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大学概率论习题及答案经济应用数学三综合测试题 一、单项选择题 1设A，B为两随机事件，且，则下列式子正确的是。 A. B. C. D.2从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=。 A.0.46 B.0.42 C.0.56 D.0.14 4下列函数为正态分布密度的是。 A. B. C. D. 5设随机变量服从, 其分布密度函数为, 则。 ） A.0 B.1 C.D. 6设随机变量的密度函数为A.0 B. C.1 D. 7设随机变量X的可能取值为如果A.一定不相关 B.一定独立 C.一定不独立 D.不一定独立 ，则。 , 随机变量Y的可能取值为, , 则随机变量X 与Y 。 8若二维随机变量。 A.的联合概率密度为，则系数B. C.1 D.来说，如果，则可断定不服从。 9对随机变量A.二项分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.正态分布 10设服从参数为的指数分布，则。 A. B. C. D.二、填空题 1若事件A与B互斥，P(A)=0.6,P(AB)=0.8,则 2随机变量X服从区间 1，4上的均匀分布，则P 0X3 = _。 3设随机变量的概率分布为， 则_。 4设二维随机变量的联合分布律为： a=_,b=_。 5设服从正态分布三、计算题 ，则D(-2X+1)= _ 则1设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。求任取一产品被检验员检验合格的概率；若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。 2设打一次电话所用时间X服从参数为的指数分布，如果某人刚好在你前面走进公用电话亭，求你等待时间在10分钟到20分钟之间的概率。 3已知随机向量布；判断的联合概率分布为求的边缘分与是否独立；4设系统由100个相互独立的部件组成, 运行期间每个部件损坏的概率为0.1, 至少有85个部件是完好时系统才能正常工作。用中心极限定理求系统正常工作的概率。() 5对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5。求100次炮击中有370至430颗炮弹命中目标的概率。(四、证明题 1已知随机事件 相互独立，求证事件A与也是相互独立的。 ) 经济应用数学三综合测试题 参考答案 一、单项选择题 15 B D C B C 610 C D A C C 二、填空题 1. 答案：0.8 2. 答案： 3. 答案：15 4. 答案： 5. 答案：24 三、计算题 1. 答案：解： (1) 设A表示“产品检验合格” B表示“产品合格” 则由全概率公式有 即任一产品被检验员检验合格的概率为0.78； (2) 根据题意由贝叶斯公式有 即若一产品通过了检验，则该产品确为合格品的概率为0.99。 2. 答案：解： 已知 = =。 3. 答案：解： (1) 依题意，可得如下联合分布表： 不独立。 4. 答案：解： 设X为运行期间部件完好个数, 则X 服从二项分布B(100, 0.9) 由中心极限定理,得系统正常工作的概率为 5. 答案：解：设 ，表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有 设次炮击命中目标的炮弹数 ， 则， 因为 似服从正态分布于是 四、证明题 1. 答案：证明:因为则有:相互独立，同分布，则由中心极限定理知， 近。 独立，所以， 故 A与也相互独立。