导数及其应用 知识点总结.docx

导数及其应用 知识点总结导数及其应用 知识点总结 1、函数f(x)从x1到x2的平均变化率：f(x2)-f(x1)x2-x1x=x0f(x0+Dx)-f(x0)Dx2、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y¢=f¢(x0)=lim； 处的切线的斜率 Dx®03、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式： y=f(x)在点R(x0,f(x0)C'=0；(xn)'=nxn-1； (sinx)'=cosx；(cosx)'=-sinx； (ax)'=axlna；(ex)'=ex； (log5、导数运算法则： ax)='1xlna；(lnx)'=1x(1) ¢fx±gxéù()()ëû=f¢(x)±g¢(x)； ¢fx×gxéù()()ëû=f¢(x)g(x)+f(x)g¢(x)； (2) ¢éf(x)ùf¢(x)g(x)-f(x)g¢(x)(g(x)¹0)êú=2gx()é(3)ëûëg(x)ùû 6、在某个区间(a,b)内，若f¢(x)>0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 若f¢(x)<0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减 7、求解函数y=f(x)单调区间的步骤： 确定函数y=f(x)的定义域； 求导数y'=f'(x)； 解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间； 解不等式f(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间 8、求函数y=f(x)的极值的方法是：解方程f¢(x)=0当f¢(x0)=0时： '(1)如果在x0附近的左侧f¢(x)>0，右侧f¢(x)<0，那么f(x0)是极大值； f¢(x)<0，右侧f¢(x)>0，那么f(x0)是极小值 (2)如果在x0附近的左侧9、求解函数极值的一般步骤： 确定函数的定义域 求函数的导数f(x) 求方程f(x)=0的根 用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤是： (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值； (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值