7上47《两点之间线段最短》课堂教学实录.docx

7上47两点之间线段最短课堂教学实录教学实录 42直线、射线、线段 复习引入 师：同学们好！ 生：老师好! 师：同学们，探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现请大家朗读下面这首诗 生齐： 来源:zz%ste*&p.comwww.zz#%&step*.com我想试试 罗赛蒂 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山巅； 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前 “我想试试”每天办成很多事， “我不成”就真一事无成 因此你务必说“我想试试”， 将“我不成”弃于埃尘 师：探索是数学的灵魂只要你想试试，你就有可能成功结果固然重要，但参与探索的勇气与过程更重要 来源:&中#*教网ww%w*.zzs&tep.comwww.zzstep%.#com评析这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气 师：前面布置的预习作业也是一条简单的探索题，大家是如何处理的？ 公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处听到抓捕指令后，你如何采取行动？ 生：沿线段AB行动 生：由图可以看出，由A到达B的路线不只一条，有5条沿其中任何一条都可以实施抓捕 生：尽管由A到达B的路线不只一条，但沿线段AB行动，路线最短 师：刚才几位同学的分析都很有道理，实际实施抓捕时需要考虑的因素还有很多很多，如果本题仅从路线的长短上来考虑，线段AB这条路线是最短的 来源:zzs*tep.com来源:zzstep.co&%m*中国#*教育出%版网评析通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象 第 1 页 共 6 页 师：爱护环境是我们的义务，但日常生活中常常出现一些不和谐的现象 绿地问题 来源中国教%*育出版网来源%&:中教网 绿地里本没有路，走的人多了便成了路 师：在这里，人们大路不走走小路，原因何在？请大家小组交流后回答 生：因为这样走能省时间 生：因为这样走能少走路 生：从数学角度看，在起点和终点之间沿直线走路线最短 师：嗯，有道理如果你是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，刚才的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？ 生：在绿地边缘设置一些障碍，增加图省事的人犯错的机会 生：能设计一些捷径，方便人们行走 师：不错能得到什么结论？ 生：在两点之间，直线最短 生：直线向两个方向无限延伸，没有长度，不能说直线最短可改为两点之间，线段最短 来源%:zzs#tep&.com评析以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题 师：很好！再看下题： 如图，从A地到B地有几条线路？哪条线段最短？ 来源:&*中国教育出版网#AB师：大家分组进行活动，思考、讨论，发表看法 生：从A地到B地有4条线路 生：我观察这4条线路，从上到下第三条线路最短 生：我观察这4条线路，最外面的两条不可能最短，但里面两条无法判断它们的长短中国*&教育出版网来*源中国教育出版网 第 2 页 共 6 页 生：我考虑用4条细棉线沿这4条线路摆放，然后将A、B两端拉直，能拉直的那一条就是最短的线路 师：你的这个思路非常有价值，这是测量不规则路线的常用方法 师：在研究线段时，我们常常需要了解线段的长度我们把连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 你能说明线段与距离有什么关系吗？ 生：两点间的距离是数量，是指连接两点的线段的长度；线段是图形 生：上图中，A、B两点间的距离不是线段AB，而是线段AB的长 师：对要注意线段与距离之间的这些关系作图时，画出连接A、B两点的线段，用几何语言表示为 “连接AB” 师：上图中，如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能使所修道路最短？ 生：连接AB，沿线段AB修建道路，能使所修道路最短 师：通过上面的例子，你有什么结论？ 生：两点的所有连线中，线段最短 生：简单说成：两点之间，线段最短 师：很好！通过观察实验，我们发现：两点之间，线段最短这一性质 两点之间，线段最短 这一性质应用在现实生活中无处不在 来源中国#*教育&出版网中*国&教育出版网评析动手具体做一做，在活动中领悟数学 师：看下面的问题： 如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ 师：请大家思考，小组讨论，组间交流，发表看法 师：有结论了吗？ 生：有 生：把原来弯曲的河道改直后，A、B两地间的河道长度缩短了因为两点之间，线段最短 师：对这位同学的答案有不同意见的吗？ 生：没有 师：很好他的答案是对的看来大家掌握得都很不错继续努力吧！ 来&源中国%教育出版网评析设置问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知 九曲桥问题 如图，公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理 第 3 页 共 6 页 九曲湖水桥湖水生：我们知道两点之间，线段最短由于连接湖岸的九曲桥不是线段，而是拆线或曲线，这样增加了连接两岸的线路的长度，也就增加了游人在桥上行走的路程，增加了观赏湖面风光的时间 师：他说得正确吗？ 生：正确！ 评析通过实例，加深对结论的理解 师：很好！有时我们需要最短线路，如弯道改直；有时我们要避免最短线路，如九曲桥你还能举出一些类似的例子吗？ 生：小猫看见鱼，小狗看见骨头后会沿线段运动 生：有人过马路到对面的商店去，却没有走人行道，这种做法尽管少走了路，但很危险为了安全起见，多走几步路，远离危险 等等 师：对吗？ 生：对 师：这些都是常见的现象，其中蕴含的数学知识要靠我们去探索 评析举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一 师：最短线路问题应用比较多，我们来看下面的问题： 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？ 第 4 页 共 6 页 师：大家利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论 生：从顶点A沿表面爬行到顶点B，由于A、B两点都在正方体顶面上，所以直接沿线段AB爬行即可 生：从顶点A爬行到顶点C，直接沿线段AC爬行即可 生：不对，题目要求从顶点A沿表面爬行到顶点C，由于A、C两点不在正方体的同一面上，所以不能直接沿线段AC爬行 生：从顶点A沿表面爬行到顶点C，由于A、C两点不在正方体的同一面上，所以考虑将正方体进行处理，设法将这两个点放置在同一个平面上，且使爬行路线在正方体的表面 生：可以考虑将正方体含点C的右侧掀起，与顶面在同一平面内，连接AC，与正方体的棱交于点D则蚂蚁沿A-D-C爬行即可 C D 来源&:zz#step.*com来源:z#zstep&.c%o*m师：这位同学的设计方案可行吗？ 生：可行！ 师：的确，这套设计方案非常漂亮！它解决了部分不在同一平面内的两点间的最短线路问题，对两点之间线段最短这一性质的应用发挥得淋漓尽致！在立体图形中涉及最短线路问题时，可以考虑将其转化为平面图形中的最短线路问题来解决 评析利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次力争达到第四层次，学生作出创新 道理暂时说不出不要紧关键是在活动中获得的副产品 师：下面利用课堂测试检查一下学习效果 师：同桌交换批改我们核对一下答案请同学们课后及时小组订正，查漏补缺订正后，课代表把讲义收齐上交给我 师：请一同学小结一下这节课你学到了什么？ 生：通过这节课的学习，我知道了两点之间线段最短 生：连接两点的线不止一条，它们有直的，有曲的，但最短的那条是线段 生：利用两点之间线段最短，我们可以找到最短线路，也可以避免出现最短线路 生：部分立体图形的最短线路问题可以化为同一平面上的最短线路问题 师：大家说得很对这节课我们主要就是学习两点之间线段最短这一性质，并会运用这一性质解决问题生活中处处有数学，只要我们想试，我们就一定能！ 中国教育出版网%&来源中教%&*网第 5 页 共 6 页