七年级数学上期第二章《有理数》教案整理华东师大.docx

七年级数学上期第二章有理数教案整理华东师大亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.1正数和负数 教学内容：P16P18的内容 教学目标： 1、整理小学学过的整数、分数的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣 知识重点：两种相反意义的量 教学难点：正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？ 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是杜春，身高1.69米，体重74.5千克，今年34岁我们的班级是七(3)班，有57个同学，其中男同学有32个，占全班总人数的56.1% 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书并思考讨论，然后进行交流。 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维 问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子 问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数正分数”和“负分数”的呢？请举例说明 课堂练习：教科书第18页练习 课堂小结：围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行： 1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2、正数就是以前学过的0以外的数，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“”。 本课作业：教科书第20页习题2.1 第1，2， 教学反思： 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.1正数和负数 教学内容：P17P18的内容 教学目标： 1 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念； 2、利用正负数正确表示相反意义的量 3、 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。 知识重点：正确理解和表示向指定方向变化的量 教学难点：深化对正负数概念的理解 教学过程： 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说：数的范围扩大了那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为7 和5，这里7和5就分别称为正数和负数. 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数· 问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 问题3：教科书第17页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 类似的例子很多，如： 水位上升3m，实际表示什么意思呢？ 收人增加10%，实际表示什么意思呢？ 巩固练习：教科书第18页练习 课堂小结：以问题的形式，要求学生思考交流： 1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？ 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？ 本课作业： 教科书第21页习题2.1第4题 教学反思： 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.1有理数 教学内容：P18P21的内容 教学目标： 1、 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 知识重点：正确理解有理数的概念 教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 教学过程： 探索新知： 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数 问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类 学生思考讨论和交流分类的情况 学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师给予引导和鼓励 例如， 对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，·· 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数， 按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念 看书了解有理数名称的由来 “统称”是指“合起来总的名称”的意思 试一试：按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？ 练一练： 1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流 2、教科书第10页练习 此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明 把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号 思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？ 创新探究： 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 课堂小结： 有理数 正有理数 正整数 正分数 零 负整数 负有理数 负分数 到现在为止我们学过的数都是有理数，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 本课作业：教科书第21页习题2、3题。 教学反思： 2.2数轴 教学内容：P22P23的内容 教学目标： 1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。 教学难点、知识重点： 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程： 设置情境、引入课题 教师通过实例、得到温度计读数 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 合作交流、探究新知 教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 从游戏中学数学： 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 个同学为原点，游戏还能进行吗？ 寻找规律、归纳结论： 问题3： 1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？ 3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 4、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ 归纳出一般结论 巩固练习： 教科书第23页练习 课堂小结： 请学生总结： 1、数轴的三个要素； 2、数轴的画法以及数与点的转化方法。 本课作业 教科书第25页习题1.2.3.4题 教学反思： 2.3相反数 教学内容：P26P28的内容 教学目标： 1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、 体验数形结合的思想。 教学难点： 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点： 相反数的概念 教学过程： 设置情境、引入课题： 问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 4， 2，5，2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和2分别归类是具有较特征的分法。 思考结论：教科书第26页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第27页的归纳。 深化主题提炼定义： 给出相反数的定义 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为a。 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第28页第一个练习 给出规律、解决问题： 问题3：和分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。 分别表示5和5的相反数是5和5 练一练：教科书第28页第二个练习 课堂小结： 1、相反数的定义 2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 本课作业： 教科书第18页习题1.2.3.4.题 教学反思： 2.4绝对值 教学内容：P26P28的内容 教学目标： 1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想 教学难点：两个负数大小的比较 知识重点：绝对值的概念 教学过程： 设置情境、引入课题： 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到蓬溪，下午她又向西行30千米，回到家中，如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出蓬溪、黄老师家与学校的距离 学生回答后，教师说明如下： 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|10|=10显然，|0|=0 合作交流、探究规律： 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 3，5，0，58，0.6 要求小组讨论，合作学习 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则 巩固练习：教科书第29页练习 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别 课堂练习：第31页练习 课堂小结： 怎样求一个数的绝对值？ 本课作业： 教科书第31页习题1，2，3，4 教学反思： 2.5 有理数的大小比较 教学内容：P32P34的内容 教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法 2.会比较任意两个有理数的大小 3.能比较多个有理数的大小 教学难点：两个负数的大小比较 知识重点：两个有理数的大小比较 教学过程： 引入课题： 我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？ 讨论，得出结论： 我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 探索实践; 例如，比较两个负数-23和-的大小： 34先分别求出它们的绝对值：-339= 4412亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc -228= 3312 比较绝对值的大小： 因为 98>1212 所以 32>43 得出结论： -32>-43 归纳 联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 例1 比较下列各对数的大小： 1与0.01;-0.3与-2与0 1 31æ1ö-ç-÷-10è9ø与解 (1)这是两个负数比较大小， 因为|-1|=1， |-0.01|=0.01， 且 1>0.01， 所以 -1< -0.01 . (2) 化简 -|-2|=-2， 因为负数小于0， 所以-|-2| < 0 . (3) 这是两个负数比较大小， ·11-=0.333因为|-0.3|=0.3， ·且 0.3 < 0.3， -0.3>-所以13 (4) 分别化简两数，得 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc æ1ö1-ç-÷=,è9ø911-=-,1010因为正数大于负数，所以 1æ1ö-ç-÷>-10è9ø练习 1. 用“<”号或“>”填 空： -(1)因为53-35-,所以53-3 5； (2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 . 2.比较下列各对数的大小； -1(1).34-14与5 -(2) 58与-0.618 4. 回答下列问题： (1) 大于-4的负整数有几个? (2) 小于4的正整数有几个? (3) 大于-4且小于4的整数有几个? 习题 2.5 1. 比较下列每对数的大小： -(1) 57-6与8 ; (2)-9.1与-9.099； (3)-8与 |-8| ； (4)-|-3.2|与-(+3.2). -2.将有理数0，-3.14，227 ，2.7，-4，0.14按 从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来. 4.回答下列问题： (1) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么? (2) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来. 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.6 有理数加法 有理数的加法法则 教学内容：P35-37 教学目的： 1、要求学生会进行有理数的加法运算； 2、能正确应用加法运算律简化计算。 教学分析： 重点：有理数加法运算中符号的确定。 难点：异号两数相加。 教学过程： 一、知识导向： 教材引入的例题开始未明确指出行走方向，旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视，让学生参与发现和归纳的过程，得到较深刻的印象。 二、新课拆析： 1、问题探索： 有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。 若两次都是向东走，则一共向东走了50米， 表示：+=+50 若两次都是向西走，则一共向西走了50米， 表示：+= -50 以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。 若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米， 表示：+= -10 若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米， 表示：+= +10 以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。 若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置， 表示：+= 0 若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方10米， 表示：+0= -20 概括：有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 可引导学生利用数轴来表示，并得到数的位置及方向，并注意不同情形的分析结果。 亿库教育网 http:/www.eku.cc 大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得零； 4.一个数与零相加，仍得这个数。 例：计算： (+2)+(-11) (+20)+(+12) (-112)+(-23) (-3.4)+4.3 注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。 三、巩固训练： P371、2、3、4 四、知识小结： 本节课通过对不同情况下的结果，利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化，从而引出有理数的加法法则，初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确定结果的符号及绝对值。 五、家庭作业： P40 -1-3题 六、每日预题： 小学有学过哪些运算律，这些运算律对运算结果有无影响？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 通过对不同情况的分析总结，从而得到有关有理数加法法则 应让学生对将有理数的加法转换为已经熟悉的非负数的加减运算 第3题，应注意到题目的特点，为后面的减法作基础， 第4题应能理解其说法的准确性 分析备注 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.6有理数的加法 有理数加法的运算律 分析备注 教学内容：P38-40 教学目的： 1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。 2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。 教学重点：运算律的灵活运用 教学过程： 一、知识导向： 在上一节学习有理数加法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相加的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准。 二、新课拆析： 1、知识基础： 其一：有理数的加法法则； 其二：小学学过的有关加法的运算律。 2、知识运用： 计算： (+20)+(-30)=-10 (-30)+(+20)=-10 计算： (+3)+(-6)+(+1)=-2 (+3)+(-6)+(+1)=-2 概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 例：计算 (+26)+(-18)+5+(-16) (-123)+112+(+71114)+(-23)+(-82) 亿库教育网 http:/www.eku.cc 在复习中应着重抓住不同情况下的两个加数相加的方法 对运算律的复习应注意从实例来说明，来回忆 教师在例题讲解后要求学生自行归纳、总结应用运算律的原则，以求培养学生的能力，并能让学生有较深的印象和应用的自觉性。 在运算中应分析运用运算律带来的方便 运算中应进一步分析如何运用运算律可以使运算更简便 本题应注意分析其解题的方法，并注亿库教育网 http:/www.eku.cc 例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5 问这10筐苹果总共重多少？ 三、巩固训练： P401、2 四、知识小结： 本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习，能多个有理数的加法进行简化运算。 五、家庭作业： P41.3、4、5 六、每日预题： 1、如何计算3比-2大多少？ 2、如何把减法转化为加法，应注意什么？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 意到学生对其类题目的分析反应能力 习题中的第5题，利用有理数加法解应用题，若题中没有规定正、负数，则解题时应根据题意规定一种意义的题为正，然后计算。 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.7有理数的减法 分析备注 教学内容：P42-43 教学目的： 1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算； 2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。 教学分析： 重点：减法法则的运用。 难点：如何通过实例引入有理数减法法则。 教学过程： 一、知识导向： 本节课是在学习加法法则的基础上，根据减法是加法的逆运算以及有理数加法法则，通过实例引入有理数减法法则，在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在减法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。 二、新课准备： 1、知识基础： 其一：有理数的加法法则； 其二：小学所学习的减法运算与加法运算的关系。 2、设疑： 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰高多少？ 列式：8848-(-155) 3、知识形成： 引例： (-8)-(-3)=? 根据加法与减法互为逆运算可知：(?)+(-3)=-8 而从加法中我们又可得： (-5)+(-3)=-8 由此有：(-8)-(-3)=-5 同时： (-8)+(+3)=-5 所以：(-8)-(-3)=(-8)+(+3) 概括：有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例：计算： (-32)-(+5) 7.3-(-6.8) 亿库教育网 http:/www.eku.cc 在此关系中，应抓住两者互逆的关系，及两者之间可以互相转化的思想 由此引出学习有理数的必要性 虽然利用这种方法我们可以得到两个数的差，但在实际运算中是较麻烦的，所以应寻找到其他方法 从引例中发现运算的转化，并可再多个例子来确定，从而引出设想与法则 在法则及应用中应注意到“两处必须同时改变符号”，即亿库教育网 http:/www.eku.cc (-2)-(-25) 12-21 分析备注 先将减法化成加法，再做加法，必 须强调在减法转化三、巩固训练： 成加法时，减数必P43.1、2、3 须同时变成相反数 四、知识小结： 习题第3题是减法本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得运算的简单综合到有关有理数的减法法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号”题，要提醒学生注缺一不可。 五、作业： P441、2、3、4、5、6 六、每日预题： 1、 有理数的加减混合运算可以如何统一成加法？ 2、 去括号后应如何对有理数进行加减？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 意运算顺序 第6题让学生通过具体几对数的尝度，得出结论，形成初步的感觉，为将来对抽象的数得到一般规律 分析备注 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 2.8有理数的加减混合运算 加减法统一成加法 教学内容:P45-46 教学目的： 1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。 2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。 教学分析： 重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。 难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。 教学过程： 一、知识导向： 本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。 二、新课： 1、知识基础： 其一：有理数的加法法则； 其二：有理数的减法法则。 其三：“+”、“-”在不同情形的意义 2、知识形成： 计算：(-8)-(-10)+(-6)-(+4) 根据减法法则，按照运算顺序，有： 原式=(-8)+(+10)+(-6)+(-4) 在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：=-8+10-6-4 这个式子仍看作和式，有两种读法， 按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和” 按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4” 例：把(+2)+(-4)-(+1)-(-13553)-(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来。 例：按运算顺序直接计算： (-7)-(-10)+(-8)-(+2) 三、巩固训练： P46.1、2 四、知识小结： 本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式亿库教育网 http:/www.eku.cc 在复习回顾中应注意以实例来说明法则，并着重找到减法法则与加法法的转化思想 首先分析题目的特点：属于有理数的加减混合运算 两种读法有其相通处，但在实际中，一般是用运算意义来读，但应用性质符号来理解 例1，应注意省略括号的两种方法的灵活结合 例2，在运算中要结亿库教育网 http:/www.eku.cc 的准确读法。 五、家庭作业： P471、2 3 六、每日预题： 如何结合本节课所学习的内容对有关有理数的加减混合运算进行简化运算？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 合有关加减法的运算法则及加法的运算律 习题第2题，应提醒学生应结合有关运算律进行交换位置，为下一节课打好基础 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.9有理数的乘法 有理数的乘法法则 教学内容：P50-52 教学目的： 1、要求学生会进行有理数的加法运算； 2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。 教学分析： 重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。 难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。 教学过程： 一、知识导向： 有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。 二、新课： 1、知识基础： 其一：小学所学过的乘法运算方法； 其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。 2、知识形成： 一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。 情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列 式：3´2=6 即：小虫位于原来出发位置的东方6米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负 情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？ 列式：(-3)´2=-6 即：小虫位于原来出发位置的西方6米处 发现：当我们把“3´2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 同理，如果我们把“3´2=6”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑： 如果我们把“(-3)´2=-6”中的一个因数“2”换成它的相 反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？ 3´2=6 (-3)´2=-6 (-3)´(-2)=6 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 在复习中，应以如何得到两个数的积，以及在加法中复习到将会与乘法有类似之处的知识，特别是和的确定包括和的符号与绝对值 在分析乘法的情形中，应以实例为主，在运用正负数来表示相反意义的量时，从而得到在不同情形下的积的不同符号，可以多加其他的实际模型来讲解 注意到新的结论与以前结论性形成的不同之处 亿库教育网 http:/www.eku.cc 当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。 综合：有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。 例：计算： (-5)´(-6) (-12)´14 三、巩固训练： P52.1、2、3 四、知识小结： 本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。 五、家庭作业： P57.1、2，3 六、每日预题： 1、小学多学过哪些乘法的运算律？ 2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 分析备注 注意积的结果的确定：首先是符号的确定；其次是绝对值的确定 做题中，应注意分析做题的方法与步骤 在做完第3题时，应提示学生找到某种题目隐含的某种规律 习题中第2题中应注意到符号和处理 习题中第3题应注意到分数的乘法， 分析备注 亿库教育网 http:/www.eku.cc 2.9有理数的乘法 有理数乘法的运算律 分析备注 教学内容：P52-57 教学目的： 1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。 2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。 教学分析： 重点：运算律的灵活运用。 教学过程： 一、知识导向： 在上一节学习有理数乘法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相乘的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准。 二、新课： 1、知识基础： 其一：有理数的乘法运算法则； 其二：小学学过的有关的乘法的运算律： 2、知识形式： 计算：(-3)´(+5)=-15(+5)´(-3)=-15 计算：(-4)´(+6)´(-3)=72(-4)´(+6)´(-3)=72 计算： (-6)´(+12)+(-13)=(-6)´(+12)+(-6)´(-13) (-6)´(+12)+(-13)=(-6)´(+16) 概括：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (ab)c=a(bc) 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 亿库教育网 http:/www.eku.cc 讲解小学运用运算律的情况，及能起到的作用。 在运算律中，应另外注意到用字母表示数的数学思想，为下一章的学习作铺垫。 亿库教育网 http:/www.eku.cc 例 计算：(-10)´13´0.1´6 延伸：根据上例写出下列各式的结果： (-10)´(-13)´0.1´6= ； (-10)´(-13)´(-0.1)´6= ； (-10)´(-13)´(-0.1)´(-6)= ； (-10)´(-13)´(-0.1)´(-6)´0= ； 概括：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，