哈工大电路习题答案第02章.docx

哈工大电路习题答案第02章答案2.1 解：本题练习分流、分压公式。设电压、电流参考方向如图所示。 (a) 由分流公式得： I=2W´3A2W+R=23A解得 (b) 由分压公式得： R=75WU=R´3V2W+R47=23V解得 R=W答案2.2 解：电路等效如图(b)所示。 I21kWI220mAR20kW+U1-3kW5kW20mA20kW+U_(a)(b)图中等效电阻 R=(1+3)kW/5kW=(1+3)´51+3+5kW=209kW由分流公式得： I2=20mA´RR+20kW=2mA电压 U=20kW´I2=40V再对图(a)使用分压公式得： U1=31+3´U=30V答案2.3 解：设R2与5kW的并联等效电阻为 R3=R2´5kWR2+5kW (1) 由已知条件得如下联立方程： R3ìU2=0.05ïR1+R3íU1ïR=R+R=40kW13îeq(2)(3)由方程(2)、(3)解得 R1=38kW R3=2kW 再将R3代入(1)式得 R2=103kW答案2.4 解：由并联电路分流公式，得 I1=20mA´8W(12+8)W6W(4+6)W=8mA I2=20mA´=12mA 由节点的KCL得 I=I1-I2=8mA-12mA=-4mA 答案2.5 解：首先将电路化简成图(b)。 I2270W160WI2140W10AI1100W+-U+U3I3120W10AI1R2-U1200WR1-(a)图 题2.5(b)图中 R1=(140+100)W=240Wé(200+160)´120ùR2=ê270+úW=360W(200+160)+120ûë由并联电路分流公式得 I1=10A´R2R1+R2=6A及 I2=10-I1=4A再由图(a)得 I3=I2´120360+120=1A由KVL得， U=U3-U1=200I3-100I1=-400V答案2.6 1Rx1'R3r3'(a)R2r2'10WRx210W17.5W.®¥1'RxRRx7.5WrRx2'(b)(a-1) 图2.6 解：设R和r为1级，则图题2.6(a)为2级再加Rx。将2-2¢端Rx用始端1-1¢Rx替代，则变为4级再加Rx，如此替代下去，则变为无穷级。从始端1-1¢看等效电阻为Rx,从3-3¢端看为¥-1级，也为Rx, 则图(a)等效为图(a-1)。 Rx=R+rRxr+Rx解得 Rx=(R±R+4Rr)/2 2因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻， 即 Rx=(R+R+4Rr)/2 (1) 2图(b)为无限长链形电路，所以从11'和22'向右看进去的等效电阻均为Rx， 故计算Rx的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式得： 110WRx1'7.5WRx(b-1)Rx=(R+R+4Rr)/2 2代入数据得： Rx=10+10+4´10´7.522W=15W 所以 Rx=15W答案2.7 解 (a) 电流源IS与电阻R串联的一端口，其对外作用，可用电流源IS等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。 1A10V5W1A2A5W3A5W(a-1)(a-2)(a-3)(b) 图(b)中与电压源并联的5W电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图至图所示。 10A50V50V100V5W5W50V5W5W注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。 答案2.8 解：(a) (1)将电压源串电阻等效为电流源并电阻，如图(a-1) +3A2W6A4V(b-1)(b-2)(b-3)_2WI2W7W(2)将两并联电流源电流相加，两2W电阻并联等效为1W电阻，2A电流源与(a-1)2W电阻并联等效为4V电压源与2W电阻串联，如图(a-2) 4V+9A1W_2WI7W9V1W+4V_2WI7W(a-2)(a-3)(3)再等效成图(a-3)，由(a-3)求得 I=(9-4)V(1+2+3)W=0.5A (1) 将电压源串电阻等效为电流源并电阻，电流源并电阻等效成电压源串电阻， 如图(b-1)； (2)将两并联受控电流源电流相加，如图(b-2)； (3)再将电流源并电阻等效成电压源串电阻，如图(b-3)； I76V40.5I0.6I5I76V0.1I4(b-2)5(b-1)I76V450.5I(d)(b-3)对等效化简后的电路，由KVL得 76V-0.5I=(4+5)II=76V/9.5W=8A答案2.9 解： (a) 此电路为平衡电桥，桥30电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图和所示。 由图(a-1)得： R=2=35W(30+40)W或由图(a-2)得 R=30W2+40W2=35W(b) 对图(b)电路，将6和3并联等效为2,2和2并联等效为1,4和4并联等效为2，得图(b-1)所示等效电路： 0.2W0.2W1W2W13W2W2W2WR4W2WR1W在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)的电阻，再等效成图(b-2)，易求得 æç1R=ç0.2+111ç+è242ö÷÷W=1W ÷ø(b-1)(b-2)答案2.10 解：此题有两种解法。 解法一：由图(a)可以看出，此图存在平衡电桥。可将图(a)化为图(b)或(c)的形式。 10WI110W30V10W10W10W10W10WI210WI110W30VI210WI110W30V10WI210W10W(a)10WR10W(c)(b)以图(b)为例计算 图中 R=10W+I1=30VR12(10+10)W=20W=1.5A由分流公式得 I2=12I1=0.75A解法二： 将图中下方的三角形联接等效成星形联接，如图(d)。进一步化简成图(e) 10WI110W10103W3I2I15W30V103W53W10W30V10WW103W(d)(e)由图(e)求得： I1=30V(10+10/3+5+5/3)W=1.5A 再由图(d)求得： I2=0.75A-12A=0.75A答案2.11 解：如图所示 I5rI4R5m3R3I3R2m1I2USI6R3I3m2I4R4m2R2R1I1I2m1USR4I4I1R1IS(a)(b)(a)对独立节点列KCL方程 节点: I1+I2+I5=0 节点： -I2+I3-I6=0 节点： -I3+I4-I5=0 对网孔列KVL方程 R1I1-R2I2=US 网孔m1: 网孔m2: R3I3+R4I4=US网孔m3: R2I2+R3I3-R5I5=-rI4 (b)对独立节点列KCL方程 节点:I1-I2+I3=IS 节点：I2-I3+I4=0 对网孔列KVL方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的KVL方程。 网孔m1:R1I1+R2I2-R4I4=US 网孔m2:R2I2+R3I3=US 答案2.12 解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取网孔作为回路，网孔2和网孔3包含电流源，电流源的电压U是未知的，对包含电流源的回路列KVL方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路3包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。 (a) 对节点列KCL方程： -I1+I2+I3=0.1A 对图示网孔列KVL方程 网孔m1: 10WI1+20WI2=4V 网孔m2: -20WI2-5W´0.1=-U 网孔m3: 5W´0.1A+10WI3=U-2V (b) 对节点列KCL方程： -I1+I2+I3=0.1A 对图示回路列KVL方程 回路l1: 10WI1+20WI2=4V 回路l2: -20WI2+10WI3=-2V 回路l3: 5W´0.1A+10WI3=U-2V 答案2.13 解：选网孔为独立回路，如图所示 4WIm22W1W5W5VIm33WIm110VI所列方程如下： ì(1+2+3)W´Im1-2W´Im2-3W´Im3=10Vï-2W´Im1+(2+4)W´Im2=5V í ï-3WIm1+(3+5)W´Im3=-5Vî 联立解得 Im1=2.326A ，Im2=1.61A ，Im3=1.71A。 利用回路电流求得支路电流 I=Im1-Im2=0.717A答案2.14 解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在l3回路中，其回路电流Il1=10I1，并且可以不用列写该回路的KVL方程。回路电流方程如下： 4W12VIl23W2WIl1I15W10I1Il36WI(2+3+5)W´Il1-(3+5)W´Il2-5W´Il3=0ìï í-(3+5)W´Il1+(3+4+6+5)W´Il2+(5+6)W´Il3=12V ïIl3=10Il1î联立解得 Il1=1A Il2=-5AIl3=10A所求支路电流 I=Il2+Il3=5A 答案2.15 解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。 0.5W1WIIm2Im32WIm11WIx对图示三个回路所列的KVL方程分别为 (0.5+1)W´Im1+(0.5+1)W´Im2-1W´Im3=5Vìïí(1+0.5)W´Im1+(0.5W+1W+2W+1W)´Im2-3W´Im3=0 ïIm3=2Iî由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即Im2=I，Im1=Ix。这样上式可整理成 (0.5W+1W)´Ix+(0.5W+1W)´I-1W´2I=5Vì í(1W+0.5W)´I+(0.5W+1W+2W+1W)´I-3W´2I=0xî解得 Ix=5A答案2.16 10W8V-U+50WI2I140WmU解：选图示回路列回路电流方程： (10+40)W´I1-40W´I2=8Vì íî-40W´I1+(40+50)W´I2=-m´40W´(I2-I1)整理得： 50W´I1-40W´I2=8Vì íî-4(1+m)W´I1+(9+4m)W´I2=0当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解， 令 50-4(1+m)-40(9+4m)=0得： m=-7.25 答案2.17 解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。 (a) 在图(a)中以网孔作为独立回路。电流源的两端电压U是未知的，应将其直接列入回路电流方程： ì(10+20)W´Im1-20W´Im2=4V-10Vïí-20W´Im1+(20+15)W´Im2+U=10V (1) ï8W´Im3+2W´I-U=0î补充方程 -Im2+Im3=0.1A (2) 将控制量用回路电流来表示： I=Im1-Im2 (3) 将(1)、(2)式代入(3)式，整理得： 30W´Im1-20W´Im2=-6Vìïï-20W´Im1+35W´Im2+U=10V íï2W´Im1-2W´Im2+8W´Im3-U=0ï-Im2+Im3=0.1Aî(b) 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流Im3便等于电流源0.1A。因此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个回路所列的KVL方程分别为 ì(10+20)W´Im1+20W´Im2=4V-10V (1) íî20W´Im1+(8+15+20)W´Im2-8W´Im3-2W´I=-10V (2)消去控制量： I=Im1+Im2 (3) 补充方程： Im3=0.1A (4) 将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得 íì30W´Im1+20W´Im2=-6Vî18W´Im1+41W´Im2=-9.2V答案2.18 解：以节点为参考点的各节点电压相对以节点为参考点的节点电压降低了DU=Un1-Un4=7V。 则 ¢1=0Un¢2=Un2-DU=5V-7V=-2VUn¢3=Un3-DU=4V-7V=-3VUnUn4=Un4-DU=0-7V=-7V答案2.19 解：已知 Un4=1V，U14=-3V，U31=-5V，U23=-7V 2 V根据KVL，得 -3V+1V=- Un1=U14+Un=4U34=U31+U14=-5V-3V=-8VUn3=U34+Un4=-8V+1V=-7VUn2=U23+Un3=-7V-7V=-14V 答案2.20 解：取节点为参考节点，对节点和列节点电压方程。 ì(1+2)S´Un1=(10-5)A í(3+4)S´U=(5+4）An2î解得： Un1=5/3V,Un2=9/7VU=-Un1+Un2=0.38V P=U´5=1.9W 答案2.21 解：1A电流源与20电阻相串联的支路对外作用相当于1A电流源的作用。对节点、列出节点电压方程如下： 节点： (110W140W+140W)Un1-140W125WUn2=1A+20V40W20V40W50V50W节点： -Un1+(140W+150W)Un2=-+解得 Un1=14V，Un2=10V 电流源电压 U=20W´1A+Un1=34V电流源发出功率 P=U´1A=34W答案2.22 解：对节点、列出节点电压方程如下： 节点： (1R1+1R2+1R3)Un1-(1R2+1R3)Un2=IS+USR2节点： -(1R2+1R3)Un1+(1R2+1R3+1R4)Un2=-USR2答案2.23 解：对节点、列出节点电压方程如下： 节点：(1R1+1R2+1R4)Un1-1R2Un2-1R4Un3=-USR4 (1) 节点：-节点：-1R21R4Un1+(Un1+(1R21R4+1R31)Un2=-bI)Un3=USR4 (2) +bIR5 (3) 用节点电压表示控制量电流 I=-Un1R1 (4) 将式(4)代入式(2)、(3)消去电流I，整理得： ì1US1111(+)U-U-U=-ïn1n2n3RRRRRR42424ï1ï1b11ï-(+)Un1+(+)Un2=0íR2R1R2R3ïïU1b11(-+)Un1+(+)Un3=SïR4R1R4R5R4ïî答案2.24 解：(a) 对图(a)电路，选、节点电压及电流I为待求量列KCL方程。 111115V节点：(+)Un1-Un2-Un3=-1W2W0.5W0.5W2W2W节点：-节点：-10.5W12WUn1+(11W10.5W+11W12W)Un2-+11W11WUn3=I5V2W-5AUn1-Un2+Un3=根据电压源特性列补充方程Un2=10V 解得I=11A (b) 对图(b)电路，选、节点电压及电流I为待求量列KCL方程。 11W10.5W10.5W+12W节点:(+1)´Un1-1´Un2=-I+11W)´Un2-11W´Un3=0 节点:-节点：-0.5W11W´Un1+(11W0.5W´Un2+´Un3=I-5A根据电压源特性列补充方程 Un3-Un1=5V解得 I=8A答案2.25 解： 节点：(G2+G3)Un1-G2Un2-G3Un3-I1=-IS3 节点：-G2Un1+(G2+G5)Un2+I1-I4=0 节点：-G3Un1+(G3+G6)Un3+I4+I7=IS3+G6US6 根据电压源特性列补充方程 Un1-Un2=US1 Un3=-US7 根据电阻元件特性方程 I-U 4G4(Un3n2) 答案2.26 解：如图所示 5WI+U-1I5Wl12A2UIl2I25W10WIl310W20V解法一：用节点电压法 节点:(11U12U20V5W+115W+10W)Un1-5Wn2-10WUn3=-5W+10W节点：-1U15W5W+15)U12Un1+(Wn2-5WUn3=5W+2A节点：-1U110W5WU1+1120Vn1-n2+(10W10W+5W)Un3=-10W用节点电压表示控制量电压 Un2-Un3=U 解得 U1040n1=3V,Un2=35V,Un3=3VIUn2-Un32=W=13A , I7531=I2-2A=3A, 解法二：用回路电流法，取回路如图所示。 回路l1： (5+5+10+5)WIl1+(5+10)WIl2-(5+10)WIl3=2U (1)(2) (3) (4) (1) 回路l2： Il2=2A (2) 回路l3： -(5+10W )Il1-10WIl2+(5+1+0I1W0)= 2 0V (3) l3用回路电流表示控制量 U=(Il1+Il2)´5W (4) 将(4)式代入(1)式，解得 Il1=I1=Il173713=A, I2=Il1+Il2=A 33A , Il3=3A答案2.27 解：列节点电压方程： (11kW14kW+14kW12kW)Un1-)Un2-14kW12kWUn3=1.2V1kWUn3=0 由运算放大器的端口特性，得 Un1=Un2 解得 Un1=48357235V=2.057V V=1.371V,Un3=答案2.28 解：列节点电压方程： 11111Vì(+)U-U=n1n2ï2kW4kW4kW4kW2kWï1111ï-U+(+)U-Un3=0 ín1n24kW4kW10kW10kWï111ï-U+(+)Un3=Ion2ï10kW10kW5kWî由运算放大器端口特性得， Un2=0 解得： Io=-0.375A答案2.29 解：设运放输出端电流为Io。如图所示，列节点电压方程： 11111ì(+)U-U-Un3=0n1n2ïï20kW40kW25kW25kW20kW íï-1U+(1+1)U=Uin1n3ï10kW20kW10kWî20kW由运算放大器端口特性得 Un3=0 解得 Uo=Un2=-5.75Ui，即UoUi=-5.75 答案2.30 解：列节点电压方程： 11111ì(+)U-U-Un4=2mAn1n2ï5kW20kW10kW10kW20kWï111111ï-U+(+)U-U-Un4=0 ín1n2n310kW10k10k25k25k10kï1111ï-U-U+(+)Un4=0n1n2ï20k10kW20kW10kWî由运算放大器端口特性，得 Un4=0 解得 Un1=5V, Un2=-2.5VUo=Un3=-27.5V 答案2.31 解：由题意可知，此4输入单输出的数模转换器输出电压与输入电压的关系即为一个加法器，输入端所接电阻分别为20R、。 根据加法器电路，此电路可设计如下图所示。 Ru1u2u3R12142R、2R、2R123，反馈电阻为RRR18u4R-+U-