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垂直与平行平行与垂直 海盐县实验小学教育集团 何月丰 面对“平行与垂直”一课，我这样思考： 我思考，平行与垂直是两个数学概念，数学概念课该怎样教学？ 儿童数学概念建构的过程，简单地说，可以理解为是一种数学认知结构完善的过程，其一般要经历“具象表象抽象表征运用”五个阶段。其中，引导学生进行充分地操作、观察、分类等感知活动，在这个过程中有重要的作用，它能帮助学生清晰表象、顺利抽象。 我思考，“平行与垂直”属于几何内容，几何教学该关注什么？ 几何教学，掌握基础知识和基本技能是前提，发展空间观念是最终目标。“平行与垂直”所涉及的基础知识，主要就是平行与垂直两个概念。因此，发展儿童的空间观念，也就成了本课中另一个重要的着力点。实践表明，注重儿童的生活经验、重视观察、强化动手操作、丰富的想象和有效的交流，是落实儿童空间观念培养的有效策略。 综上，我发现对于“平行与垂直”一课，让学生借助操作、观察和想象等手段是必不可少的，它们是实现本课教学推进路径最优化的有效载体。换言之，在本课中，如何合理地使用这些策略，是决定教学效果好坏的关键。 我思考，学生学习“平行与垂直”，他们已经知道了什么？ 关注“学生已经知道了什么”，让我想起了奥苏贝尔的那句话：如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原则的话，我将会说，影响学习的唯一因素是学习者已经知道了什么。前测与实践告诉我，与大部分数学知识不同的是，学生在学习“平行与垂直”之前，对此的“知道”几乎可以忽略不计。这让我想到，在本课教学中，不必过多地去关注学生原有认知结构的可利用性，这也在另一侧面更加凸显了合理使用操作、观察和想象的价值。 我思考，“平行与垂直”一课，最终要带给学生什么？ 课上完后，学生会想象有些直线延长后能相交，有些直线无论怎么延长也不会相交，会说什么是平行，什么是垂直。这些都是静态的结论，自然是必须要带给学生的。但是，静态的结论往往是互不相容的，平行是平行，垂直是垂直。如果换个角度，那么平行与垂直自然也可以看成是两条直线在动态变化的过程中瞬间“定格”下来的状态，它们之间存在着精妙的关系。因此，我尝试，让学生在直线的运动中，在平行与垂直的相互转化中，动态地认识两直线的“位置与关系”。我想，这就是本课该给学生的空间观念。 以上思考，构成了我对本课的基本教学设想。正确与否，期待得到大家的斧正。 1.“平行与垂直”是空间两直线的位置关系。反过来思考，空间两直线的位置关系有哪些情况？数学辞海这样描述：空间不重合的两直线，可能相交、平行或异面。两相交直线或两平行直线都是共面直线。平行直线可讨论它们之间的距离，相交直线可讨论它们的交角。可见，重合虽是空间两直线的一种位置关系，但无研究意义。故对“重合”情况，在本课中提及，但作简化处理不展开，不板书。 2.平行概念的描述，有两个关键词：同一平面和不相交。考虑到教材编排的意图和四年级学生的认知能力，结合本课推进路径，对“同一平面”这个关键词，我们只借助课件，通过直线在不同平面的刺激，进行简单感知，不作深入、思辨性教学。因此，板书结构图中不出现“同一平面”，亦不将“同一平面”作为本课的教学难点来看待。 1.通过操作、想象、观察等学习活动，帮助学生建构起平行与垂直的概念，理解平行与垂直的特征，能正确辨别平行与垂直。 2.动态地认识平行与垂直是两条直线的位置关系，发展学生的空间观念。 建构平行、垂直的概念。 对平行、垂直两个概念的深刻理解。 一、认识相交与不相交 1.学生在白纸上任意画两条直线。 2.反馈学生画的情况，通过观察、辨别、对比，形成相交与不相交两类，并初步认识相交和不相交的特征。 3.明确研究方向：对相交和不相交进行深入研究。 二、教学平行 1.学生再画两条不相交的直线。 2.反馈学生画的情况，再次借助辨别、说理，加深对“不相交”的理解。 3.初步建构平行概念。 4.平行练习。 观察判断：下面四组线，哪组互相平行？ 5.感知“同一平面”。 在正方体上判断两条直线是否平行，感知“同一平面”。 6.完整建构平行概念。 三、教学垂直 1.课件呈现一组相交直线，讨论角，感知相交特征：相交形成两个锐角和两个钝角。 2.思考：两直线相交，形成的四个角是否都是两个锐角和两个钝角？学生想象后画一画实践。 3.反馈学生画的情况，初步感知特征：相交成直角。 4.课件呈现垂直情况，教学垂直相关知识。 5.垂直练习。 判断下面四组直线，哪组互相垂直？ 观察、想象练习。 四、沟通关系 1.思考：如何把普通相交变成垂直？ 通过旋转实现转化。 2.思考：相交能否变成平行？ 通过平移实现转化。 3.实践中加深感悟。 摆两根小棒都与第三根小棒平行，想象这两根小棒是什么关系？ 摆两根小棒都与第三根小棒垂直，想象这两根小棒是什么关系？ 五、联系生活 找找生活中的平行与垂直