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反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解第七章、反比例函数 . 1 一、反比例函数知识要点点拨 . 1 二,、典型例题 . 2 三、反比例函数中考考点突破 . 8 四、达标训练 . 10 (一)、基础·过关 . 10 (二)、综合·应用 . 11 五、分类解析及培优 . 13 (一)、反比例函数k的意义 . 13 (二)、反比例函数与三角形合 . 14 (三)、反比例函数与相似三角形 . 15 (四)、反比例函数与全等三角形 . 15 (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 . 15 (六)、反比例函数与一次函数相交题 . 19 1、联手演绎无交点 . 20 2、联手演绎已知一个交点的坐标 . 20 3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布 . 20 4、联手演绎平移函数图像，并已知一个交点的坐标 . 20 (七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积 . 21 (八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 . 23 六、拓展练习 . 26 练习(一) . 26 练习 . 28 练习(三) . 32 本章参考答案 . 35 第七章、反比例函数 反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。 一、反比例函数知识要点点拨 1、反比例函数的图象和性质： 反比例函数 y=k(k¹0) xk的符号 k>0 k<0 y 图象 y x O O x x的取值范围是x 性质 ¹0， x的取值范围是x ¹0， y的取值范围是y¹0 y的取值范围是y¹0 当k>0时，函数图象的两个分支分别在第当k<0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，而减小 y随x的增大二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而增大 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点 2、反比例函数与正比例函数函数 解析式 图象 自变量取值范围 当k图象的位置 当k当k性质 当ky=kx(k¹0)的异同点： 正比例函数 反比例函数 y=kx(k¹0) 直线，经过原点 全体实数 y=k(k¹0) x双曲线，与坐标轴没有交点 x¹0的一切实数 当k当k当k当k>0时，在一、三象限； <0时，在二、四象限 >0时，在一、三象限； <0时，在二、四象限 >0时，y随x的增大而增大； <0时，y随x的增大而减小 >0时，y随x的增大而减小； <0时，y随x的增大而增大 二,、典型例题 例 1 下面函数中，哪些是反比例函数？ y=-x-81-1；y=；y=4x-5；y=5x；xy=. 3x8k(k¹0)，它也可变形为x解：其中反比例函数有， 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，y=y=kx-1及xy=k的形式，就是这两种形式 例 2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非) (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 ； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 ； (3)圆面积与半径的关系 ； (4)圆面积与半径平方的关系 ； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 ； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 ； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 ； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 ； (9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 ； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 答： 说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义 例 3 已知反比例函数y=(a-2)xa2-6，y随x增大而减小，求a的值及解析式 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题 解 因为y=(a-2)xa2-6是反比例函数，且y随x的增大而减小， ìa=±5,ìa2-6=-1,所以í 解得í îa-2>0.îa>2.所以a=5，解析式为y=5-2 x2例4 若函数y=(m-1)xm-2是反比例函数，则m的值等于 A±1 B1 C3 D1 1的x图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC若DABC如图所示正比例函数y=kx(k>0）与反比例函数y=的面积为S，则： AS=1 BS=2 CS=3 DS的值不确定 ìm-1¹0,解：依题意，得í2 解得m=-1 îm-2=-1,故应选D 由双曲线y=1关于O点的中心对称性，可知：SDOBA=SDOBC xS=2SDOBA=2´故应选A 1OB´AB=OB×AB=1 2例5 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5，求x=-1时，y的值 分析 先求出y与x之间的关系式，再求x=-1时，y的值 解 因为y1与x成正比例，y2与x成反比例， k2(k1k2¹0) xk所以y=y1+y2=k1x+2 x所以y1=k1x,y2=将x=1，y=4；x=3，y=5代入，得 ìk1+k2=4,ï 解得 í13k1+k2=5.ï3î所以y=11ìk=,ïï18 í21ïk=.2ï8î1121x+ 88x1121-=-4 88所以当x=-1时，y=-说明 不可草率地将k1、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了k1、k2的值 例 6 根据下列表格x与y的对应数值 x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 在直角坐标系中，描点画出图像；试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 解：图像如右图所示 根据图像，设y=k(k¹0)，取x=1,y=6代入，得x6=k k=6 1函数解析式为y=6(x>0) x说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性 例 7一次函数y=-x+1与反比例函数y=3在同一坐标系中的图像大致是如图中的x一次函数y=kx-k-1与反比例函数y=位置是图中的 2k在同一直角坐标系内的图像的大致x解：Qy=-x+1的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C；又y=在第一、三象限，故排除D答案应选A 若k>0，则直线y=kx-(k+1)经过第一、三、四象限，双曲线y=23的图像两支xk的图像x两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符；若k<0，则直线y=kx-(k2+1)经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C正确应选C 例8， 已知函数y=çm+÷xæè1ö3ø4m2-2是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式 11或m=-. 2211因为此函数图像在每一象限内，y随x的增大而减小 ，所以m+>0，所以m>-，3315所以m=，所以反比例函数的解析式为y=. 26xk说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y= (k¹0)，当k>0时，x解：因为y是x的反比例函数，所以4m-2=-1，所以m=2y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大 例 9 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米 写出用高表示长的函数关系式；写出自变量x的取值范围； 当x=3厘米时，求y的值； 画出函数的图像 分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式 解 因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米， 所以5xy=100，所以y=20 x因为x是长方体的高所以x>0即自变量x的取值范围是x>0 当x=3时，y=202=6 33x 0.5 2 5 10 15 1y 40 10 4 2 1 3用描点法画函数图像，列表如下： 描点画图如图所示 例 10 已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是 说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系 解 据W=F×S，得15=F×S，即F=选 例11 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？ 解：由物理知识可知，压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p=体，F的数值不变，所以p与S成反比例 设下底面是S0，则由上底面积是由p=15，所以F与S之间是反比例函数关系，故S23F.因为是同一物S2S0， 3F，且S=S0时，p=200，有F=pS=200´S0=200S0. S因为是同一物体，所以F=200S0是定值所以当S=2S0时，3p=F200S0=300(Pa).因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕 2SS03说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的 例12 如图，P是反比例函数y=例函数的解析式 分析 求反比例函数的解析式，就是求k的值此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解 解 设P点坐标为(x,y) 因为P点在第二象限，所以x<0,y>0 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又-xy=2，所以xy=-2因为k=xy，所以k=-2 所以这个反比例函数的解析式为y=-k上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比x2 x说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于y=k中的k x2例13. 当n取什么值时，y=(n2+2n)xn+n-1是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？ 分析 根据反比例函数的定义y=222k(k¹0)可知，y=(n2+2n)xn+n-1是反比例函数，x必须且只需n+2n¹0且n+n-1=-1 解 y=(n2+2n)xn2+n-1是反比例函数，则 2ììn¹0且n¹-2,ïn+2n¹0,即 n=-1 í2íïîn+n-1=-1,în=0或n=-1.故当n=-1时，y=(n2+2n)xn2+n-1表示反比例函数：y=-1Qk=-1<0， x双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大 三、反比例函数中考考点突破 -k2-1y=yyy3x1、已知点，在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 y1>y2>y3 By1>y3>y2 Cy3>y1>y2 D y2>y3>y1 22、如图,直线y=kx(k<0)与双曲线y=-交于A(x1,y1),B(x2,y2)两x A点,则3x1y2-8x2y1的值为( ) yAoBxA.-5 B.-10 C.5 D.10 3、如图，已知双曲线y=k(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点xD，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为，则AOC的面积为 A12 B9 C6 D4 yADCBOx4、已知点在函数y=k(x>0)的图像上。正方形ABCD的xk边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=(x>0)的图像又经过A、E两x点，则点E的横坐标为_。 5、已知反比例函数y=6、反比例函数y=2，当4x1时，y的最大值是_. xk的图象与经过原点的直线l相交于A、B x两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 y1B·A·l xO12第6题 7、如图7所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与分比例函数y=8(x>0)的图像分别 交于点B1、xB2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 8、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。 y=4 xk9、如图，A、B是双曲线 y= x (k>0) 上的点， A、B两点的横坐标 分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则 k= y A B O C x 4kx与双曲线y=交于点A将 3x4k直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，3x10、如图，直线y=则C点的坐标为_；若AO=2，则k= BCy A B O C x 41411、函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像xxx1上一动点，PCx轴于点C，交y= 的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面x1积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.3其中所有正确结论的序号是_. y D B P A O C 第11题 x 四、达标训练 (一)、基础·过关 2的图象上的一个点的坐标是 x11A. 2232对于函数y=，下列判断正确的是 x1在反比例函数y=A.图象经过点 B.图象在第二、四象限 C.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小；D.不论x为何值时，总有y0 3已知反比例函数y=是 A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca0 6的图象经过点，且bd0，则a与c的大小关系x4在反比例函数y=k的图象上有两点A，B，且x1>x2>0，则xy1y2的值为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5设反比例函数y=3-m的图象上有两点A和B，且当x1<0<x2时，xk的图象上，则k=_，在图象的每一支上，y随xx有y1<y2，则m的取值范围是( ) 6点在反比例函数y=的增大而_. 7.若反比例函数y=限. 8.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k经过点，则一次函数y=kx+2的图象一定不经过第_象xk的图象有一个交点的纵坐标是2， x求：x=3时反比例函数y的值；当3<x<1时，反比例函数y的取值范围. 9.已知反比例函数y=(a2)xa2-6，当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式. (二)、综合·应用 10函数y=axa与y=-a在同一坐标系中的图象可能是图1716中的 x图1716 11在平面直角坐标系内，过反比例函数y=k的图象上的一点分别作x轴、y轴x的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_. 12.若函数y=(2m1)x与y=3-m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_. x13.在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线2的图象的交点共有几个？ xk114.已知反比例函数y=的图象经过点A，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该x2与函数y=反比例函数图象上的点B，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标. 15、三个反比例函数:(1)y=kk1k;y=2;y=3在x轴上方的图象如图1717所xxx示，由此推出k1，k2，k3的大小关系是_. 15题图 16题 图 16、两个反比例函数y=36,y=在第一象限内的图象如图1718所示，点P1，P2，P3，xx6P2 005在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2 005，纵坐x标分别是1，3，5，共2 005个连续奇数，过点P1，P2，P3，P分别作y轴的平行线，与y=3的图象的交点依次是Q1，Q2，Q3，Q2 005xk x，则y2 005=_. 17、如图1719所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=分别交于点C、D，且C点坐标为. 分别求直线AB与双曲线的解析式； 求出点D的坐标； 利用图象直接写出当x在什么范围内时，y1>y2. 17题 图 18已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-横坐标和点B的纵坐标都是2，求： 一次函数的解析式；AOB的面积. 8的图象交于A、B两点，且点A的x五、分类解析及培优 (一)、反比例函数k的意义 代数意义：给出反比例函数图象上一点坐标，则k=xy 当x、y变为-x、-y时，k不变，可知双曲线的两支关于原点对称。 几何意义： 过反比例函数图象上一点分别作x轴、y轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的面积为k 过图象上的任一点P作x轴(或y轴)的垂线，连接OP，则垂线段、OP、x轴(或y轴)围成三角形的面积为1k2. kñ0,双曲线的两支分别在一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小；ká0,双曲线的两支分别在二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大； 我们抓住反比例函数 k的意义可以快解题。 A、 快得解析式 例1、某反比例函数的图象过点M,则此反比例函数的解析式为。 解析：由代数意义知k=1×3=3则解析式为y=B、 快判断点是否在图象上。 例2、在平面直角坐标系中有六个点A,B,CD，E,F3235,2） 2其中有五个点在同一反比例函数的图象上，不在这个反比例函数图象上的点是。 解析:由代数意义分别求出k，除D点的k=-5外，其它都为5，因而点D不在这个反比例函数图象上C、快确定图象所在的象限 例3、已知反比例函数y=k的图象经过p(-1,2)，则这个函数的图象位于第_象限。 x解析: k=-1´2=-2，所以双曲线的两支分别在二、四象限。 D、快比较大小 例4、若A，B，C是y=y1、y2、y3为_ 解析: x1áx2á0，ká0，在第二象限，ká0,y随x的增大而增大，所以y1ñy2ñ0；0áx3，ká0，所以y3á0 所以y3áy2áy1 k交于A、B两点，过A作AM垂直x轴，垂足为M，连接BM，若k=2,xE、快得图形的面积 例5、如图，直线y=mx与y=则SDABm=_. 解析：双曲线的两支关于 原点对称。所以O为AB的中点，又SDOAM=1，则 例6、如图，y=SDABm=2. k经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于D，若梯形ODBCx的面积为3，则双曲线的解析式为_ 1k，四边形ECOF的面积为k，由 21SDOA+S梯形DBCE=S矩形，则k+3=2k；解得k=2 2 解析：SDOA=F、快得图象上的两点与原点构成三角形面积。 如图1，由几何意义知SCOA=SDOB,则不重叠的两部分面积相等。 例7、已知A，B在同一反比例函数的图象上，求SAOB. 解析：由代数意义知y=21,b=,如图2，过分别x2A、B作ADx轴,BEx轴,AD交OB于C,由几何意义知SAOC=S四边形BCDE 则SAOB=S梯形ABED =×3=1115(+2)=×222215 4(二)、反比例函数与三角形合 反比例函数与不同的三角形结合，展示出许多趣味横生的妙题。本文对这一问题进行了归纳，仅供同学们学习时参考。 1、反比例函数与直角三角形 例1、如图1所示，P是反比例函数y=6在第一象限分支上的一个动点，PAx轴， x随着x的逐渐增大，APO的面积将 A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定 。 分析：设点P的坐标是， 所以ab=6，根据坐标与线段长度的关系，知道OA=a，AP=b， 所以，三角形AOB的面积是：11´AP´AO=ab=3， 22y B O A x 因此，三角形的面积是不变的定值。解：选C。 2、反比例函数与底边是定长的动态三角形 例2、如图2，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是 双曲线y=3上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时， x B不变 C逐渐减小 D先增大后减OAB的面积将会：A逐渐增大 小 分析：三角形OAB的面积是：1×OA×h，因为，点A是x轴正半轴上的一个定点， 2所以，OA是一个定长，所以，三角形OAB的面积有OA 上的h决定，而这里的h恰好是点B的纵坐标，根据反比例函数的性质，当k大于0时，y随x的增大而减小， 所以，当点B的横坐标增大时，其纵坐标将逐渐减小。解：选C。 (三)、反比例函数与相似三角形 例3、如图3所示，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，k(x>0)的图象经x过点D，交AB边于点E求k的值求BE的长 分析： 点B的坐标为，BAO=OCD=90°，OD=5反比例函数y=解答时，要用好相似三角形的性质，处理好线段长与点的坐标的关系。这是问题获得解决的两个关键点。 解：因为，OBADOC， OCBAOC84所以，因为，B(6，8)，BAO=90°，所以， =DC63DCOA在RtCOD中，OD=5，所以，OC=4，DC=3所以，D(4，3) k12k因为，点D在函数y=的图象上，所以，所以，因为，E是y=(x>0)3=k=12x4x12=2所以，BE=82=6 图象与AB的交点，所以，AE=6(四)、反比例函数与全等三角形 例4、如图4所示，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y=m在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，n)过点C作CE上y轴于E，x过点D作DF上X轴于F (1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：AECDFB 分析： (五)、反比函数图像上四种三角形的面积 反比例函数的图像经常与三角形的面积联系在一起，下面就举例说明。 A、三角形面积的四个结论 结论1、过反比例函数图像上一点，向x轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。 如图1所示， 设P是反比例函数y=k图像上的一点，过点P作PAxx轴，垂足为A，三角形PAO的面积是S，则|k|=2S。 结论2、过反比例函数图像上一点，向y轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。 如图2所示， 设P是反比例函数y=k图像上的一点，过点P作PByx轴，垂足为B，三角形PBO的面积是S，则|k|=2S。 结论3、正比例函数y=k1x与反比例函数y=kx的图像交于A、B两点，过A点作ACx轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S，则S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。如图3所示。 证明1： 因为，正比例函数y=k1x与 反比例函数y=k的图像交于A、B两点， x所以，kk1kk=， =k1x，所以，x=±k1k1x当x=kk1k1时，y= k1x=kk1，所以，点A的坐标是， 当x=-kk1k1时，y= k1x=-kk1，所以，点B的坐标是，所以，OC的长度是kk1k1，三角形ABC 的面积=三角形AOC的面积+三角形BOC的面积 =11×OC×AC+×OC×BD 22=kk1kk111××kk1+××|-kk1| 22k1k111k+k=k。所以，与k1无关。 221k， 2=证明2、根据结论1，知道三角形AOC的面积是11三角形BOC的面积=×OC×BD22所以，三角形ABC 的面积= k。 kk1k1|-kk1|=1k， 2结论4、正比例函数y=k1x与反比例函数y=k的图像交于A、B两点，过xA点作ACx轴，过B点作BCy轴，两线的交点是C，三角形ABC的面积设为S，则S=2|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。如图4所示。 因为，正比例函数y=k1x与 反比例函数y=k的图像交于A、B两点， x所以，kk1kk=， =k1x，所以，x=±k1k1x当x=kk1k1kk1k1时，y= k1x=kk1，所以，点A的， kk1k1当x=-时，y= k1x=-kk1，所以，点B的坐标是， 所以，OC的长度是+矩形ODCE的面积 =kk1k1，三角形ABC 的面积=三角形AOE的面积+三角形BOD的面积11×OE×AE+×OD×BD+OD×DC 22=kk1kk1kk111××kk1+×|-|×|-kk1|+×|-kk1| 22k1k1k111k+k+k=2k。所以，与k1无关。 22=B、结论的具体应用 这些结论，在解答中考数学中选择题、填空题都是非常有效的。下面就举例说明。 例1、如图5，若点A在反比例函数y=k(k¹0)的图象上，AMx轴于点M，AMOx的面积为3，则k= 分析：根据结论1，知道面积S与k之间有如下的关系：|k |=2S，S=3，所以，|k |=6，所以，k=6或者k=-6，因为图像分布在二、四象限，所以，k0，所以 k=-6.解：k=-6. 例2、两个反比例函数y=k1和y=在第一象限内的图象，如xxk图6所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交xy=11k的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上xxx运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是 分析：因为，点A、B都在反比例函数y=1的图像上，根据结论1和结论2，知道; x ODB与OCA的面积相等,所以，是正确的； 如图7所示，连接OP， 根据结论1知道，三角形POC的面积为所以，三角形PAO的面积是11k，是个常数，三角形OAC的面积是， 2211k-，是个常数， 2211根据结论2知道，三角形POD的面积为k，是个常数，三角形OBD的面积是， 2211所以，三角形PBO的面积是k-，是个常数， 221111所以，四边形PBOA的面积等于三角形PAO的面积+三角形PBO的面积=k-+k- 2222=k-1，是一个定值，所以是正确的； k的图象上，反比例函数在第一象限内， x1所以，mn=k，m0，n0，因为，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，