《 统计案例》.docx

统计案例统计案例zdj ì ìììy=bx+a+eïïï(1)表达式ï，其中e为随机变量，称为随机误差，x是解释变量，y是预报变量；íïï2ïïîE(e)=0，D(e)=dïïïïïïìïïïïïïL(xn,yn)，它们的随机误差为ei=yi-bxi-a,i=1,2,L,n,(x2,y2)，ïï定义：对于样本点(x1,y1)，ïïïïµ=y-µ$-a$,i=1,2,L,n,则eµ称为相应于点(x,y)的残差；ïïyi=yi-bxï(2)残差í 其估计值为eiiiiiiïïïïïïìïï>利用残差可以发现数据中的错误；ïïï作用íïïïïïî>利用残差可以衡量模型的拟合效果；îïïïïnì2ïïïµy-yåïïïiiïïïï2i=1ï；ï公式：R=1-nïï线性ï2ïïïåyi-yïïï回归í相关ïi=1ïïïïïn2ï回ï模型ï(3)指数í2µ作用：R越大，则残差平方和y-yåï归ïii越小，即模型的拟合效果越好；ï2ïRïíi=1ïïï分ïïïn2ï析ïï R2越小，则残差平方和åy-µïyii越大，即模型的拟合效果越差；ïïïïi=1ïïïïïïïïîïïïïïì>确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；ïïïïïïïï建立ï>画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(是否存在线性关系等)；ïïïï4回归方程()ïïí>由经验确定回归方程的类型；ïïïï步骤ï>按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数；ïïï统ïïïïïî>得出结果后分析残差图是否异常，模型是否合适等；ïî计ïí案ïïì(1)作出散点图后，这些点分布在某一条曲线附近；ïï例ïïì>分别求出各自的回归方程；ïï非线性ïïí拟合效果ïïïï2回归模型2()í>分别求出各自的相关指数R；ïïï比较ïïïï2ï>比较R大小，得出结论；ïïîîîïïì(1)分类变量的概念：取不同“值”表示个体所属的不同类别的变量；ïïïï(2)列联表：列出两个分类变量的频数的表格；ïïìÄ频率分析；ïïïïïïÄ图形分析(如等高条形图)；ïïïïï2ìïn(ad-bc)ïï2ï>定义：利用随机变量K=(其中n=a+b+c+d)来判断ïïïa+bc+da+cb+d()()()()ïïïïïïï独ïï ?ïïïïïï立ïì>作出列联表；独ïïï判断两个ïïïïï性íï立ïï>进行统计假设，即“假设两个分类变量X与Y没有关系”；3分类变量()íï检ïïï>确定容许推断“两个分类变量X与Y有关系”犯错误的上界a，查表确定临界值k；0ïï相关关系ïÄ性íïïïïï验ï2ï检ï步骤í>计算K的观测值k；ïïïï验ïïïï>判断k与k0的大小：ïïïïï 若k³k，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a； ïïïï0ïïïïïï 若k<k0，就认为在犯错误的概率不超过a的前提下，不能推断“X与Y有关系”；ïïïïîïïïïïïïïîïïïïïïîïïîîï()()()()21