二次函数与一元二次方程 练习题.docx

二次函数与一元二次方程 练习题 全方位课外辅导体系 二次函数与一元二次方程 练习题 1、抛物线y=2x-8-3x2与x轴有 个交点，因为其判别式b-4ac= 2 Comprehensive Tutoring Operation System 0，相应二次方程3x2-2x+8=的根的情况为0 答案：0 -92< 没有实数根 2、函数y=mx2+x-2m的图像与x轴的交点个数为 、1个或2个 答案： 3、关于二次函数y=ax2+bx+c的图像有下列命题：当c=0时，函数的图像经过原点；当c>0，且函数的图像开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是24ac-b2；当b=0时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是 、4个 答案： 4、关于x的方程mx+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于 5、抛物线y=x-(2m-1)x-6m与x轴交于两点(x1，0)和(x2，0)，若x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 6、关于x的二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是 1 16、m-11且m¹0 、m=- 1616、m>-1且m¹0 16答案： 7、 已知抛物线y=-(x-h)+k的顶点在抛物线y=x2上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值 22答案：y=-(x-h)+k，顶点(h，k)在y=x上，h=k， 1321321122y=-(x-h)2+h2=-x2+hx+h2 3333 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 1 全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 又它与x轴两交点的距离为43，x1-x2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=求得h=±2，k=4，即h=2，k=4或h=-2，k=4 8、已知函数y=x2-mx+m-2 求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； 若函数y有最小值- 答案：D=(-m)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4，不论m为何值时，都有D>0， 此时二次函数图像与x轴有两个不同交点 D=43， a5，求函数表达式 44ac-b24(m-2)-m25=-，m2-4m+3=0，m=1或m=3， Q4a44所求函数式为y=x-x-1或y=x-3x+1 9、下图是二次函数y=ax+bx+c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点 222b，ÐABC=45，ÐACB=60，-3)，根据图像确定a，并说明理由；如果A点的坐标为(0，c的符号，求这个二次函数的函数表达式 答案：抛物线开口向上，a>0；图像的对称轴在y轴左侧，-ooy x b<0，又a>0， 2ab>0；图像与y轴交点在x轴下方，c<0a>0，b>0，c<0 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 2 全方位课外辅导体系 OA=3， tanÐABC Comprehensive Tutoring Operation System A(0，-3)，OA=3，ÐABC=45，ÐACB=60，OB=ooOC=OA=3，B(-3，0)，C(3，0)设二次函数式为y=a(x+3)(x-3)， otan60把(0，-3)代入上式，得a=3， 3所求函数式为y=2332(x+3)(x-3)=x+(3-1)x-3 33m23m2210、已知抛物线y=x-mx+与抛物线y=x+mx-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一24条与x轴交于A，B两点 试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由； 若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件函数式 112-=，求经过A，B两点的这条抛物线的OBOA3y x m2m22=0，D1=(-m)-4´=-m2<0，答案：抛物线不过原点，m¹0，令x-mx+22232m22y=x-mx+与x轴无交点，抛物线y=x+mx-m经过A，B两点 422设A(x1，0)，B(x2，0)，x1，x2是方程x+mx-2323m=0的两根x1+x2=-m，x1x2=-m2，A在原44 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 3 全方位课外辅导体系 1122112x+x-m2-=+=，12=，=，3OBOA3x1x23x2x13-m234 Comprehensive Tutoring Operation System Q点左边，B在原点右边，则AO=-x1，OB=x2得m=2，所求函数式为y=x2+2x-3 11、已知二次函数y=2x2-4mx+m2求证：当m¹0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点； 若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式 答案：D=(-4m)2-4´2´m2=16m2-8m2=8m2Qm¹0，8m>0， 2这个抛物线与x轴有两个不同交点 设A(x1，0)，B(x2，0)(x1>x2)，则x1，x2是方程2x-4mx+m=0两根， 22m22222，AB=x2-x1=(x2-x1)=(x2+x1)-4x1x2=4m-2m=2m， x1+x2=2m，x1x2=24ac-b28m2-16m2C点纵坐标yc=-m2， 4a4´2ABC中AB边上的高h=-m2=m2 SgABC=11ABgh=2mgm2=42，m=2，m=±2， 22y=2x2+8x+4或y=2x2-8x+4 12、如图所示，函数y=(k-2)x2-7x+(k-5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0= y 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 4 答案：-7 x 全方位课外辅导体系 13、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C点，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，顶点M22的纵坐标为-4，若x1，x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两根，且x1+x2=10 Comprehensive Tutoring Operation System 求A，B两点坐标；求抛物线表达式及点C坐标； 在抛物线上是否存在着点P，使PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 答案：由x1+x2=2(m-1)，x1x2=m2-7， 2，0)，B(3，0)得m=2， x1=-1，x2=3，A(-1x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-7)=10，Q抛物线过A，B两点，其对称轴为x=1，顶点纵坐标为-4，抛物线为y=a(x-1)2-4 -3) 把x=-1，y=0代入得a=1，抛物线函数式为y=x2-2x-3，其中C(0，-3)，M(1，-4)，B(3，0)，S四形ACMB=9，SgABP=18， ，0)，C(0，存在着P点QA(-1即1yPAB=18QAB=4，yP=9把y=9代入抛物线方程得x1=1-13，x2=1+13，2P(1-13，9)或P(1+13，9) 14、二次函数y=-x+6x-9的图像与x轴的交点坐标为 答案： 15、二次函数y=5x-10x+6的图像与x轴有 个交点 答案：0 16、对于二次函数y=2211121x+x+3，当x=时，y= 答案：3 20522217、如图是二次函数y=2x-4x-6的图像，那么方程2x-4x-6=0的两根之和 0 答案：> y 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 x 5 全方位课外辅导体系 18、求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证 y=x- 答案： 20、若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 、a+c 、a-c 、-c 、c 答案： 21、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是 答案： 、y=x 2222 Comprehensive Tutoring Operation System 51x+； y=3x2+3x-6 6611，0），图略 ，图略 32、y=x+4 、y=3x-2x+5 222 、y=3x+5x-1 222、二次函数y=x-5x+6与x轴的交点坐标是 答案：A 、 、 、 、 223、试说明一元二次方程x-4x+4=1的根与二次函数y=x-4x+4的图像的关系，并把方程的根在2图象上表示出来 2答案：一元二次方程x-4x+4=1的根是二次函数y=x-4x+4与直线y=1的交点的横坐标，图略 224、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根x+x-1=0 答案：x1»-1.6，x2»0.6 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 6 2 全方位课外辅导体系 25、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根4x-8x-3=-4 答案：x1»1.9，x2»0.1 26、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax+bx+c-3=0的根的情况是 、有两个异号的实数根 、没有实数根 22 Comprehensive Tutoring Operation System y 3 、有两个不相等的实数根 、有两个相等的实数根 答案： x 27、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值x-5x-3=0 答案：x1»5.5，x2»-0.5 28、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是 答案： 、有且只有三个交点 21212x+bx+c，关于x的一元二次方程-x+bx+c=0的两个实根是-1和-5，22125x-3x- 22则这个二次函数的解析式为 答案：y=- ，-3.2)及部分图象，由图象可30、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标(-1知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= 答案：-3.3 y 2-4 -3 -2-1 1 2 快乐学习，快乐考试！ 江北金宝江畔花园A3栋402 咨询电话：0752-2826036 7