初中几何基础证明题.docx

初中几何基础证明题初一几何证明题 1.如图，ADBC，B=D，求证：ABCD。 ADC2.如图CDAB，EFAB，1=2，求证：AGD=ACB。 A D /F 2BG BE3. 已知1=2，1=3，求证：CDOB。 A PC 3D /2 BO 4. 如图，已知1=2，C=CDO，求证：CDOP。 D P /2 CBO1 3C5. 已知1=2，2=3，求证：CDEB。 C3D 2 / BOE6. 如图1=2，求证：3=4。 /3BA DC42 7. 已知A=E，FGDE，求证：CFG=B。 AB CG F ED 8.已知，如图，1=2，2+3=1800，求证：ab，cd。 cd1 a b32 2 9.如图，ACDE，DCEF，CD平分BCA，求证：EF平分BED。 A D F EBC 10、已知，如图，1=450，2=1450，3=450，4=1350，求证：l1l2，l3l5，l3l2l4。 l11 l2 23 44 l5 11、如图，1=2，3=4，E=900，求证：ABCD。 BA 12 E3 4 CD 12、如图，A=2B，D=2C，求证：ABCD。 CD OAB3 13、如图，EFGH，AB、AD、CB、CD是EAC、FAC、GCA、HCA的平分线，求证：BAD=B=C=D。 A FE BD G HC14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，A=DEC，D=BEA，A+D=900，求证：AEDE，ABCD。 A D CEB 15、如图，已知，BE平分ABC，CBF=CFB=650，EDF=500，求证：BCAE。 E CD BA 16、已知，D=900，1=2，EFCD，求证：3=B。 AD1E3F2BC17、如图，ABCD，1=2，B=3，ACDE，求证：ADBC。 DA 3124 BCE初一常用几何证明的定理总结 对顶角相等： 几何语言：1、2是对顶角 12 垂线： 几何语言：正用 AOB90° ABCD 证明线平行的方法： 1、平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 简述为：平行于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：ABEF，CDEF ABCD 2、同位角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：直线AB、CD被直线EF所截 12 ABCD 反用： ABCD AOB90° 3、内错角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：直线AB、CD被直线EF所截，12 ABCD 4、同旁内角互补，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：直线AB、CD被直线EF所截，1+2180O ABCD 5 5、垂直于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：直线ac，bc ab 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 几何语言叙述：ABCD 12 2、两直线平行，内错角相等。 几何语言叙述： 如图： ABCD 12 3、两直线平行，同旁内角互补。 几何语言叙述： 如图：ABCD 1+2180O 证明角相等的其余常用方法： 1、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 例：如图AOBBOC90° BOCCOD90° AOBCOD 2、补角的性质： 同角或等角的补角相等。 例：如图AOBBOD180°，AOCCOD180° 且BODAOC AOBCOD 三角形中三种重要线段： 6 1、三角形的角平分线： 几何语言叙述：如图BD是ABC的角平分线 ABDCBD=1ABC 22、三角形的中线： 几何语言叙述：如图BD是ABC的中线 ADBD1AB 23、三角形的高线： 几何语言叙述：如图AD是ABC的高 ADBADC90° 三角形的分类： ì不等边三角形ï三角形ì底和腰不等的等腰三角形íï等腰三角形í等边三角形îîì直角三角形ï三角形ì锐角三角形 íï斜三角形í钝角三角形îî三角形三边的关系： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 如图：|ABAC|<BC<ABAC 三角形内角和定理及推论 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 几何语言叙述： 如图：ABC108° 三角形内角和定理推论1： 直角三角形的两锐角互余。 几何语言叙述：如图：ABC中，C90° AB90° 三角形内角和定理推论2： 三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。 几何语言叙述：如图：ACD是ABC的外角 ACDAB 三角形内角和定理推论3： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 几何语言叙述：如图：ACD是ABC的外角 ACD>B 平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律： x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向上的点的纵坐标为负数。 反之，如果点P在x轴上方，则b>0；如果P在x轴下方，则b<0。 (2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。 规定坐标原点的坐标为 各个象限内的点的符号规律如下表： 坐标符号 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标 纵坐标 上表反推也成立。如：若点P在第四象限，则a>0，b<0 (5)坐标轴上的点的符号规律： 坐标符号 点所在位置 X轴 Y轴 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 原点 横坐标 0 0 0 纵坐标 0 0 0 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点P与Q与Q关2 ，y 2）关于x轴对称，则íy+y=0î12于x轴对称。 关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点P与Q与Q2 ，y 2）关于y轴对称，则íx+x=0î12关于y轴对称。 关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点P与Q关于原点对称，则í原点对称。 ìx1+ x2=0反之也成立。如P与Q关于îy1+y2=0 9