实验 杨氏模量的测定.docx

实验 杨氏模量的测定实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法) 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 将厚为a、宽为b的金属棒放在相距为l的二刀刃上，在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降l，称此l为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 4abl下面推导上式。图为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的O1O2二点上的横断面，E=mgl33 . 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度dj。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段，弯曲后伸长了ydj，它受到的拉力为dF，根据胡克定律有 dFdSdx式中dS表示形变层的横截面积，即dS=bdy。于是 =Eydj. dF=Eb此力对中间层的转矩为dM，即 dM=Eb而整个横断面的转矩M应是 M=2Ebdjdxadjdxdjdxydy. ydy. 2ò20ydy=2112Eabl23djdx . 12mg(图3)，则棒的弯曲情如果将棒的中点C固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降dl等于 dl=(l2-x)dj 12mg(l2-x)应当等于由式求出的转距M，当棒平衡时，由外力即 12mg对该处产生的力距12mg(l2-x)=112Eab3djdx. 由此式求出dj代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 l=即 E=mgl336mgEa3120òb(l2-x)dx=2mgl334Eab, (4) 4abl. (1) 攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。 1 按图4安置好仪器，用千分表直接测出。 2 用螺旋测微计在棒的各处测厚度a，要测10次取平均值。 3 用游标卡尺在棒的各处测宽度b。 4 用米尺测二刀刃间的距离l，测4次。 5 将测得的量代入求出棒材的杨氏模量。单位用N×m6 求测量结果的误差。 -2。 1 调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？ 2 测量时哪些量要特别仔细测？为什么？ 3 什么是弛垂度？怎样测量它？ 4 如果被测物是半径为R的圆棒，式将是什么样子的？ 5 如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？