期权定价的BlackScholesMerton模型课件.ppt

,期权定价的 BlackScholes-Merton模型第五章,马尔科夫过程马尔科夫过程中,只有变量的当前值与未来的预测有关,变量的历史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关通常假设股票价格遵循马尔科夫过程马尔科夫性质隐含了在将来任一特定时刻股价的概率分布仅仅取决于股票当前的价格,方差和标准差马尔科夫过程中,连续时间期间内的变化是独立的这意味着方差是可加的,而标准差是不可加的,维纳过程考虑一个变量x,它的取值连续变化定义u)为一个正态分布,其均值为,方差为v微小时间区间t内的变化量为x如果gA其中,E(0任意2个不同时间期间(没有重叠)的x值是相互独立的则变量x遵循维纳过程,股价行为通常用维纳过程来描述,它是马尔科夫随机过程的一种特殊形式维纳过程dz是一个描述正态分布变量变化的过程。该过程的漂移率为0,方差率为1。这就是说,若0时刻变量的值为x,在T时刻它服从均值为x,标准差为的正态分布,般维纳过程一般维纳过程描述了单位时间内漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2的正态分布变量的变化过程,其中a和b为常数变量x的一般化维纳过程用d定义如下dx=adt+bdz,过程Ito过程是一个一般化的维纳过程,是变量x的漂移率和方差率均为本身和时间t的函数的速程a计其中,参数a和b是标的变量x和t的函数,股票价格的lO过程ds=usdt+osda其中,是期望收益率,是波动率等价地,离散时间过程表示为S=S+OEt,蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟是一种工具,可用来评估在未来某个时期可能实现的各种不同损益的可能性。它是通过模拟市场价格和波动率的变动,得到在某个指定时期该证券组合盈亏的整个概率分布。对于包含许多不同标的资产的证券组合,在已知这些标的资之间相关性的条件下,蒙特卡罗模拟可用于评估该组合的风险,通过的抽样值,我们可以对股票价格的路径进行随机抽样设=0.15G=030,t=1周(=1/52年)从而S=0.00288S+0.0416SE,