《数 学 归 纳法》新学案.docx

数 学 归 纳法新学案 数 学 归 纳 法学案 阮晓锋 了解数学归纳法的原理，能用它证明一些与正整数有关的简单命题. 借助多米诺骨牌游戏理解数学归纳法的实质，掌握它证明的基本 步骤，并能运用它证明一些与正整数有关的数学命题。 不易理解数学归纳法的递推实质，具体表现在不了解第二个步骤 的作用，不理解第二步证明为何一定要用到归纳假设. 本节课采用类比、合作探究式学法 一、创设问题情景 a问题：对于数列an,已知a1=1,an+1=n, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜1+an1想其通项公式为an= 。这个猜想是否正确，如何证明？ n二、探索新知 1、观察动画多米诺骨牌游戏，思考使这些骨牌全部倒下需满足的条件及其作用。 问题：你认为条件的实质是什么？ 2、类比多米诺骨牌游戏原理解决数学问题。 1思考：你认为问题情景中证明数列的通过公式是an= 这个猜想与上述多米诺n骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？ 类比分析：请在下面表中留白处填上你的证明步骤。 1多米诺骨牌游戏原理 证明猜想：通项公式为an= 的方法 n第一块骨牌倒下。 若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 根据和 ，可知不论有多少块根据和，可知对任意的正整数n，骨牌，都能全部倒下。 猜想都成立。 3、数学归纳法的原理 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 证明当n取第一个值n0时命题成立； 假设n=k(k³n0,kÎN*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 上述证明方法叫做数学归纳法。 三、演练反馈 1 n(n+1)2 61变式练习1：用数学归纳法证明132333n3= n22 4 1、例1.用数学归纳法证明：122232n2=1111，L，,L,计算S1,S2,S3,S4,根据1´44´77´10当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，左边=右边，等式成立。 假设当n=k时，等式成立，即20+21+22+.+2k-1=2k-1 1-2k+1012n-1n=2k-1 那么当n=k+1时， 2+2+2+.+2+2=1-2这表明，当n=k+1时，等式也成立。 根据和知等式对任何n0ÎN*都成立 2、欲用数学归纳法证明 2n>n2，试问n的第一个取值n0 应是多少? 五、课堂小结 六、布置作业 1.课本上的作业. P96 习题2.3：A组第2题，B组第2题 2.能力培养与测试配套课时作业本中的课后限时检测(十八)