一次函数 反比例函数与几何综合.docx

一次函数 反比例函数与几何综合一次函数与几何综合 已知：如图，直线y=-3x+43与x轴交于点A，与直线y=3x相交于点P 求点P的坐标 请判断DOPA的形状并说明理由 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着 OPA的路线向点A匀速运动的面积为S求： S与t之间的函数关系式 当t为何值时，S最大，并求S的最大值 0). 点 如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为, 点A的坐标为(-6，P是第二象限内的直线上的一个动点。 求k值； 当点P运动过程中，试写出DOPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 探究：当P运动到什么位置时，DOPA的面积为27，并说明理由 8yFEAOx1 在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点， 2 直接写出B、C两点的坐标； 1 直线y=x与直线y=-x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运2动时间为t秒过点P作PQx轴交直线BC于点Q，若点P在线段OA上运动时，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切. yCPONAQBMx 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-323x+，直线AC交x轴于点C，33交y轴于点A 若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标； 若中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为a(0°<a<180°)，当点B落在直线AC上的点B'处时，求a的值； 在的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线y=mx2+3x上，并说明理由 yyABABCxxODO图1C(D)图21 在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点， 2 直接写出B、C两点的坐标； 1 直线y=x与直线y=-x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运2动时间为t秒过点P作PQx轴交直线BC于点Q，若点P在线段OA上运动时，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切. yCPONAQBMx补充：求|x+y|+|x-y|=5图像围成的面积 反比例函数与几何综合 如图所示，PP2(x2，y2)，Pn(xn，yn)在函数y=1(x1，y1)，9(x>0)的图象上，DOP1A1，DP2A1A2，xDP3A2A3，DPnAn-1An，都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，An-1An都在x轴上，则y1+y2+yn=_ yP1P2OA1。xA2 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数k(k>0，x>0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，x垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S 求B点的坐标和k的值； 9 当S=时，求P点坐标； 2 写出S关于m的函数关系式 y=yCFO 两个反比例函数y=在y=BPSAExk1k和y=2(k1>k2>0)在第一象限内的图象如图所示，动点P xxk1kk的图象上，PCx轴于点C，交y=2的图象于点A，PDy轴于点D，交y=2的图象于xxx点B 求证：四边形PAOB的面积是定值； 当PA2DB的值； =时，求PC3BPDABP的面积分别记为SDOAB、SDABP，设S=SDOAB-SDABP 若点P的坐标为(5，2)，DOAB，求k1的值； 当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？ k1xyBDy=PAy=k2xOCx 如图，点A、B在反比例函数y=k(k>0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2a(a>0)ACxx轴，垂足为C，DAOC的面积为2 求反比例函数的解析式； 若点(-a，y1)，(-2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； 求DAOB的面积 yABOCx 已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图 k所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点，过F点的反比例函数y=(k>0)x的图象与AC边交于点E 求证：AOE与BOF的面积相等； 记S=SOEF-SECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ 请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 yAECFOBx 如图，点A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数y=k的图象上 xk的值； 求m，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，直线MN的函数表达式 yABOx 如图，已知反比例函数y=122)求这个一次函数的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m，xB在这个一次函数图象上，顶点C，D在这个反比例函数图的解析式；如果等腰梯形ABCD的顶点A，象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值。 yDEOFACPxB 反比例函数y=k和一次函数y=2x-1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点 2x求反比例函数的解析式； 求出两函数的交点A的坐标在x轴上是否存在点P，使DAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由 kB两点， 如图，已知反比例函数y=1的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，2xæ1öA(1，n)，Bç-，-2÷ è2ø求反比例函数和一次函数的解析式； 在x轴上是否存在点P，使DAOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由 将直线y=x向左平移1个单位长度后得到直线a，如图，直线a与反比例函数y=1(x>0)的图象相交于xyaABOxA，与x轴相交于B，则OA2-OB2=_ 如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k(x<0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点Ax4)，点B的横坐标为-4 的坐标为(-2，试确定反比例函数的关系式； 求DAOC的面积 yABCOx 如图甲，点在函数y=角线的中点，函数y=求k的值； k的图象上，矩形的边在x轴上，点是对xk的图象又经过点、，点的横坐标为m。 x用含m的代数式表示、两点的坐标； 当ÐABD=45o时，求直线的解析式； 在的条件下，延长交y轴于点，连接。若在与之间的这段双曲线上有一动点，过点作PGy轴于点，交线段于点，过点作PHx轴于点，交线段于点，问CM×FN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由。 已知函数y=k22的图象上有一点P(m,n)，且m,n是关于x的方程x-4ax+4a-6a-8=0的两个实xk数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数y=的解析式。 x 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x的变化规律如下图所示： 开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角AOB置于直角坐1的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分x1别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB 3标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=帕普斯的方法究竟是如何证明的呢？请写出证明过程 你能三等分一个钝角吗？ y P A M S Q R B O H x 如图，已知RtDABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=SDAOB=3 m的图像在第一象限内的交点，且x该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由 如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DEx轴于E，那么DODE的面积与DAOB的面积的大小关系能否确定？ 请判断DAOD为何特殊三角形，并证明你的结论 yAECDOBx 如图所示，设反比例函数y=1C2，正三角形PQR三个顶点位于此反比例函数的图象上的两支为C1， xQ，R不能都在反比例函数的同一支上 求证：P，R的坐标 -1)在C2上，Q、R在C1上，求顶点Q，设P(-1，yC1PQRxyQC1y=xOOPRxC2C2习题 已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把DAOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。 2，3，4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0，则图中阴影部分的面积是_ yy=(a+2)xy=(a+1)xy=axO如图，在直角梯形ABCD中，ÐC=45°，上底AD=3，下底BC=5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置 ADPB12345xC如图，P是函数y=1(x>0)图象上一点，直线y=-x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PMOx轴于M，交2xAB于E，PNOy轴于N，交AB于F.求AF×BE的值. 0). 已知直线l1经过点A与点B，另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P(m，求直线l1的解析式。 若DAPB的面积为3，求m的值。 E，且0),直线CD与x轴、y轴分别交于点F，在平面直角坐标系中，CAx轴于点A，BDx轴于点B(3，解析式y=kx+3，S四边形ABCD=4，求直线CD的解析式。 yECDxOABF如图，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点，点A(5,0)，O是坐标原点，DPAO的面积为s，求s与x的函数关系式. yPOAx正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=的面积为S，求S yA1C两点，的图象相交于A、过A作ABx轴于B，连结BC，若DABCxCOBx3，点B的坐标为(-6，已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为-33，0) ()若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA¢B¢，请直接写出A、B的对称点A¢、B¢的坐标； 若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的值； 若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转a度当a=30o时点B恰好落在反比例函数ky=的图像上，求k的值 xyAB6O63的图像上，求axx