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人教年级数学四边形知识点及练习题带答案田野家教 四边形复习题目 一知识框架 二知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形的判定 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 D5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四C边形。B 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 8.矩形判定定理： 2 .对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 1 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 11.菱形的判定定理：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S菱形=1/2×ab 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题 1.ABCD中，A比B大40°，则C的度数为 A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为 A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在ABCD中，A43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为 A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3， DE则四边形BCEF的周长为 C A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 O5.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形 ABF 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 第4题图 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是 2 A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是 A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88° 7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是 A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， D 如果BFA30°，那么CEF等于 AA. 20° B. 30° C. 45° D. 60° E 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是 B A.对边相等 B.对角线互相平分 FC C.对角相等 D.对角线互相垂直平分 第8题图10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是 A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是 A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 二、填空题 13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31，则这个平行四边形较长的 长为 . 15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边 D的距离为 C16.如图，在ABCD中，DBDC，A65°， E CEBD于E，则BCE . AB 17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm， 第16题图则这个三角形的周长为 . EAD18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2， OBC3.则图中阴影部分的面积为 . 19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB BFC第18题图 连接BE，则CBE 度. 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度. ADEB第21题图C3 三、解答题 21.如图，点E是ABCD的边AD延长线上 一点，若BC3，ABCD的面积是8，求：？ 22.求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形. 23.如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形. FAD BCE 第23题图24.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD， C60°，AEBD于点E，F是CD的中点. AD 求证：四边形AEFD是平行四边形. F EBC 第24题图AD25.已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形P4 ECB第25题图ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP. 求证：CPBAEB；PBBE. 26.如图，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求证： ADEC； ABEC. ADB CE第26题图 27.如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题： 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； 当ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 FEDAB第27题图C5 28.如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点， 过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E， 交BCA的外角平分线于点F. 求证：EOFO； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. A MO E325FN B14 C第28题图 参考答案： 一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A； 二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60； 三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：ABAD，AEBD BEDE AD 又 DFCF EF是BDC的中位线. EF EFBC，EFBC. B 又 ADBC，ABDADB， C第24题图 ABDDBC. 又 四边形ABCD是等腰梯形， ABCC60°，DBC30° BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形AEFD是平行四边形. 25.略；26.略； F27.证明：ABD和FBC都是等边三角形 E DBFFBAABCFBAD60° A DBFABC 又 BDBA，BFBC， BC ABCDBF ACDFAE 第27题图 同理：ABCEFC ABEFAD 6 A 四边形EFDA是平行四边形. BAC150°；ABACBC；OM3EFNBAC60°. 254128.证明：OE平分BCA， BC 12 第28题图 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO. 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. EOFO，点O是AC的中点， 四边形AECF是平行四边形. 12，45 25×180°90° ECF90°.四边形AECF是平行四边形. 田野家教-四边形复习考试试卷 一、选择题 1、对角线互相垂直平分的四边形是 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 2、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A、 6<AC<10 B、 6<AC<16 C、 10<AC<16 D、 4<AC<16 3、矩形的面积为120cm，周长为46cm，则它的对角线长为 A、15cm B、16cm C、17cm D、18cm 4、如图，等腰梯形ABCDK中，ADBC， AD=5，AB=6，BC=8， AEDC，则ABE的周长是 A、3 B、12 C、15 D、19 5、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 3种 4种 5种 6种 AHDGBFC2A DB E C 6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、E 7 F、G、H四点，则四边形EFGH为 A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 8如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF若BEC=60°，则EFD的度数为 10° 15° 20° 25° 9、下面命题错误的是 A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等 C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形 10、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 二、填空题 11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,则腰长为_ 12如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_，若AB=8， ABC=60，则AC=_，BD=_。 a0bbb图6a8 a13如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的图形是_ 15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。 16如图：梯形纸片ABCD，B60°，ADBC，ABAD2， BC6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE 第12题图 第13题图 第15题图 三、解答题 17、已知：在ABCD中，A的角平分线交CD于E，若D E C DE:EC=3:1，AB的长为8，求BC的长。 9 A B 18、如图，在DABC中，ÐACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DEAB 于E. 求证：四边形CDEF是菱形. 19、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DB，BF，DE 求证：ADECBF； 若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 20、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F. FADO(1)证明:BOEDOF. (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么? BE，EFAB于21、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/AC，交BC的延长线于点C点F，求证：AD=CF。 E E D 10 C A B F 22、如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点 AE，且C2E求证：梯形ABCD是等腰梯形 B若BDC30°，AD5，求CD的长 EDC图 5 23、如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE 求证：DAAE；试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论 B D C E A F 11