《多边形及其内角和》教案设.docx

多边形及其内角和教案设多边形的内角和教案 教学目标 1使学生了解多边形的内角、外角等概念 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重点、难点 1重点： 多边形的内角和公式 多边形的外角和公式 2难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程 一、探究 1我们知道三角形的内角和为180° 2我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360° 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导 二、思考几个问题 1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于·180° 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳： 分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5×180°，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5×180°一2×180°×180°=540° 如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和n×l80°一2×180°=×180° A E341O2B5DC 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为×180°一180°×180° 用同样的办法，也可以把n边形分成个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为×180° EDA 12O 三、例题 34CB例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的AC180°求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 BCA D解：如图，四边形ABCD中，AC180°。 A+B+C+D=×360°=180°， BD= 360°=180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？ A B216F53CD4E已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角 求：1+2+3+4+5+6的值 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°由于六边形的内角和为×180°=720° 这样就可求得1+2+3+4+5+6=360° 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180° 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180° 由于六边形的内角和为×180°=720° 它的外角和为6×180°一720°=360° 如果把六边形横成n边形 同样也可以得到其外角和等于360°即 多边形的外角和等于360° 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360° 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 四、课堂练习 课本P89练习1、2、3题 P90第2、3题 五、课堂小结 引导学生总结本节课主要内容