人教初中数学第十二章全等三角形知识点.docx

人教初中数学第十二章全等三角形知识点第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形. 例1在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 B 能够完全重合的两个图形叫做全等形与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致故选B 例2下列说法正确的个数为 用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形 我国国旗商店四颗小五角星是全等形 所有的正六边形是全等形 面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. 用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确； 我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确； 所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； 面积相等的两个正方形是全等形，正确； 故选C. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 例3下列命题： 只有两个三角形才能完全重合； 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； 两个正方形一定是全等形； 边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. 只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误； 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确； 两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； 边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误； 故选B. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点. 4、对应边：重合的边叫做对应边. 5、对应角：重合的角. 6、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等. 例1如图，ABCDCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB7cm，BC12cm，AC9cm，那么BD的长是 A7cm B9cm C12cm D无法确定 B 试题分析：已知ABCDCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC9cm，故答案选B 考点：全等三角形的性质 例2如图，AOCBOD，A和B，C和D是对应角，下列几组边中是对应边的是 CBOA.AC与BD B.AO与OD C.OC与OB D.OC与BD A 由全等三角形的性质可知，AC与BD是对应边，AO与OB是对应边， OC与OD是对应边， 故选A 例3一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： 对应线段平行； 对应线段相等； 对应角相等； 不改变图形的形状和大小， 其中正确的有 A. B. C. D. D 试题分析：一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段和角相等，不改变图形的形状和大小，旋转后对应的线段可能不平行故选：D 考点：几何变换的类型 例4如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_cm AD3 试题分析：ABCDEF，EF=BC=5cm，BF=7cm，BC=5cm，CF=7cm-5cm=2cm，EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm 考点：全等三角形的性质 12.2三角形全等的判定 三角形全等的判定： 1、三边分别相等的两个三角形全等. 例如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC且ADBC，垂足为D，求证：ABDACD. ABDC证明见解析. 试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABDACD； 试题解析：D是BC的中点， BD=CD， 在ABD和ACD中， ìBD=CDïíAD=AD， ïAB=ACîABDACD； 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质 2、两边和它们的夹角分别相等的三角形全等. 例1已知：如图，ABDE，AB=DE，AF=DC求证：DABFDDEC 证明见解析 试题分析：根据ABDC，可得C=A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定ABFCDE 试题解析：ABDC，C=A，AE=CF，AE+EF=CF+EF， ìAB=CDï在ABF和CDE中，íA=C， ïAF=CEîABFCDE 考点：全等三角形的判定 例2如图，C为线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，且CDCE，求证：ACDBCE DEACB 见解析 试题分析：CD平分ACE，所以1=2;CE平分BCD，所以2=3;所以1=2=3 C是线段AB的中点，AC=CB，已知CD=CE，由边角边得ACDBCE 试题解析：C是线段AB的中点 AC=BC CD平分ACE，CE平分BCD ACD=ECD，BCE=ECD ACD=BCE 在ACD和BCE中 ìAC=BCïíÐACD=ÐBCE ïCD=CEîACDBCE 考点：全等三角形的判定 3、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 4、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 例1如图，在ABC与DCB 中，AC与BD 交于点E，且，A=D，AB=DC 求证：ABEDCE 当AEB=70°时，求EBC的度数 详见解析；35° 试题分析：根据AAS即可推出ABEDCE;由得EB=EC，推出EBC=ECB，根据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入即可求出EBC的度数 试题解析：证明：在ABE和DCE中， ìÐA=ÐDïíÐAEB=ÐDEC， ïAB=DCîABEDCE ABEDCE， BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=70°， EBC=35° 考点：全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质 5、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 6、证题的思路： ìì找夹角ïïï已知两边í找直角ï找第三边ïîïï任意角ì若边为角的对边，则找ïïïì找已知角的另一边ï í已知一边一角íï边为角的邻边找已知边的对角íïïï找夹已知边的另一角îîïïïì找两角的夹边ï已知两角íïî找任意一边î例1如图，在ABC和DEF中，满足AB=DE，B=E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是 ABC=EF BAC=DF CA=D DC=F B 试题解析：A.在ABC和DEF中， ìAB=DEïíÐB=ÐE， ïBC=EFîABCDEF，正确，故本选项错误； B、根据AB=DE，B=E，AC=DF不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确； C、在ABC和DEF中， ìÐA=ÐDïíAB=DE， ïÐB=ÐCîABCDEF，正确，故本选项错误； D、在ABC和DEF中， ìÐC=ÐFïíÐB=ÐE， ïAB=DEîABCDEF，正确，故本选项错误； 故选B 考点：全等三角形的判定 例2如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 B A D C ABCA=DCA BBAC=DAC CCB=CD DB=D=90° A 试题分析：A、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故A选项符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；D、添加B=D=90°，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意 故选：A 考点：全等三角形的判定定理 例3如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD AE=CB 试题解析：A=C=90°，AB=CD， 若利用“SAS”，可添加AE=CB， 若利用“HL”，可添加EB=BD， 若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90°， 若添加E=DBC，可利用“AAS”证明 综上所述，可添加的条件为AE=CB 考点：全等三角形的判定 例4如图，已知ABCD，ABDCDB，则图中共有_对全等三角形 3 试题分析：已知AB=CD，ABD=CDB，BD=BD，利用SAS可判定ABDCDB；由全等三角形的性质可得AD=BC，BAD=DCB，再由AB=CD，BOA=DOC，利用AAS可得BOADOC；再由AD=BC，AB=CD，AC=CA，利用SSS可得BACDCA故图中有3对全等三角形 考点：全等三角形的判定及性质 12.3角的平分线的性质 1、角的平分线的点到角两边的距离相等. 2、角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上. 例1如图所示，在RtACB中，C=90°，AD平分BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 D 试题分析：BC=16，BD=10 CD=6 由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6 故选D 考点：1.角平分线的性质；2.角平分线的定义 例2如图，在ABC中，ABC=50°，ACB=80°，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是 A100° B110° C115° D120° C 试题分析：ABC=50°，ACB=80°， BP平分ABC，CP平分ACB， PBC=25°，PCB=40°， BPC=115° 故选C 考点：.三角形内角和定理；.角平分线的定义 例3如图，在ABC中，C90°，BD平分ABC，若CD5cm，则点D到 AB的距离为_cm 5 试题分析：过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解 如图，过点D作DEAB于E， ÐC=90°，BD平分ÐABC DE=CD， CD=5cm， DE=5cm， 即点D到AB的距离为5cm 考点：角平分线的性质 例4如图，点P是ABC的平分线上一点，PMAB，PNBC，垂足分别是M、N求证： PMN=PNM； BM=BN 见解析 试题分析：根据角平分线的性质得到PM=PN，根据等腰三角形的性质证明即可； 根据同角的余角相等解出证明 证明：PB是ABC的平分线，PMAB，PNBC， PM=PN， PMN=PNM； PMAB，PNBC， PMB=PNB=90°，又PMN=PNM， BMN=BNM， BM=BN 考点：角平分线的性质