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小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲 第18讲 数值代入法 有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去，然后求出解答。 例1 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？ 分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。 ，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-96。 例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人 分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为： 115×1265。 例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是75。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距×0.5=6。 同向而行，甲追上乙需要6÷=3。 需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。 例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三几？ 分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和 以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和，问题就迎刃而解了。 个班 在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也可以使用数值代入法，但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系，所以假设的数不同，结果就不同，需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数，从而得出正确解答。 例5 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米。求井深和绳长。 分析与解：由题意可知，三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3。假设这根绳长12米，那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷ 井深=36÷4-1=8。 例6 甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。 分析与解：假设A，B相距30千米，那么 甲车的速度为 30÷6=5， 乙车的速度为 30÷10=3， 两车相遇需 30÷=3.75， 相遇时甲车比乙车多行 ×3.75=2×3.75=7.5。 题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12，说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即 30×12=360。 练习20 1.上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。 高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 3.一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块？ 那么不及格同学的平均分是多少？ 能当选？ 6.一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。 7.甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块？ 答案与提示练习20 1.4千米/时。提示：设山路长6千米。 2.128厘米。提示：设有2个男生3个女生。 3.15块。提示：设有30块糖果。 4.40分。提示：设有4人参加考试。 6.31。 提示：设这个数减1后是15。15÷3-15÷5=2，实际的4是2的2倍，所以这个数是15×2+1=31。 7.360块。 解：设这堆砖有120块。由此推知每分钟甲搬120÷40=3，乙搬120÷60=2。两人合搬需120÷=24，甲比乙多搬×24=24。 实际的72块是24块的72÷24=3，所以共有砖120×3=360。