完全平方公式教案.docx

完全平方公式教案 完全平方公式 教学目的： 1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2、 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 3、 了解完全平方和公式的几何背景 教学重点：完全平方公式的形成过程 教学难点：掌握公式字母表达式的意义及灵活运用公式进行运算 教学过程: 一、问题感知，情景切入 1、引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立， (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 2.验证公式 、一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种现在实验田的总面积是多少? 利用面积公式表示：2 a2+ab +ab +b2= a2+2ab+b2 、计算试验田的面积 ,你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。 4、 分析公式的结构特征： 左边：两数和的平方。 右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍. 用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍. 简记：首平方,尾平方, 积的2倍中间放. 5、猜想 (a-b)² = ？ 你是怎样推导的呢？ (a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例 6还有其他证明方法吗？ ( a b ) ² = a +(-b) ² =a² + 2a(-b) + (-b)² = a² - 2ab + b² 化未学为已知，体会数学中的化归思想。 7、(a-b)2 =a 2-2ab+b2 左边：两数差的平方。 右边：是一个三项式，两数的平方和减去它们积的2倍. 用文字语言叙述：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的2倍. 简记：首平方，尾平方， 积的2倍中间放. 8、(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 用文字语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍. 简记：首平方,尾平方,积的2倍中间放. 判断正误，并改正： (1) (x+y )² = x² + y² (2) (x y)² = x² - y² (3) (x y)² = x² + 2 xy - y² (4) (x+y )² = x² + xy + y² 用完全平方公式计算下列每道小题时，应选用哪个完全平方公式，为什么？并指出谁可以看作公式中的a、b. (1) ( 2x + 5 )2 1(2) ( x - 3y )2 2(3) ( -2m + n )2 (4) ( -3x - 2y )2 仔细阅读例1，注意以下问题： 每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b. 解题步骤. (1) (2x-3)2 (2) (4x+5y)2 1 (3) ( m-a)2 2在例题的基础上变式练： (-3+2x)2 (-4x-5y)2 让学生学会优化选择 看谁反应快 利用完全平方公式计算： (1)(-2x+y)2=( )2=_. (2)(-x-3y)2=( )2=_. 抢答赛 请 选 择 三分 天 注定，七分 靠 打拼，爱拼 才 会赢。抽题抢答。 判断： ( a +2 b ) ² = a² + 2 ab + 2 b² 下列各式能用完全平方公式计算的是:( ) A、 a2+b2 B、a2-b2 C、(-x-y)2 D、-(x2-y2) 用完全平方公式计算: (2x+1)2 2x-2y() 2-x+3() 2x-2y(-) 2æ1ö ç2m+n÷è ø x+y)2=(_)2=_.(- 22x-y=_=_.(-)() 活用公式 填空： (1) ( a + b ) ²= a² +b ² + _. (2) ( a b ) ²= a² + b² + _. 提高练: 已知(a+b)2=9， ab=2 则a2+b2=_. 变式练：若条件换成(a-b)2=4,a2+b2=10 则ab=_. 思考与探究 怎样计算 (a+b+c)2 本节课你有哪些收获? 1、完全平方公式 ：( a + b ) ² = a² + 2ab + b² ( a b ) ² = a² - 2ab + b² 口诀：首平方，尾平方，积的2倍中间放. 2、解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同 的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 3、数学思想： 体会了数学中的数形结合思想，化归思想，整体代入思想. 作业： 必做题： 课本P31 习题7.14 第1题 选做题： 自己设计一副验证完全平方公式的几何图形，体会数形结合的思想。 教学反思 1、这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习，学生学习效果明显。采用了多媒体辅助教学，以较清晰的手段呈现了学生整个学习过程，让课堂更加直观明了，同时容量也增大了。完全平方公式的直接应用掌握还可以，公式的灵活应用和妙用大部分学生还没有掌握，课下加强联系，多变幻题型，突破难关。