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两种方法求一个数的算术平方根的近似值两种方法求一个数的算术平方根的近似值 比如求2的近似值 方法一：二分法 1á2á4，所以2的近似值在之间，取的中点1.5，1.5=2.25，2所以2的近似值就落在之间，再取中点1.25，1.25=1.5625， 2所以2的近似值就落在之间，再取中点1.375，1.375=1.890625， 2 如此反复下去，就能求出我们要求精度范围内的2的近似值 方法二：用平方法求算术平方根的近似值 我们知道，实数的大小比较和运算，常常需要求近似值而求算术平方根的近似值通常使用计算器，但如果我们身边没有计算器时，如何求算术平方根的近似值呢？这里，我们介绍一种用平方法求算术平方根近似值的方法 例1 求19的近似值 析解：因为161925，所以4195因此19等于4加上一个纯小数，不妨设这个纯小数为a则19=4+a 用“平方法”得：19=(4+a)=16+8a+a 因为a是一个纯小数，a远远小于16+8a在求19的近似值时，可以把它忽略不计即19»16+8a 此时，容易求得a»0.4 所以19精确到小数点后面第一位的近似值是4+0.4=4.4 如果要求更准确一点的近似值 再设19=4.4+b，再用平方法得：19=(4.4+b)2=19.36+8.8b+b2 同样，由于b远远小于19.36+8.8b，求19的近似值时，可以把它忽略不计即222219»19.36+8.8b求得：b»-0.04 所以19精确到小数点后面第二位的近似值是4.4+=4.36 如此，进行下去，可以求得精确度更高的近似值，只是计算量会越来越大，不过我们通常要求的精确度不是很高 掌握了以上原理之后，可以直接省略完全平方展开式中的二次项，从而使过程简化 例2 求31的近似值 - 1 - 解：设31=5+a，则：31=(5+a)2»25+10a 求得a»0.6 所以31精确到小数点后面第一位的近似值是5+0.6=5.6 再设31=5.6+b，则：31=(5.6+b)2»31.36+11.2b 求得：b»-0.03 所以31精确到小数点后面第二位的近似值是5.6+=5.57 你会做了吗？那就请你试试求110的近似值并用计算器验证一下是否正确 - 2 -