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中南大学应用力学作业答案应用力学作业参考答案 第一章 静力学基本概念 1-1.它们的主要区别是：二力平衡公理中所说的两个力是作用在同一物体上的；而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上，所以这两个力也谈不上平衡。 1-2.可以。沿A、B两点的连线方向加上一对大小相等、方向相反的力即可。这样的一对力满足二力平衡条件，可以使曲杆处于平衡状态。 1-3.此三力一定不平衡。这是因为：若将力系中的任意两个力合成，并用其合力表示，则原力系成为由两个力组成的力系，且这两个力的作用线不在一条直线上，所以力系一定不平衡。 1-4.等式F=F1+F2为矢量式，表示矢量F为F1与F2的矢量和；而F=F1+F2则为代数式，仅表示F、F1、F2间的数量关系。 1-5.滚子共受三个力作用，一个是主动力P，另外两个为约束反力：A处为柔索约束，其反力沿拉线方向离开滚子，B处为光滑接触面约束，反力沿滚子的半径方向指向滚子。 物体共受三个力作用，一个是主动力P，另外两个为约束反力，由于A、B两处均为柔索约束，所以两个约束反力分别作用于A、B两处，沿柔索方向离开物体。 物体共受三个力作用，一个是主动力P，另外两个为约束反力，由于两处均为光滑接触面约束，所以两个约束反力分别沿两处接触面公法线方向指向物体。 物体共受四个力作用，一个是主动力P，另外三个为约束反力，由于D、E、B三处均为光滑接触面约束，所以约束反力分别在D、E、B处沿接触面公法线方向指向物体。 1-6.受力图如图所示。 BFBABFAA 'F'BAFBC FBFBC C FC题1-6受力图 1-7. 受力图如图所示。 1 2 AxCx ' Cx' CyCyDBFFABCFFFCFDFFAyFF1-8.图示结构为三铰拱。图中未标出重力，题目中也不要求考虑构件自重，所以其自重可忽略不计。这样，构件AB就只受两个力作用，且处于平衡状态，由二力平衡公理可知，A、B两处的约束反力必定沿AB连线，这也就可以画出构件AB的受力图了。画构件BC受力图时，B处的反力方向由作用与反作用公理确定，C处用一对正交分力表示即可。画整体受力图时，B处的约束反力对整体而言是内力，不画。 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1.解：先由合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影： 22-200´=-364.5(kN)22 22FRy=0+F2cos45°-F3+F4cos45°=250´-500+200´=-181.8(kN)22FRx=-F1+F2sin45°+0-F4sin45°=-400+250´合力的大小为 FR=F+F2Rx2Ry=(-364.5)+(-181.8)=407.3(kN) 22yF4F2F345°45°F1FR题2-1图 合力的方向用其与x轴所夹锐角表示 a=arctanFRyFRx=arctan-181.8=26.5° -364.5x2-2.解题指导： 分析各构件受力，确定研究对象，并画出其受力图。本题中，以滑轮为研究对象，在其上既可体现出已知力，也可体现出未知力，因而可使问题得以解决。由于滑轮大小可忽略，所以作用在滑轮上的力系为一平面汇交力系。 列平衡方程求解，可求得FAB=556.8N；FAC=3942N。 2-3.MO=Fl；MO=0；MO=F； MO=Flsina；MO=-Fa； FABFTFACCyAxMO(F)=Fl2+b2sina。 2-4.解题指导：本题应用合力矩定理求解较为方便。将重力G分 解为与箱子的两边平行的两个分力，则其两个分力的大小分别为11Gcosj与Gsinj，此二分力的力臂相应为AB和AD，所22以对点A之矩很容易求得。求解第二问时，只需令力矩为零即可。5.98N·cm；36°52´。 2-5.力偶不能用一个力与之平衡。图示平衡现象并非一个力与力 偶平衡。实际上，作用于图示刚体上的力除F外，还有轴承O处的约束反力，该反力与F大小相等、方向相反，与力F组成一个力偶。所以，图示刚体的平衡实际上是平面力偶系的平衡。 WDBG题2-4图 A第三章 平面任意力系 3-1.解题指导：解题时应首先画出小车的受力图。除原图中标出的两个力外，还有轨道对两轮的约束反力，这两上力都垂直于轨道平面并指向小车。 FNA=35.4N； FNB=84.6N； FT=207.8N。 3-2.解题指导：随着起重载荷的增加，汽车前轮对地面的压力将逐渐减小，当其减小为零时，汽车处于将翻未翻的临界平衡状态，此时对应的载荷即为汽车不致翻倒时的最大起重载荷。因此，以汽车后轮与地面接触点B为矩心列出力矩方程，问题即可得解。 7.41kN。 3-3.解：分别画出起重机、梁CD及梁整体的受力图，如图所示。 由起重机的平衡，有 SMF(F)=0 Þ FG´2-P1´1-P1´5=0 即 2FG-50´1-10´5=0 所以 FG=50(kN) SFy=0 Þ FF即 FF-P1+FG-P2 =0 =P1 -FG+P2 =50-50+10=10(kN) FFFP1F'GCFCGFGGP2DFDF'GCDFD´6=0 F'FAFABFB由梁CD的平衡，有 SMC(F)=0 Þ -F'G´1+PD所以 FD=11F'G=´50=8.33(kN) 66由梁整体的平衡，有 SMA(F)=0 Þ -F'F´5-F'G´7+FB´3+PD´12=0 即 -10´5-50´7+3FB+8.33´12=0 所以 FB=100(kN) SFy=0 Þ FA+FB-F'F-F'G+FD=0 即 FA+100-10-50+8.33=0 所以 FA=-48.33(kN) 3-4.解：分别画出支架整体、杆CD及杆BD的受力图，如图所示。 由支架整体的平衡，有 SFy=0 Þ FA-P=0 所以 FA=P=10(kN) SMA(F)=0 Þ -MA-6P=0 所以 MA=6P=6´10=60(kN) CFCxDCPFCyDF'DFDDMAFAPBAFBB由杆CD的平衡，有 SMC(F)=0 Þ F'D´3´4-P´6=0 545所以 F'D=25(kN) SFx=0 Þ FCx+F'D´=0 443=-25´=20(kN) SFy=0 Þ FCy+F'D´-P=0 555353+10=-5(kN) 5所以 FCx=-F'D´所以 FCy=-F'D´+P=-25´3-5.解：分别画出台面BCF及杠杆AB的受力图，如图所示。 由台面BCF的平衡，有 SFy=0 Þ FBy-W2=0 F'ByFOxAW1OFOyFCBF'BxFBxBFByW2FFC即 FBy=W2 由杠杆的平衡，有 SMO(F)=0 Þ -FBya+W1l=0 即 W1=aaFBy=W2 ll所以，平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系为W1=aW2。 l3-6.解：首先判断物体滑动的方向。两个主动力FQ和G沿斜面方向投影的代数和为 FQ-Gsin30°=588-980´0.5=98(N) 说明物体滑动趋势是沿斜面向上的。 再计算接触面上所能产生的最大摩擦力 Fmax=fsGcos30°=0.2´980´3=169.7(N) 2以上计算表明：主动力的合力沿接触面方向的分力小于接触面上所能产生的最大摩擦力，所以物体静止，摩擦力大小为98kN，沿斜面向下。 3-7.解题指导：本题较为简单，因为吊桶匀速上升或下降时，摩擦力均为动摩擦力，且方向与滑动方向相反。先画出两种情形下的受力图，再列出沿滑道方向的投影方程求解即可。 26.06kN；20.93kN。 第四章 空间力系 4-1.解：F1平行于z轴，所以F1x=0，F1y=0，F1z=6kN。 F2位于垂直于z轴的平面内，所以F2z=0；又F2与x、y轴所夹锐角均为45°，所以F2x=-F2cos45°=-2´F3z=F3cosj=4´22=-1.414(N),F2y=F2cos45°=2´z=1.414(N)22a=2.31(kN) 3aF3jx题4-1 F3x=F3sinjcos45°=4´2a2×=2.31(kN)3a2yF3y=-F3sinjcos45°=-4´2a2×=-2.31(kN)事实上，F3位于正方体的对角线上，所3a2以在三个坐标轴上的投影绝对值是相等的，不必重复计算，只是应注意投影的符号。以上对F3x、F3y的计算是按照二次投影法进行的。 4-2.解：先计算力F沿坐标轴方向的分力，再由合力矩定理计算力F对各轴之矩。 由图中可以看出，力F与z轴所夹锐角为30°，在xy平面内的投影与y轴所夹锐角也为30°。所以 11Fx=Fsin30°sin30°=100´×=25(N) 2213Fy=Fsin30°cos30°=100´×=253(N) 22Fz=Fcos30°=100´力F对各轴之矩分别为 3=503(N) 2Mx=-Fy×BC-Fz×(AB+CD)=-253´40-503´30=-4330(N×cm)=-43.30(N×m) My=Fx´0-Fx×BC=-25´40=-1000(N×cm)=-10(N×m) Mx=-Fx(AB+CD)+Fy´0=-25´30=-750(N×cm)=-7.5(N×m) 第六章 轴向拉伸与压缩 6-1.图、所示构件为轴向拉伸，因为作用在各截面的外力作用线与杆件轴线重合；而图、所示杆件则非轴向拉伸，因为作用在各截面上的外力作用线与杆件轴线不重合。 6-2.图、所示两种情况下，杆1均为受拉杆，适合选用低碳钢；杆2均为受压杆，适合选用铸铁。这是由于铸铁的许用拉应力比许用压应力要低得多，所以不适于受拉的杆件，但适合于受压的杆件。且铸铁价格低廉，有利于降低成本。 6-3.FN1=-2kN；FN2=2kN；FN3=-4kN。 2kN2kN4kNFN1=-5kN；FN2=10kN；FN3=-10kN。 10kN5kN10kN6-4.FN1=-20kN；FN2=-10kN；FN3=10kN；轴力图略。s1=-100MPa；s2=-33.3MPa；s3=25MPa。 10kN10kN20kN6-5.解：先计算铜丝的应变 e=Dl30=0.06=6% l500查图可知，对应的正应力为a160MPa，所以，需加的拉力为 F=As=pd24s=p´224´160=503(N) 6-6.解：吊钩螺纹部分的变形为轴向拉伸，螺纹根部截面最小，为危险截面，其正应力为 FN4F4´170´103s=2=71.55(MPa)<s 所以螺栓部分强度足够。 2Apdp´556-7.解：(1)用截面法求两杆内力 由SFy=0，有 FNBCsina-F=0 所以 FNBC=FNACaFNBC题6-7图 F60=3013(kN) 2sina13由SFx=0，有 -FNAC+FNBCcosa=0 所以 F FNAC=FNBCcosa=F3cosa=Fcota=60´=90(kN)sina2 根据强度条件s=FNF£s，有A³N，据此分别确定两杆的截面尺寸 As4FNAC4´90´103FNAC=26.76(mm) AC杆： Þ d³³psp´1604s钢钢pd2FNBCFNBC3013´103=164.4(mm) BD杆： b³ Þ b³s木4s木2第七章 剪切与挤压 7-1.解：(1)按螺栓的剪切强度条件确定所需直径。螺栓有两个剪切面，其剪力均为F/2。由剪切强度条件32F2´200´10F22F=39.89(mm) t=2=2£t， 有 d³ptp´80ApdpdFQ4按联接的挤压强度条件确定螺栓直径。挤压面共有三个，中部的挤压面计算面积为dt，两侧的两个挤压面面积相等，均为前者的一半，但其挤压力也为前者的一半，所以各挤压面上挤压应力相等，以下按中部的挤压面进行计算。由挤压强度条件sc=FcF=£t，有 AcdtF200´103d³=50(mm) tt20´200计算表明：螺栓直径应不小于50mm，才能同时保证剪切和挤压强度。 7-2.解：(1)计算键所能承受的负荷。 FFcMF'c题7-2图 按剪切强度条件t=FQA=Fc£t，有 Fc£At=5´35´100=17500(N)=17.5(kN) A按挤压强度条件sc=Fc£sc，有 Fc£Acsc=2.5´35´220=19250(N)=19.25(kN) Ac以上计算表明，键所能承受的最大负荷为17.5kN。 由手柄的平衡条件确定手柄上端力F的许用值。以轴心为矩心建立力矩方程，有 -Fc´10+F´600=0 解之，得 F= Fc17.5=0.2917(kN)=291.7(N) 6060第八章 扭转 8-1.Mx1=-1 kN·m；Mx2=3.5 kN·m；Mx3=2kN·m；扭矩图如图所示。 3.5kNm2kNm1kNmMx1=3 kN·m；Mx2=3 kN·m；Mx3=1kN·m；扭矩图略如图所示。 3kNm1kNm8-2. MxAB=-114.6kN·m；Mx2=152.8 N·m；MxCD=57.3N·m；扭矩图如图所示。 152.8Nm57.3Nm114.6Nm8-3.图、正确。 8-4.解：由于两段轴的尺寸不同，所以需首先计算弯曲截面系数，以确定危险截面的位置。空心段与实心段的弯曲截面系数分别为 Wp空=pD316(1-a)=4p´40316(1-0.5)=11781 Wp实=44pd316=p´30316=5301 以上结果表明，危险截面出现在实心的一段上，其最大扭转切应力为 Mx300´103tmax=56.6(MPa)<t 所以该轴的扭转强度足够。 Wp53018-5.解：校核轴的强度。 Wp=pD316(1-a)=4p´903161-(854)=29254(mm4) 90Mx1.5´106tmax=51.3(MPa)<t 所以该轴的扭转强度足够。 Wp29254计算改用实心轴后所需直径。若欲使实心轴的强度与原来相同，则其扭转截面系数应与原来的空心轴相同，即 Wp实=3pd实16=29254(mm4) 所以 d实=316´29254=53.01(mm) p比较空心轴与实心轴的重量。由于两轴材料相同，长度相同，所以其重量比等于体积比，也等于横截面面积之比，即 G空A空p(D2-d2)/4D2-d2902-852=0.311 222G实A实pd实/4d实53.01计算表明：在强度相等的前提下，空心轴的用料仅为实心轴的百分之三十一左右。 第九章 平面弯曲 9-1.剪力图与弯矩图如图所示。 14qa34qa124qa12F12Fqa12Fa12Fx(6-x)6F12(a) (b) 题9-2图 12Faqa29-2.解：本题中，小车可在梁上移动，所以需考虑在何处起吊重物时最危险。由于该梁只受集中载荷作用，所以其弯矩图由两段直线组成，最大弯矩出现在集中载荷所在截面。图示为当小车位于距左端支座x处时的弯矩图，小车所在截面的弯矩为M=x(6-x)F。当x=3时，即小车位于梁的跨中截面时，弯矩有极6大值Mmax=3F。 2由弯曲正应力强度条件，有 smax=MmaxWz3F=2£s， Wz即 F£22Wzs=´534.29´103´140=49.87´106(N)=49.87kN 33计算表明，该吊车允许的最大起重量为49.87kN。 9-3.解：画出弯矩图如图所示，由弯矩图可知，全梁最大弯矩Mmax=4kN×m，出现在梁的中跨中截面。 根据弯曲正应力强度条件 smax=MmaxMmax6Mmax2Mmax=2=£s 23Wzbhb(3b)3b63kNm4kNm题9-3图 3kNm2Mmax32´4´103有 b³3=69.3(mm4) 3s3´8所以，h=3b=3´69.3=207.9(mm4) 9-4.解：画出弯矩图如图所示，由弯矩图可知，全梁最大弯矩Mmax=120kN×m，出现在截面B。 120kN·m校核弯曲强度。 题9-4图 Mmax120´106smax=130.6(MPa)£s 强度足够。 3Wz919´10第十章 组合变形 10-1. Pmax=23.6kN。 10-2. d26.3mm 第十一章 材料力学其它知识简介 11-1.在杆长和杆端约束相同的情况下，惯性半径i越小，杆的柔度就越大，越容易失稳。所以，图所示圆截面杆，绕哪个轴失稳的可能性都是一样的；图所示矩形截面，将绕x轴失稳；图所示工字形截面将绕y轴失稳。 11-2.判断压杆的承载能力，无须计算其临界力，而只要比较其柔度大小即可，柔度越大承载能力越低。本题中各杆截面均相同，所以只须比较al的大小即可。 (A)ml=2´0.5=1；ml=1´0.7=0.7； ml=0.7´0.8=0.56；ml=0.5´1=0.5。 计算表明，图所示压杆承载能力最差，图所示压杆承载能力最强。 11-3.交变应力是指应力的大小和方向随时间发生周期性变化。交变应力作用下构件的破坏特点有两个：一是在最大应力远小于静应力下的强度指标时即发生破坏，二是表现为脆性断裂，断口明显地分为光滑区和粗糙区两部分。 11-4.影响构件疲劳极限的主要因素是：应力集中、构件尺寸及表面质量。