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57能追上小明吗57能追上小明吗 龙湖中学 xjs 教学目标： 1、 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用； 2、 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力； 3、 在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。 教学难点：找等量关系 一、 创设情境问题： 例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 爸爸追上小明用了多长时间？ 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。 80x5 80x 180x 相等关系： 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程 爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 5分钟 二、练习 1甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？ 分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？路程=速度´时间.A，B两地间路程是哪几段路程之和？ 自行车所走路程 摩托车所走路程 180千米 1 自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？ 变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 自行车 摩托车走x时 自行车走x时 走1时 180千米 例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？ 设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 相遇前 相遇后 速度 时间 路程 速度 时间 路程 3x+90x x 3x+90 甲 3 3x 3x3x+903x+90 乙 3 3x+90 1 3x 33相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程； 相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程. 解 设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙3x+90行驶的路程为千米，乙行驶的速度为千米/时， 33x+90´1=3x. 由题意，得3解这个方程，得x=15. 检验：x=15适合方程，且符合题意. 3x+903x+903´15+90将x=15代入，得=45. 333答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时. 想一想 如果设乙行驶的速度为x千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？ 在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系. 三、议一议： 1育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时， 2 (2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。 2 甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？ 四、 小结：路程相等 时间相等 五、作业：P192/5。10 数学理解1 问题解决1、2 3