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一元二次方程基础测试一元二次方程基础练习 一、选择题 1. 根据下列表格的对应值： 判断方程 一个解 的范围是 ( ) A. B. C. D. 2. 若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 3. 根据关于 的一元二次方程 可列表如下： 则方程 这个解的情况是 ( ) A. B. C. D. 解的整数部分是 ，十分位是 解的整数部分是 ，十分位是 解的整数部分是 ，十分位是 解的整数部分是 ，十分位是 4. 方程 的解是 ( ) A. B. ， C. D. ， 5. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 若 ， 是一元二次方程 的两根，则 ( ) A. B. C. D. 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 ( ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 8. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 9. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 A. B. C. D. 二、填空题 11. 为了增强学生体质，我市开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式，半决赛共进行了 场，则共有 人进入半决赛 12. 若将方程 化为 ，则 13. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的正根则 可取的值为 14. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 15. 方程 的一个根为另一个根的 倍，则 16. 已知方程 的一根为 ，则 17. 已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 18. 为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民*定今年为湖南旅游年青年旅行社 3 月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人 元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在 4 月底、 5 月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人 元，那么这两次降价的平均降低率为 19. 已知关于 的方程 的判别式等于 ，且 是方程的根，则 的值为 20. 已知 ， ， 均为实数，且 ，则方程 的根是 三、解答题 21. 阅读下面的解答过程，请判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确解答 已知： 是关于 的一元二次方程 的一个根，求 的值 解：把 代入原方程，化简得 ， 两边同除以 ，得 把 代入原方程检验可知， 符合题意 答： 的值是 22. 若关于 的方程 是一元二次方程，试求 的值，并计算这个方程的各项系数之和 23. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值 24. 已知 ， 是方程 的两根，求以 和 为根的一元二次方程 25. 如图，要利用一面墙建羊圈，用 米的围栏围成总面积为 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 ， 各为多少米？ 26. 已知关于 的方程 有两个实数根 ， 求 ， 的值 27. 某商厦今年一月份销售额为 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 ，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？ 28. 已知关于 的方程 有两个实数根 (1)求 的取值范围； (2)若方程的两个实数根的平方和为 ，求 的值 29. 请阅读下列材料： 问题：已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 倍 解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 把 代入已知方程，得 化简，得 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程： (1)已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： (2)已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数 30. 已知 为整数，方程 的两个根都大于 且小于 ，当方程的两个根均为有理数时，求 的值 答案 第一部分 1. C 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A 第二部分 11. 12. 13. 14. 或 15. 16. 17. 18. 19. 20. 或 第三部分 21. (1) 此题的解答过程有误，正确解答如下： 把 代入原方程，得 所以 或 22. (1) 原方程是一元二次方程， ，即 ， ，即 当 时，原方程为 即 各项系数之和为 23. (1) 关于 的方程 有两个相等的实数根， 或 24. (1) ， 是方程 的两根， ， ， ， ， 以 和 为根的一元二次方程为 25. (1) 设 的长度为 ，则 的长度为 米根据题意，得 解得 因为 ，则 即 ， 答：羊圈的边长 、 分别是 米、 米 26. (1) 因为的方程 有两个实数根 ， ， 所以 解得 即 ， 的值分别为 ， 27. (1) 设三、四月份的平均增长率为 ，则 解方程得 或 不合题意 舍去 答：三、四月份的平均增长率为 28. (1) 由题意，得 解之，得 且 28. (2) 设原方程的两个根为 、 则 ， 依题意，得 即 解之，得 ， ， 29. (1) 29. (2) 设所求方程的根为 ，则 ，于是 ， 把 代入方程 ，得 ， 去分母，得 ， 若 ，有 ， 于是方程 有一个根为 ，不符合题意 所以 故所求方程为 30. (1) 设 的两根都在 和 之间， 当 时， ，即 当 时， ，即 为整数， 当 时，方程 ， ， 此时方程的根为无理数，不合题意 当 时，方程 ， ， ，符合题意 当 时，方程 ， 综合可知， ，不符合题意