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中职数学教案动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 1 学习情境 班 级 第一章 集合与不等式 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 集合的概念及表示方法 教学内容： 1、 集合的概念 2、集合的表示方法 3、集合与集合的表示方法 目标要求： 知识目标：理解集合、元素及其关系； 掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法 教学难点：集合表示法的选择与规范书写 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法； 2.理解“属于”关系的意义； 集合的概 念及表示3.了解有限集、无限集、空集的意义； 方法 能力点：掌握列举法和描述法表示集合 职业素质渗透点： 对集合的灵活应用 在目标水平的具体要求上打 一、导入新课： 1、复习初中接触过的常见数集 、不等式组的解集、一元二次方程的根。 2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合 3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合 二、知识讲解 集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 集合的性质：1、确定性 2、无序性 3、互异性 集合与元素的关系： A是集合A的元素，就是a属于A记作a A.如果a不属于A就说aA 例1 下列对象能否组成集合 1、 所有小于10的自然数 2、某班个子高的同学 3、方程x2-1=0的所有解 4、不等式x-20的所有解 数集的概念：由数组成的集合 解集：由方程的接组成的集合 特定的数集： 集合 表示 自然数集 N 正整数集 N或N *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 有限集：集合中含有限个元素 无限集：集合中含无限个元素 三、实训演练 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ 所有很大的实数。 好心的人。 1，2，2，3，4，5 四、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为-1，1 注：有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7， a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 例2用列举法表示下列集合 大于-4且小于12的所有偶数组成的集合 方程x2-5x-6=0组成的集合 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：xA| P 含义：在集合A中满足条件P的x的集合。 例如，不等式x-20的解集可以表示为：x| x>2 所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形注：在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 4 如：直角三角形；大于10的实数 错误表示法：实数集；全体实数 例3 用描述法表示下列集合 不等式2x+1=0的解集 所有奇数组成的集合 由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合1000以内的质数 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合(x,y)|y=x2+1；集合1000以内的质数 五、集合与集合的关系 1. 元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为xA若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为x2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn图法 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5它们之间有什么关系呢？ A 两集合相等：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即AB，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就说集合A等于集合B，记作AB 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： 对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC 对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC AA 空集是任何非空集合的真子集 六、 小结回顾 本节课学习了以下内容： 元素三要素：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法、描述法、Veen图法 分类：有限集和无限集 集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成aA，aA 集合与集合：子集、相等、真子集、空集 子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做AB或BA 真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做AB 空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 2 学习情境 班 级 第一章 集合与不等式 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 集合之间的关系 教学内容：1、交集，并集 2、补集，全集 目标要求： 知识目标：掌握子集、真子集的概念； 掌握两个集合相等的概念； 会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：掌握一元二次不等式的图像解法 教学难点：真子集的概念 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：交集，并集的定义 集合之间能力点：集合的运算 的关系 职业素质渗透点： 集合的灵活应用 在目标水平的具体要求上打 一、复习问题： 集合的概念及表示方法 二、导入新课： 集合与集合之间是什么关系？能不能加减呢？ 三、教学内容 1 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作：AIB，即：AIB=xxÎA,且xÎB 显然有：AIB=BIA， AIBÍA， AIBÍB。 思考AIB=A，AIB=Æ 可能成立吗？ 仿照上面可得并集的概念 2并集：一般的，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记做AUB。，即AUB=x|xÎA或xÎB 显然有AUB=BUA，AÍAUB，BÍAUB 思考：AUB=A能成立吗？AUCUA 是什么集合？ 四、例题讲解 2例题1用列举法表示方程x-2x-3=0的解集。 答案-1,3 例题2求不等式2x-3>5的解集。 答案x|x>4 解析2x-3>5，2x>8，x>4 例题3已知a、bR,集合0，,b=1,a+b,a,求b-a的值 答案2 解析 由题知a0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 例题4已知集合A=xax2-2x-1=0,xÎR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范 围 答案a=0或a-1 解析当a=0时，x=-1 ,满足；当a0时，0，即4+4a0,所以a-1，综上，a=0或a-1 例题5已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为( ) A3 B6 C8 D10 答案D 解析x5，y1,2,3,4；x4，y1,2,3； x3，y1,2；x2，y1.共10个 2例题6设集合Ax|1x4，Bx|x2x30，则A(RB)( ) A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2) 答案B 解析A(1,4)，B1,3，则A(RB)(3,4) 例题7设集合Ax|x3k1，kN，Bx|x5，xQ，则AB 等于( ) A1,2,5 B1,2,4,5 C1,4,5 D1,2,4 答案B 解析当k0时x1；当k1时x2；当k5时x4；当k8时x5，故选B. 例题8如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A(IAB)C B(IBA)C C(AB)IC D(AIB)C 答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(AIB)C.故选D. 五、实训演练 教材P6习题1-2学生练习第1、2、3、8题 六、小结 理解两个集合的交集、并集的概念； 求交集、并集常用数形结合。 符号表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为UA AB AB 图形表示 意义 x|xA，或xB x|xA，且xB x|xU，且xA 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中必数学修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 3 学习情境 第一章 授课时数 2 周 次 集合与不等式 班 级 内职三校生辅导班 时 间 年 月 日 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 不等式与区间 教学内容： 1、 比较两个数的大小 2、不等式的基本性质 3、区间的概念 目标要求： 知识目标： 1、解不等式的基本性质； 2、了解不等式基本性质的应用 3、掌握区间的概念； 4、用区间表示相关的集合 能力目标： 1、 了解比较两个实数大小的方法； 2、 培养学生的数学思维能力和计算技能 教学重点： 1、 比较两个实数大小的方法； 2、 不等式的基本性质区间的概念 教学难点：比较两个实数大小的方法区间端点的取舍 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：数的比较；解不等式的基本性质 不等式与能力点：会应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两 区间 个实数大小的方法 职业素质渗透点： 灵活掌握不等式的性质；区间端点的取舍 在目标水平的具体要求上打 一、导入新课： 复习问题： 5与9那个大？为什么？ 我们先来比较两个数的大小 二、 不等式的基本性质： 1、比较两个数的大小 作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a<b 注：a b 为任意实数 作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a<b 注：a b 必须都大于0 例1 比较 4/3 与 5/4 例2 a >b ab2 与 ba2 2、不等式性质1 a>b b>c 则 a>c 不等式性质2 a>b a+-c>b+-c 不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d 不等式性质4 a>b c<0 ac<bc c>0 ac>bc 不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd 让学生用语言叙述5个基本性质 三、 区间 概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合x|2<x<4表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合x|2剟x示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合x|2?x<4表示的区间是右半开区间，用记号2,4)表示； 4表示的区间是闭区间，用记号2,4表只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合x|2<x4表示的区间是左半开区间，用记号(2,4表示. 引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值区间为(200,350) 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 例1：已知集合A=(-1,4)，集合B=0,5，求：AUB，AIB 解：两个集合的数轴表示如下图所示, AUB=(-1,5， AIB=0,4) 四、小结: 1、比较两个数大小的方 2、不等式的基本性质 定义 x丨axb x丨axb 名称 开区间 闭区间 符号 (a，b) a，b 数轴表示 a a 备注 不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点 b b x丨axb x丨axb x丨xa x丨xa x丨xa x丨xa R 左开右闭区间 左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 (a，b a，b) (a，+) a，+) (-，a) (-，a (-，+) a a a a b b 包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点 不包含左端点的射线 包含左端点的射线 a a 不包含右端点的射线 包含右端点的射线 整个数轴 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 4 学习情境 班 级 第一章 集合与不等式 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 三种常见的不等式的解法 教学内容： 1、 一元二次不等式的解法 2、方程、不等式、函数的图像之间的联系 目标要求： 知识目标： 1、了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； 2、 掌握一元二次不等式的图像解法 3、理解含绝对值不等式 能力目标： 1、 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学 思维能力； 2、通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能 教学重点： 1、方程、不等式、函数的图像之间的联系； 2、一元二次不等式的解法 教学难点：一元二次不等式的解法 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：了解方程、不等式、函数的图像之间的联系 三种常见理解含绝对值不等式 的不等式能力点：通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能 的解法 职业素质渗透点：一元二次不等式的解法 在目标水平的具体要求上打 一、一元二次不等式： 1 、一元二次不等式定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 2y=x-2x-3的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与2、 函数轴两个交点的横坐标是x1=-1,x2=3，它们是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根。观察图象可知，当x1<-1或x2>3时，x2-2x-3>0；即不等式x2-2x-3>0的解集是：xx<-1或x>3。2x-1<x<3类似可知：不等式x-2x-3<0的解集是： 指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们 223、 补充：一元二次不等式ax+bx+c>0 或ax+bx+c>0 (a>0) 2当D=0时，因相应的一元二次方程ax+bx+c=0的两个根 x1=x2，那么不等式 ìbüxx¹-íý22aax+bx+c>0的解集是îþ，不等式ax2+bx+c>0的解集是。 2当D<0时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式 ax+bx+c>0 的解集是R； 二、导入绝对值的意义 我们来一起看一下2等于多少？2等于多少？而绝对值等于2的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？ 22，22 绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程x2 ，通过上面的 ±2，我们知道这个方程有两个解x2或x2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为2，进一步也可以说是a表示为数轴上的到原点的距离等于a的点，我们称之为绝对值的几何意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好，请大家回过头看上面22，也就是说2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而22，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a, a0 a 0, a0 a, a0 我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。 三、探索解含绝对值的不等式解法 x2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“”转换成为不等号时，如：x2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看： 0 2 2 它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即x2x2是一个点列的集合。 同理x2，表示数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看0 2 2 请大家注意，在2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2的，用集合表示为xx2而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说xx2, 它们两部分都是x2的解，用集合表示为xx2xx2，即为xx2或x2，请大家注意了，做题一定不要漏解。 四、小结: 1、解一元二次不等式的步骤 1、解绝对值不等式的步骤 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 5 学习情境 班 级 第一章 集合与不等式 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 充要条件 教学内容： “充分条件”、 “必要条件” “充要条件” 目标要求： 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件” 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力 教学重点： 对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解 符号“Þ ”，“ Û ”的正确使用 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定 教学内容题 目 目标水平 集合的概念，性质 及表示方法 识理熟练应分记 解 操作 用 析 充要条件 知识点：四个条件 能力点：由四个条件解不等式 职业素质渗透点： 对集合的灵活应用 在目标水平的具体要求上打 一、复习问题：什么时真子集合子集？ 二、导入新课：集合分大小吗？ 三、基础概念1、思考:下列两题中是的什么条件? :三角形中两个内角相等 :三角形是等腰三角形 :½ab½=0 : a = b 解:Þ ，且 Þ ,所以，既是的充分条件， 又是的必要条件。 充要条件:如果既有Þ ，又有 Þ ，即有Û ，即既是的充分条件， 又是的必要条件，则是的充分且必要条件，简称充要条件。 2.、思考： 已知是的充要条件，把“如果，那么”作为原命题所得的四种命题的真假如何？已知是的充分非必要条件呢？已知是的必要非充分条件呢？ 解：是的充要条件时，四个命题都为真命题。 是的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。 是的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。 例：三个数x、y、z不都是负数的充要条件是 ( ) x、y、z中至少有一个是正数 x、y、z都不是负数 x、y、z中只有一个是负数 x、y、z中至少有一个是非负数 例：“x10 ，且x20”是“x1 x20,且 x1 x2 0”的( ) 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 例： “x13，且x23”是“x1 x26且 x1 x2 9”的( ) 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件既非充分又非必要条件 例：设A是B的充分非必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要非充分条件，则D是A的( ) 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 例：设A是B的充分非必要条件，B是C的必要非充分条件，同时B是D的充分非必要条件，C是D的必要非充分条件，则C是A的( ） 充分非必要条件必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 四、充要条件的判断方法 定义法： 分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； 找推式：判断“pÞq”及“qÞp”的真假； 下结论：根据推式及定义下结论. 等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. 逆否法 若pÞq，则p是q的必要条件, q是p的充分条件； 若pÞq，且qp，则p是q的必要非充分条件； 若pÛq，则p与q互为充要条件； 若pq，且qp,则p是q的既不充分，也不必要条件. 注意：对比“pÞq，则p是q的充分条件”和“pÞq，则p是q的必要条件” 例：“p：x2或y3”是“q：x+y5”的什么条件？ 解析：因为p：x=2且y=3，q：x+y=5，而pÞq，且q即p是q的必要不充分条件。 五、小结： 四个逻辑条件及运算方法 对于两个不等式而言： p，所以qÞ p且pq，解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立 若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 6 学习情境 班 级 第一章 集合与不等式 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 讲练 教学内容 第一章复习 教学内容： 1、集合的表示方法 2、集合与集合的表示方法 3、不等式与区间的运用 4、三种常见不等式解法 5、充要条件 目标要求： 知识目标：掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合 掌握一元二次不等式的图像解法 掌握一元二次不等式的图像解法 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法、不等式的解法、充要条件的判断 教学难点：集合表示法的选择与规范书写、解一元二次不等式 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：1.初步理解集合的概念，熟练掌握常用数集及其记法； 2. 应用不等式的性质解一元一次不等式；了解比较两 个实数大小的方法 第一章复 习 3.熟练掌握集合与集合间的关系； 能力点：掌握列举法和描述法表示集合 职业素质渗透点： 对集合的灵活应用 在目标水平的具体要求上打 一、讲授新课： 例1，给出下列说法：方程x-2+|y+2|=0的解集为-2,2;集合y|y=x-1,xR与集合y|y=x-1,xR的公共元组成的集合为0，-1；区间与无公共元素。其中正确的个数为_ 解：对于，解集应为有序实数对，错；对于y|y=x2-1,xR=-1，+¥)与集合y|y=x-1,xR=R，公共元素不只0与-1两个，错；区间与无公共元素取决于1与a的大小，错。故正确的个数是0。 例2、已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是 。 解：方法一M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1×余数为2余数为2，故x0y0N,x0y0ÏM 方法二M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0ÏM 方法三设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0ÏM 例3，已知集合A=x|解：B表示方程2x+a=1是单元素集，用列举法表示a的取值集合B 2x-2x+a=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。 2x-222有等根时有：x-x-2-a=0且x-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件； 仅有一个实数根时，x+a是x-2的因式，而2x+ax+a=，a=±2.当a=x2-2(x-2)(x+2)2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件总之，B=-9/4,-2，2 例4：已知A = x | 2 < x < 1或x > 1，AB = x | x + 2 > 0，AB = x |1 < x 3，求集合B。 解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。 分析：因为AIB=x|1<x£3， 所以x|1<x£3ÍB， 因为AUB=x|x>-2， AUBB ooAIBox|-1£x£1IA=Æ， 所以x|-1£x£1ÍB， ·-2 -1 1 3 x 所以B=x|-1£x£1Ux|1<x£3=x|-1£x£3。 六、 小结回顾 无限集 有限集 分类 空集 集合的概念 确定性 集元素的性质 互异性 1、 合 无序性 列举法 集合的表示法 描述法 包含关系 子集 集合与集合的关系 集合运算 交集 并集 补集 真子集 相 等 中等职业教育十一五规划教材数学 学校图书馆电子数据库 人教版教参 中等职业教育十一五规划教材数学 高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任 审核签名 累计 学时 动物科技学院 数学 课程技术理论教学教案 NO： 7 学习情境 班 级 第二章 函数 内职三校生辅导班 授课时数 时 间 2 年 月 日 周 次 节 次 教学方式 - 节 课堂讲授 教学内容 函数的概念与性质 教学内容： 1、 函数的概念 2、函数的定义域 3、函数的图像 4、函数的表示方法 5、函数的性质 目标要求： 知识目标： 1、理解函数的定义； 2、理解函数值的概念及表示； 3、理解函数的三种表示方法； 4、理解函数的单调性与奇偶性的概念； 5、会借助于函数图像讨论函数的单调性； 能力目标： 1、通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； 2、通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能； 3、会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力 5、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力 教学重点： 1、函数的概念； 2、利用“描点法”描绘函数图像 3、函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； 教学难点： 1、对函数的概念及记号的理解； 2、利用“描点法”描绘函数图像函数奇偶性的判断 教学内容题 目 技能点、知识点 与基本职业素质点 目标水平 识理熟练应分记 解 操作 用 析 知识点：函数概念、函数表示类型、函数的单调性、函数的奇 偶性 函数的概能力点：函数的定义域、会表示函数、函数的图像、函数的奇 念与性质 偶性的特点 职业素质渗透点：结果的准确性、方法的多样性 在目标水平的具体要求上打 一、 复习问题： 我们学过的正比例函数 怎样表示 二、 导入新课：那么什么是函数呢？ 三、 函数基本知识 1、函数的概念 自变量 变量 2、 函数的定义域 X取值范围 3、 分母不能为0 根号下大于等于0 0的0次方3没有意义 4、 函数的值域 y的取值范围 5、对应法则 即方程 6、函数相等 三个条件必需都一样 例1 函数 求f(2) f(-3) 例2 已知函数，求，. 四、三种表示方法 1 解析式法，即用方程来表示函数，一般情况用X来表示Y 2 列表法，较麻烦，一般做对比的时候用列表 3 描点法 ，不需要全部的描述，只需要描出有特点的几个点即可 对于不同的题目用不同的表示方法视情况而定 例 知一个长方形的周长为10，若一边设为x。问：该如何用x来表示面积y呢？写出其解析式，并列表作图。 分析：长方形：周长=两边边长的和*2 面积=两边边长的乘积 2y=-x+5x(0<x<5) 解五、函数的单调性 例如：y=3x+2 请画出图像 并观察有什么特点，从图上可以看出函数的向右倾斜，有上升的趋势 Y=-3X+2 画出图像，观察其特点， 函数向左倾斜，有下降的趋势 函数的单调定义 如果 x1<x2属于D D为定义域 f(x1)<f(x2) 函数为增函数 如果x1<x2 f(x1)>f(x2) 函数为减函数 函数的增减性必须从一个定义区间内讨论，否则就没有意义 函数必须是连续的