《三角形的三边关系》教学设计.docx

三角形的三边关系教学设计教 材：义务教育课程标准实验教科书 七年级第七章三角形第一节第2课时 三角形的三边关系教学设计 教材分析： 三角形的三边关系是新人教版七年级下册第七章第一节第二课时内容。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念及其分类的基础上，进一步研究三角形的组成特征，深化理解三角形三边的内在联系，加深学生对三角形的认识。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。 根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。 学情分析： 在学习本课之前，学生在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，以及三角形的分类等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成的封闭图形，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边的和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，从实际抽象成图形，还是有一定的难度。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知起点展开的。教学中留给学生足够的时间和空间，让他们通过动手操作，用纸条摆三角形(有的学生摆不成)，使学生产生强烈的认知冲突，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”，最后让学生用发现的规律解释身边的一些生活现象，解决生活中的一些简单问题，既巩固了新学知识，又体现数学与生活的密切联系。学好这部分内容，不仅可以帮助学生从形的方面加深对周围事物的理解，还可以在探索实验和应用数学等方面拓展学生的知识面，同时还为后续的几何图形知识的学习奠定基础。 本班少数学生数学基础薄弱，因此对本课的学习内容在理解上还有一定的困难，所以学生的学习程度有一定的差别。在基于多媒体教学的辅助，学生积极表现，易于激发学生的学习兴趣，教师将教材上的例题引入课件，并且将作业结合实际教学，“引入课堂，放入生活”的设计，学生再学中玩，玩中学。 学习者特征分析： 1、七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望；同时他们也具备了一定的学习能力。 2、学生在生活中已经了解了一些关于三角形的知识，学生有了一定的学习认知基础。 3、学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密。 4、学生需要更多探讨的空间和交流的机会，让学生经历渐近思辩的过程，促进学生思维的发展。 教学目标： 知识与技能：理解三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条边能否构成三角形。 过程与方法：让学生经历探索发现三角形三边关系的过程，培养学生合作交流、动手操作和抽象概括的能力。通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 情感态度与价值观：引导学生积极参与探究学习活动，在活动中获得成功的体验，培养学生积极的学习情感和持久的学习兴趣。体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。 教学重点：三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点：三角形三边关系的发现，会判断三条线段能否构成三角形及应用。 教学关键：让学生合作交流，通过作图，从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。 教学准备：教材、PPT演示文稿、小棒 教 法：情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法； 学 法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。 教学课时：一课时 教学过程： 教学环节 教学过程 教师调控 学生活动 1.三角形的定义、表示方法及三角形的三个要素； 件，引导、鼓加深新旧知识2.三角形的分类(按边、角分类) 励、归纳小结 之间的联系 3.先请一名学生回答线段的公理 1.游戏活动：各个小组从准备好的10厘米，12厘米，14厘米，22厘米，24厘米的5根小棒中任选三根拼三角形， 并完成下表： 一、复习巩固 出示活动要10 12 22 10 12 24 10 14 24 10 12 14 10 14 22 10 22 24 12 14 22 12 14 24 12 22 24 学生动手操作拼三角形 汇报操作情况 根据操作的情况作答 三根木棒长度 ( 单 位：cm) 能否拼成三角形(能的打,不能的打×) 第一、二边之和与第三边的大小关系 14 22 24 求及图表； 演示拼图可能出现的集中情况 引导学生思二、创设情境 导入新知 第一、三边之和与第二边的大小关系 第二、三边之和与第一边的大小关系 考 “有可能、也有可能”，引起学生注意，板书课题：三角形的三边关系 提出问题： 想一想 : 用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢? 你们选的小棒是不是都能围成三角形？ 我们先来看看能围成三角形的三根小棒，他们之间有什么关系？ 再来看看不能围成三角形三根小棒之间有什么关系？ 在拼小棒的活动中提出了问题：用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢？针对这一问题，紧接着出示探究问题： 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB 思考：在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 归纳：三角形两边的和大于第三边 三、探索合作 分析问题 组织学直观判断 生讨论、交流 发表自己的见引导学生发解 现归纳结论 归纳结论 三、探索合作 分析问题 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？ C 甲 AB 乙 思考:在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？ 归纳：在三角形中，任意两边之差小于第三边 小结：怎样判断三条线段能否构成三角形？ 总结三角形三边关系定理： Ppt课件展示 在学生分析的基础上加以分析归纳。 指导学生作图分析 引导学生进三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边。对定行综合归纳，理及推论进行说明： 并进行相关定理中三角形两边的和是指任意两边的和 说明 推论和定理同样，都可以作为进一步推理依据。 根据已有经验列出可能出现的线路，并加以判断：哪条路线最短、 任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较. 观察、比较、讨论、归纳、表达，归纳结论 1.考考你：在我校有说大话的同学，说自己步子大，一步能走3米多，你 相信吗？说说你的理由！ 四、培养创新 2.试一试：小颖要制作一个三角形木解决问题 架，现有两根长度为8cm和5cm的木 棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (1) 15cm， 10cm ， 7cm ( ) (2) 4cm ， 5cm ，10cm ( ) (3) 3cm ，5cm ， 8cm ( ) (4) 4cm ， 5cm ， 6cm ( ) 想一想：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 小巧门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。 Ppt课件出示引导学生解决问题的方法、思路 引导分析并展示 根据所学知识讨论思考 展示讨论结果 五、运用举例 课件出示 引导分析上述数据，得出方法 解题方法指导 出示解答 判断作答 观察、分析、比较、理解 尝试分析 观察、体会、理解 六、课堂反馈 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒B.20cm的木棒 C.50cm的木棒D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形。 5.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。 6.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_。 7.解答题： 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 方法指导： 等腰三角形的周长怎样表示？ 分析题意，找准腰、底的关系？ 在求出三角形的三边后，是否要检查两边的和大于第三边？ Ppt课件出示 教师巡视，对小组讨论进行点拔指导，选择问题多的题目进行补充解答 分析研究发现，全班表达交流 全班展示、评价 1.对于这节课，你还有什么疑惑? 指导、总结 七、反思与小结 2.通过这节课的学习，你学会了什么知识？你有什么感想？ 八、作业布置 板书设计 三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边差小于第三边。 略 §7.1三角形三条边的关系 板书黑板上 阐所欲言，表达自己的想法 记录、勾画 评 价： 评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展，也是教师反思和改进教学的有力手段。 本节课的评价，考查了学生的参与程度，通过小组活动学习了解学生能否积极的动手操作，同时了解学生运用所学知识解决问题的能力。 教学反思 良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。 通过让学生动手操作“拼三角形”，发现“三角形的三边关系”，既能使学生主动地感悟知识，又营造浓厚的学习气氛；通过一定量的例题、层层递进的练习，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展。整节课的安排，始终贯彻让学生主动学习，使学生的学习方式产生了根本性的变革，符合新课标的精神。 教学流程图 复习巩固 打牢基础 实践操作 发现问题 尝试探究 分组讨论 合作交流 发散延伸 交流展示 共同发展 解决例题 应用反馈 总结 拓展 分层作业