621等式的性质和方程的简单变形.docx

621等式的性质和方程的简单变形夏 集 一 初 中 6.2.1等式的性质和方程的简单变形 教学目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 重点、难点 1.等式的性质 2.应用等式的性质 教学过程 一、创设情境引入新课 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量 实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量 实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量 实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 这个事实反映了等式的两个基本性质： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变 1 夏 集 一 初 中 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 三、实践应用 例1 解下列方程 (1)x5 = 7； (2)4x = 3x4 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x5 = 7的两边同时加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x4的两边同时减去3x，即4x3x = 3x3x4,可求得方程的解 即 x = 12 即 x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边 (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号 例2 解下列方程： 31x= ； 23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2的两边同除以5，即5x÷(5)= 2-5x22=÷(5)(或)，也就是x =,可求得方程的解 -5-5-531331332(2)利用方程的变形规律，在方程x=的两边同除以或同乘以，即x¸=¸(或232232233212x´=´)，可求得方程的解 2333解 (1)方程两边都除以5，得 2 x = - 53(2)方程两边都除以，得 21312 x = ¸=´， 32332 即x = 92或解 方程两边同乘以，得 3(1)5x = 2； (2) 2 夏 集 一 初 中 122 x = ´= 339四、小结： 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： (1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边； (2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数，得到x = a 的形式 必须牢记：移项要变号！ 五、巩固练习 课本第5页 练习 1、2、题 六、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正 9(1)9x = 4，得x = ； 435(2)x=，得x = 1； 53x(3)=0，得x = 2； 223(4)y=y+1，得y =； 55(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x2，得x = 23 2.求下列方程的解 (1)x6 = 6； (2)7x = 6x4； 11(3)5x = 60； (4)y= 423.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 七、教后反思： 3 夏 集 一 初 中 八、板书设计： 6.2.1等式的性质和方程的简单变形 这个事实反映了等式的两个基本性质： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变 4