二次函数应用题最值问题选讲.docx

二次函数应用题最值问题选讲二次函数应用题-最值问题选讲 1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点. 已知A点坐标为. 求此抛物线的解析式； 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明； 已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，DPAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和DPAC的最大面积. O yD A B C x (第13题) 3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米 求S与x之间的函数关系式 当x为何值时，S有最大值？并求出最大值 ，当x=- 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 销售量 2b2a时，y最大(小)值=4ac-b4a2) 1月 3.9万台 5月 4.3万台 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y与销售单价x符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45 求一次函数y=kx+b的表达式； 若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 请建立销售价格y与周次x之间的函数关系； 若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z与周次x之间的关系为z=-18(x-8)+12， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每2件获得利润最大？并求最大利润为多少？ ) 7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题： 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100 2400 800 1100 200 100 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式； 已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？ 8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1与销售月份x满足关系式y=-38x+36，而其每千克成本y2与销售月份x满足的函数关系如图所示 试确定b、c的值； 求出这种水产品每千克的利润y与销售月份x之间的函数关系式； “五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ y2 25 24 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 第8题图 y2=18x+bx+c21、解：y=(2400-2000-x)ç8+4´èæ22xö，即y=-x+24x+3200 ÷2550ø2由题意，得-225x+24x+3200=4800整理，得x-300x+20000=0 2得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200所以，每台冰箱应降价200元 对于y=-225x+24x+3200，当x=-224æ2ö2´ç-÷è25ø=150时， 150öæy最大值=(2400-2000-150)ç8+4´÷=250´20=5000 50øè所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 3、 4、解：设p与x的函数关系为p=kx+b(k¹0)，根据题意，得 ìk+b=3.9，ìk=0.1，解得í所以，p=0.1x+3.8 í5k+b=4.3.b=3.8.îî设月销售金额为w万元，则w=py=(0.1x+3.8)(-50x+2600) 化简，得w=-5x+70x+9800，所以，w=-5(x-7)+10125 当x=7时，w取得最大值，最大值为10125 答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元 去年12月份每台的售价为-50´12+2600=2000， 去年12月份的销售量为0.1´12+3.8=5， 根据题意，得2000(1-m%)´5(1-1.5m%)+1.5´13%´3=936 2令m%=t，原方程可化为7.5t-14t+5.3=0 22t=14±(-14)-4´7.5´5.32´7.52=14±1537t10.528，t21.339 答：m的值约为52.8 5、解：根据题意得íì65k+b=55，î75k+b=45.解得k=-1，b=120 W=(x-60)g(-x+120) =-x2+180x-7200 =-(x-90)2+900， Q抛物线的开口向下，当x<90时，W随x的增大而增大，而60x87， 2当x=87时，W=-(87-90)+900=891 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元 由W=500，得500=-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60x87，所以，销售单价x的范围是70x87 ì20+2(x-1)=2x+18(1£x<6)(x为整数).(2分)6、 解：y=í î30 (6£x£11)(x为整数).(4分) 设利润为w 112ì2y-z=20+2(x-1)+(x-8)-12=x+14(1£x<6)(x为整数).ïï88 w=íïy-z=30+1(x-8)2-12=1(x-8)2+18(6£x£11)(x为整数).ï88îw=w=1112x+14 当x=5 时，w最大17.(9分) 88(x-8)+18 当x=11 时，w最大21´9+1819. 8881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元(10分 817解： 依题意得：y1=(2100-800-200)x=1100x， - y2=(2400110-01x0-0)20=000x-120，0 20000设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700-x)吨，总利润为W元，依题意得： W=1100x+1200(7-0x0-)20=0-00x+100 ìx400，í解得：300x400 -100<0，W随着x的增大而减小， 700-x400，î当x=300时，W最大=790000 此时，700-x=400 因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元 17ìì225=´3+3b+cb=-1ïïïï888、解：由题意：í解得í ï24=1´42+4b+cïc=291ïï8î2îy=y1-y2=-y=-a=-1818x+212311öæ1215x+36-çx-x+29÷=-x+x+6； 822882øè8332x+612=-18(x-12x+36)+4212+612=-18(x-6)+11 2<0，抛物线开口向下在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大 由题意x<5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大 最大利润=- 18(4-6)+11=10212