《经济数学微积分》第5章练习题.docx
经济数学微积分第5章练习题经济数学-微积分练习题第五章不定积分 第五章 不定积分 一、判断题 1. 2. òF¢(x)dx=F(x)+C ； df(x)dx=f(x)+C ； òdx3. 若 f(x) 可导，则 òdf(x)=f(x)； 4. 若 òf(x)dx=x3+C, 则 f(x)=x2 ； 15. 设f¢(x)=1且f(0)=0,则òf(x)dx=x2-x+C ； 2二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. y=x5 的原函数是 _ ； 设 ex+sinx 是 f(x) 的一个原函数，则 f¢(x) = _； 11 _ ；dx=òxlnxòx+1dx= _ ； 若 òf(x)dx=arcsin2x+C ，则 f(0)= _ ； 若 òf(x)dx=x2+C ，则 òxf(1-x2)dx= _； 二、选择题 1. 若 f¢(x)=g¢(x) ，则必有 ( ) A f(x)=g(x) B òf(x)dx=òg(x)dx C dòf'(x)dx=dòg'(x)dx D dòf(x)dx=dòg(x)dx 2. 设 F¢(x)=G¢(x)，则 ( ) A F(x)=G(x) 为常数 B F(x)-G(x)为常数 C F(x)-G(x)=0 D ddF(x)dx=G(x)dx dxòdxò3. 设 òdf(x)=òdg(x) ，则下列各式不一定成立的是 ( ) A f(x)=g(x) B f¢(x)=g¢(x) C df(x)=dg(x) D dòf¢(x)dx=dòg¢(x)dx 4. 已知函数 f(x)=sinx ，则 f(x) 的所有原函数是 ( ) A cosx B -cosx+C C sinx D sinx+C 1 共4页 经济数学-微积分练习题第五章不定积分 5. 若 òf(x)dx=x2e2x+C ，则 f(x)=( ) A 2xe2x B 2x2e2x C xe2x D 2xe2x(1+x) 6. 若òf¢(x3)dx=x3+c，则f(x)= 69A x3+c； B x3+c； C x3+c； D x+c 55557. 设f(x)的一个原函数为xlnx，则òxf(x)dx= 11111111A x2(+lnx)+c；B x2(+lnx)+c；C x2(-lnx)+c；D x2(-lnx)+c 244242248. 设òf(x)dx=x2+c，则òxf(1-x2)dx= 11A-2(1-x2)2+c ；B2(1-x2)2+c； C-(1-x2)2+c； D(1-x2)2+c 22ex-19. òxdx= e+1Aln|ex+1|+c； Bln|ex-1|+c； Cx-2ln|ex+1|+c； D2ln|ex-1|-x+c 10. F'(x)=f(x),f(x)为可导函数，且f(0)=1，又F(x)=xf(x)+x2，则f(x)= A-2x-1； B-x2+1； C-2x+1； D-x2-1 三、计算与应用题 1x21.求ò (2)dxòx2-9dx 1+x2 2.求(1). 1ò2x-1dx (2).ò14x-1dx (3).ò4x-1dx 2 共4页 经济数学-微积分练习题第五章不定积分 3. 求(1). 4. 求(1).2x2x-1dx (2).òòx2x2+1dx (3).x+1xedx ò2òsin2xdx (2).òex+1dx x5. 求(1).ò1+lnxxdx 6. 求(1).òsin5xcosxdx 7. 求(1).ò14+x2dx òex8.求(1).2ex+1dx 9. 求(1).òx2x-1dx x2).ò1+ln5(xxdx(2).ò1cosxdx (2).ò1x2-8x+25dx(2).ò1ex+1dx (2).òx2x-1dx (3).ò1x(1+2lnx)dx (3).òcos3xdx (3).ò1dx9-x2 (3).ò11+cosxdx (3).òxe1+xdx (4) ò11+exdx 3 共4页 经济数学-微积分练习题第五章不定积分 10. 求(1).ò9-x2dx (2).ò x-1x+42dx 11. 求(1).òlnxdx (2).òx2lnxdx (3).òlnxdx 2 (4).òxe3xdx (7).òx2anctanxdx (5).òx2e-xdx (8).òexcos2xdx 4 共4页 x(6).òx2cosxdx (9).òe-xsinxdx
