118种UG方程曲线.docx
118种UG方程曲线邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 在UG中利用|绘制各种方程曲线： 1、极坐标与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos()；y=r*sin()；z=z 2、球坐标系(r,)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos 在UG表达式中输入的theta=；phi=；r=rho 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan()*(x-x0)，若直线经过点，倾角为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圆心坐标为，半径r为30，即UG表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) 第 1 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若椭圆中心坐标为，长半轴a为30，短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为，实长半轴a为4，虚半轴b为3，y的取值范围为-5+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25+25，即UG表达式为： 第 2 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt。UG表达式为： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*tt2 yt=2*p*tt zt=0 效果如图5-2 图5-1 图5-2 6.正弦曲线 若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 效果如图6 7.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如图7 第 3 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 图6 图7 8.圆柱螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如图8 图8 图9 9.碟形弹簧 若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 第 4 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如图9 10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线 若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为： r=20*，若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta*n) yt=r*sin(theta*n) zt=p*n*t 效果如图10-1、10-2 图10-1 图10-2 11.三尖瓣线 三尖瓣线数学方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta) zt=0 第 5 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 效果如图11 图11 图12 12.星形线 星形线的数学方程：x=r*cos3；y=r*sin3。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)当n=3时的情况。三角函数公式： sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表达式为： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)3 yt=r*(sin(theta)3 zt=0 效果如图12 13.渐开线 渐开线的数学方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度为360*2，即UG表达式为： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi/360)*theta=2*pi*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*sin(theta) yt=r*sin(theta)-s*cos(theta) zt=0 效果如图13 第 6 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 图13 图14 14.阿基米德螺线(等径螺线) 阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*，假设a=10，=360*2，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图14 15.对数螺线(等角螺线) 对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aem。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图15 16.双曲螺线 数学方程：r=a/。若a=10，即UG表达式为： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta 第 7 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图16 图15 图16 17.连锁螺线 数学方程：r2=a2/。若a=10，即UG表达式为： a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图17 图17 图18 18.心脏线 第 8 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 心脏线数学方程：r=2a(1+cos)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(/2)。 若a=10，=360°，即UG表达式为： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图18 19.双弧外摆线 双弧外摆线的数学方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表达式为： a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta) yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta) zt=0 效果如图19 图19 图20 20.肾脏线 数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta) 第 9 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： zt=0 效果如图20 21.Talbot曲线 Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360°，f=1，即UG表达式为： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/a yt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/b zt=0 效果如图21 图21 图22 22.四叶线 四叶线数学方程：r=a*cos2，若a=10，=360°，即UG表达式为： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图22 23.三叶线 三叶线数学方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180°，即UG表达式为： 第 10 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图23 图23 图24 24.双叶线 双叶线数学方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999°，即UG表达式为： a=10 theta=t*89.999 r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24 25.Rhodonea曲线 Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(k)，若UG表达式为： theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta) zt=0 则效果如图25-1 若UG表达式为： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta) 第 11 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta) zt=0 则效果如图25-2 图25-1 图25-2 26.外摆线 外摆线数学方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b) 。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图26 图26 图27 27.内摆线 第 12 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 内摆线数学方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b) 。UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta) zt=0 效果如图27 28.长短幅圆内旋轮线 UG表达式为： a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta) zt=0 效果如图28 图28 图29 29.长短幅圆外旋轮线 UG表达式为： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 第 13 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta) zt=0 效果如图29 30.封闭球形环绕曲线 r=10 theta=360*t phi=360*t*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图30 图30 图31 31.费马线 费马线数学方程：r2=a2(需分两段做)。UG表达式为： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31 32.球面螺旋线 球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为： r=10 第 14 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-1 球面螺旋线(罩形) UG表达式为： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图32-2 图32-1 图32-2 33.圆内螺旋线 圆内螺旋线的UG表达式为： theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*sin(6*theta) 效果如图33-1、33-2 第 15 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 图33-1 图33-2 34.蝴蝶曲线 蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为： theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图34-1、34-2 图34-1 图34-2 35.太阳线 太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为： theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta) 第 16 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图35 图35 图36 36.九瓣花 九瓣花的UG表达式为： r=20*t theta=t*360*90 phi=t*360*10 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 俯视图效果如图36 37.蝶线 蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为： theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602) xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图37 38.无底篮子曲线 无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为： theta=360*t*30 第 17 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： r=5+0.3*sin(t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*5 效果如图38 图37 图38 39.飞蝶曲线UFO 漩涡线的UG表达式为： r=202*t theta=30*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 则效果如图39-1 图39-1 图39-2 UFO的球坐标方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为： 第 18 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： r=202*t theta=60*log(30)*t phi=360*t*20 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=r*cos(theta) 效果如图39-2 40.蘑菇曲线 蘑菇曲线的球坐标： rho=t3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=t2*360*100 xt=r*sin(theta)*cos(phi) yt=r*sin(theta)*sin(phi) zt=-r*cos(theta) 效果如图40-1、40-2 图40-1 图40-2 41.叶形线 叶形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为： a=10 xt=3*a*t/(1+(t3) yt=3*a*(t2)/(1+(t3) zt=0 效果如图41-1 叶形线II数学方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89°即UG表达式为： a=10 b=2 第 19 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： theta=89 r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图41-2 图41-1 图41-2 42.概率曲线 概率曲线UG表达式为： xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=0 效果如图42 图42 图43-1 43.箕舌线(魔线) 箕舌线I的UG表达式为： 第 20 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： a=10 xt=t*100-50 yt=8*a3/(xt2+4*a2) zt=0 效果如图43-1 箕舌线II数学方程：x=tan，y=cos2。UG表达式为： theta=160*t-80 xt=tan(theta) yt=(cos(theta)2 zt=0 效果如图43-2 魔线数学方程：x=a；y=a/(1+2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)2) zt=0 效果如图43-3 图43-2 图43-3 44.正切曲线 正切曲线方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表达式为： xt=t*8.5-4.25 yt=tan(xt*20) zt=0 效果如图44 45.双曲正弦曲线 双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表达式为： 第 21 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 效果如图45 图44 图45 46.双曲余弦曲线 双曲余弦曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即UG表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如图46 图46 图47 47.双曲正切曲线 双曲正切曲线方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即UG表达式为： xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) 第 22 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： zt=0 效果如图47 48.蔓叶线 蔓叶线数学方程：r=2a*tan*sin，若a=10，=75，即UG表达式为： theta=75 a=10 r=2*a*tan(theta)*sin(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图48 图48 图49 49.Lissajous曲线 Lissajous曲线数学方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表达式为： theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 xt=a*sin(n*theta+c) yt=b*sin(theta) zt=0 效果如图49 50.“8”字线 “8”字线方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG表达式第 23 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 为： theta=360*t a=2 b=3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(2*theta) zt=0 效果如图50-1 图50-1 图50-2 “8”字线方程II theta=360*t xt=cos(theta) yt=sin(theta)* cos(theta) zt=0 效果如图50-2 “8”字线方程III的UG表达式为： theta=360*t r=10+(8*sin(theta)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图50-3 “8”字线方程IV的UG表达式为： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta) yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta) zt=0 第 24 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 效果如图50-4 图50-3 图50-4 51.一峰三驻点曲线 一峰三驻点曲线方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即UG表达式为： xt=3*t-1.5 yt=(xt2-1)3+1 zt=0 效果如图51 图51 图52 52.蛇形线 蛇形线UG表达式为： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*sin(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如图52 53.梅花线(圆角五星) 第 25 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： 梅花线I(圆角五星)的UG表达式为： theta=360*t r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图53-1 梅花线II的UG表达式为： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如图53-2 图53-1 图53-2 54.手掌 手掌的UG表达式为： theta=360*t+180 r=cos(360*t3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=0 效果如图54 55.直叶六叶线 直叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t 第 26 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-4*sin(theta*3)2 效果如图55 图54 图55 56.弯叶六叶线 弯叶六叶线的UG表达式为： theta=360*t r=10-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=-(r*sin(theta*3)2 效果如图56 图56 图57 57.六叶花形 第 27 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： theta=t*360 r=5-(3*sin(theta*3)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=(r*sin(theta*3)2 效果如图57 58.空间螺旋椭圆线 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*sin(theta) zt=t*3*4 效果如图58 图58 图59 59.空间螺旋梅花线 theta=t*360*4 r=10+(3*sin(theta*2.5)2 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*16 效果如图59 60.鼓形线 r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) 第 28 页 共 51 页 邮编：331200 地址：江西省樟树市四特大道266号 电话：0795-7333392 网址： yt=r*sin(theta) zt=t*10 效果如图60 图60 图61 61.鼓鼓形线 r=6*sin(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*sin(theta) zt=t*20 效果如图61 62.蝴蝶结曲线(簪形线) 蝴蝶结曲线方程： xt=
