点 1、 掌握用方程解决ax-b=c型问题。 2、 理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。 教学难点 1、 掌握用方程解决ax-b=c型问题。 2、 理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。 教学过程 一、复习铺垫 1、3的6倍是多少？ 2、比3的6倍多4的数？ 3、比3的6倍少4的数？ 4、x个5是125，求x 5、公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。 用方程和线段图怎样表示它们的数量关系？ 6、引入新课。这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。 二、教学新课 1、创始情景出示例1。 2、审题，理解题意。识别哪些信息是解决“求黑色皮块数” 学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。 可以怎样用线段图表示数量关系？ 3、提问：哪个数量是未知的？怎样设未知数X？ 4、问：能列方程解答吗？请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是怎样列出来的，并且说说检验的过程。 指名学生口答，老师板书解题过程，结合提问是怎样想的。 5、让每个学生想一想，这道题还可以怎样列方程？ 可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系，再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考，便于列出方程。 引导总结：裂方程解决问题的步骤： 弄请题意找出未知数用x表示。 分析找出数量之间的相等关系，列方程。 解方程 检验、写答案。 一、 巩固练习 1、做“练习十二”第1、2题。 2、新学案。 四、课堂总结 说说这节课的收获？存在的问题。 稍复杂的方程 教学目标 1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。 2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。 3、掌握用方程解决a(x+b)=c型问题。 4、理解并掌握解a(x+b)=c型方程的方法。 5、进一步熟练书写等量关系。 教学重点 1 、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。 2 、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。 3 、掌握用方程解决a(x+b)=c型问题。 4 、理解并掌握解a(x+b)=c型方程的方法。 教学难点 1 、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。 2 、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。 3 、掌握用方程解决a(x+b)=c型问题。 4 、理解并掌握解a(x+b)=c型方程的方法。 教学过程 一、 复习铺垫 1、解方程 x+4×3=36 4x+32=98 2、妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？ 学生独立思考计算。 全班汇报交流，说数量关系。 苹果的总价+梨的总价=总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2(元) 改题引入新课 二.探究新知 1、把复习题该为: 妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱? 引导学生观察前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。 让学生自己列出方程并解答。 交流解答的过程方法： 解：设苹果每千克x元。 2x2.8 ×313.2 2、出示例题2 妈妈买了苹果和梨各2千克，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱? 让学生根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。 解：设苹果每千克x元。 苹果的总价+梨的总价=总钱数 2x2.8×313.2 学生独立解出方程。 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y13.2和2.8x5.2的组合。 解：设苹果每千克x元。 两种水果的单价总和×2=总钱数 ( 2.8 + x )×213.2 小组讨论如何解这个方程,再全班交流 ( 2.8 + x )×213.2 ( 2.8 + x )×2÷213.2÷2 2.8 + x=5.2 x= 答： 3、尝试 完成练习十三第一题。 三巩固新知 1、完成课本第 2、3题。 2补充：×3=150让学生口头编出有实际意义的问题。 二、 课堂总结 稍复杂的方程 教学目标 1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。 、方程的设。 2、掌握解x+ax=c型方程的方法。 教学重点 1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。 、方程的设。 2、掌握解x+ax=c型方程的方法。 教学难点 1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。 、方程的设。 2、掌握解x+ax=c型方程的方法。 教学过程 一、复习铺垫 1、填空。 科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有X人，男同学有人；设男同学有X人，女同学有人。 美术组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有X人，男同学有人；设男同学有X人，女同学有人。 比较两种设求知数的方法，选择哪个量设为X，另一个量就比较容易表示？ 书法组有女同学X人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有人，男女同学一共有人，男同学比女同学多人。 2.5X+X=X；2.5X-X=X。 运用了什么运算定律？ 2、口答 根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 地球的表面积是多少亿平方千米？列式： 二、教学例3。 1、引入例题。 出示例3的条件： 地球上的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 师：现在又能提出哪些数学问题？ 引出例题 2、比较例题与还应地球表面积的复习题，有什么区别。 引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 陆地面积+海洋面积=地球上的表面积5.1亿平方千米 陆地面积×2.4 3、讨论：有两个求知数，怎么办？ 怎样设求知数？怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视， 4、交流各种解法。 引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。 5、重点讨论下列解法。 解：设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积为2.4X亿平方千米。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 让学生自己把方程解完，得X=1.5。 提问：另一个求知数怎样求？根据是什么？ 5.1-1.5=3.6 2.4X=1.5×2.4=3.6 6、引导学生进行检验。 提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？ 验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米： 1.5+3.6=5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4 3.6÷5.1=2.4 三、巩固练习 1、看图列方程。同桌互相口头说出方程。 桃树： 桃树： 杏树： 杏树： 桃树： 杏树： 2、课本练习十三第4、6、7题。 独立完成，然后全班交流核对。 四、本课小结： 今天我们学习的是什么内容？根据学生回答，揭题：列方程解应用题。这类题是已知怎样的两个条件？要求几个未知数？列方程时根据哪个条件设未知数？ 两个求知数怎么办？两个已知条件怎么用？怎样验算？ 有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是xx÷2.45.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求。 使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的应用题，能正确说出数量之间的相等关系，学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法，提高学生列方程解应用题和检验的能力。