新人教版数学八年级下册第十九章全部ppt课件.pptx

,新人教版数学八年级下册第十九章全部课件,19.1 函数19.1.1 变量与函数(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,行星在宇宙中的位置随时间而变化,万物皆变,气温随海拔而变化,汽车行驶里程随行驶时间而变化,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.,1.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.,2.体会运动变化过程中的数量变化.,素养目标,3.能确定两个量之间的关系式.,1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？(1)请同学们根据题意填写上表：(2)在以上这个过程中，变化的量是_,不变化的量是_.(3)试用含t的式子表示s 是_.,时间t，路程s,速度,s=60t,120,60,180,240,300,常量与变量,2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，(1)第一场电影的票房收入 _元；第二场电影的票房收入 _元；第三场电影的票房收入 _元.(2)在以上这个过程中,变化的量是_ 不变化的量是_.(3)设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？,1500,2050,3100,售出票数x，票房收入y,票价10元/张,y=10 x,y的值随x的值的变化而变化.,3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？,当圆的半径为10cm时，面积为S=100 cm2;当圆的半径为20cm时，面积为S=400 cm2;当圆的半径为30cm时，面积为S=900 cm2.,圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.,S，r,这个问题反映了_随_的变化过程,圆的面积S,半径r,4.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？,当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.,矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.,2(x+y)=10,x，y,10,数值发生变化的量,变量,数值始终不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？,s=60t,y=10 x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,2（x+y)=10,S=r2,提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.,例1 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量,C,C,实际问题中常量与变量的识别,一个长方形的面积是10 cm2，其长是a cm，宽是b cm，下列判断错误的是()A.10是常量 B.10是变量C.b是变量 D.a是变量林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_是常量，_是变量.,B,B,元/升,数量、金额,例2 指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=3x 4;,(2)y=x;,(3)y=x22x8;,(4)S=r2,解：（1）3和-4是常量，x和y是变量,（2）1是常量，x、y是变量,（3）1、2、-8是常量，x、y是变量,（4）是常量，s、r是变量,关系式中常量与变量的识别,八年级 数学,指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x 6;,(2);,(3)y=4x25x7;,(4)C=2r.,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.,（2）6是常量，x、y是变量.,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.,（4）2,是常量，C、r是变量.,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：,解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.,10.5,11,11.5,12,12.5,写出下列各问题中的关系式：(1)n（n2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式,s=180(n-2),y=180-2x,据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a,B,连接中考,1.某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.,2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.,3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.,在不同的条件下，常量与变量是相对的.,a,t，s,s,a，t,5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.,C=4x,6a2,a3,4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：,变量是:常量是:;,C、x,4,表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是,y=0.5x,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+n,完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式：,x,常量与变量,常量与变量的概念,列出变量之间的关系式,常量：数值始终不变的量,变量：数值发生变化的量,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,19.1 函数19.1.1 变量与函数(第2课时),人教版 数学 八年级 下册,运动会开幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示 s？,2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.,1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.,素养目标,问题1 全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：,怎样用含t的式子表示 s？,_ 随着 的变化而变化，当 确定一个值时，就随之确定一个值.,s=3t,传递路程s,传递时间t,传递时间t,传递路程s,【思考】1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？,函数的有关概念,3,6,9,12,问题2 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.,设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,S=x(5-x),【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是,提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.,利用函数的定义判断函数,下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？,解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或，都能使y是x的函数.,变量x与y的对应关系如下表所示：,问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？,解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.,例2 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.,把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.,解：（1）当x=2时，;,求函数的值,当x=3时，;,当x=-3时，y=7.,（2）令 解得，即当 时，y=0.,解:(1)当x=3时,.(2)当y=2时,可得到,则4=36-2x2,即x2=16,解得x=4.,已知函数.(1)当x=3时,求函数y的值;(2)当y=2时,求自变量x的值.,请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,确定自变量的取值范围,【思考】,问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，n 取2 有意义吗？,s=70t,y=180(n-2),在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？,例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子;,解:函数关系式为:y=500.1x.,0.1x表示的意义是什么？,叫做函数的解析式,确定自变量的取值范围,（2）指出自变量x的取值范围；,由x0及500.1x 0得0 x 500.自变量的取值范围是 0 x 500.,提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.,解:,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,当 x=200时,函数y的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,解:,y=2x+15,x1且为整数,x 1,函数 中，自变量x的取值范围是_.,某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_,其中自变量的取值范围是_.,D,1.在函数 中，自变量x的取值范围是（）Ax4 Bx4且x3Cx4 Dx4且x3,连接中考,D,2.已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（）Cy34x（x0）Dy34x（）,连接中考,1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(),A.B.C.D.,C,C,3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？,（1）;,（2）;,（3）;,（4）.,解:,（4）,x-2;,所以x-2且x-1.,4.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的.,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化,解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.,（2）y 是n的函数，其中n是自变量.,（3）y不是x的函数.,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；,解：当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.,当x=2时，y=8；,x=6时，y=1.838=13.4.,（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,函数和函数值,函数值,自变量的取值范围,1.使函数解析式有意义,2.符合实际意义,函数的概念,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,19.1 函数19.1.2 函数的图象(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.,心电图,记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.,1.了解函数图象的意义.,2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律.,素养目标,3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值.,写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.,S=x2,（x0）,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,12.25,16,函数的图象,在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.,表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.,上图的曲线即函数S=x2（x0）的图象.,通过图象，我们可以数形结合地研究函数.,例 画出下列函数的图象：（1）；（2）.解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是.第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：,-5-3-1 1 3 5 7,全体实数,画出已知函数的图象,y=2x+1,第二步：根据表中数值描点（x，y）；,第三步：用平滑曲线连接这些点.,当自变量的值越来越大时，对应的函数值.,画出的图象是一条，,直线,越来越大,-6,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.,描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.,(1,-6),归纳总结,描点法画函数图象的一般步骤：,第一步：列表：表中给出一些自变量的值及；第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线：按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.,对应的函数值,横坐标,纵坐标,平滑曲线,由小到大,(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）,-1,0,1,不在,(2)点P(5，2)该函数的图象上(填“在”或“不在”).,t/时,下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？,实际问题中的函数图象,t/时,（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（）,气温最高（）;,4,-3C,14时,8C,（2）从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.,0时,4时,14时,24时,例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,从实际问题的图象中读取信息,（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？,解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.,根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？,解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.,（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？,解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；,28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.,（4）小明读报用了多长时间？,解：58-28=30(min)，小明读报用了30min.,（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？,解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.,解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.,主要步骤如下:,(1)了解横、纵轴的意义；,(2)从 上判定函数与自变量的关系；,(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.,图象形状,(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？,答：7时 和 12时.,答：在0时 7时和12时 24时比北京气温高；,在7时12时比北京气温低.,如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.根据图像回答下列问题.,甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点H的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）ABCD,A,连接中考,1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（）,A8时水位最高BP点表示12时水位为0.6米C8时到16时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位,C,2.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）,C,3.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km.,3,22.5,0.8或5.2,（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？,答：体育场离张强家2.5千米.,张强从家到体育场用15分钟.,4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.,（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？,解：2.5-1.5=1（千米）,体育场离文具店1千米.,解：65-45=20（分）,张强在文具店停留了20分钟.,解:依题意可得,1.5（10065）60,给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有,某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示.(1)根据图象填空：_先完成一天的生产任务；在生产过程中，_因机器故障停止生产_h；当t _ 时，甲、乙生产的零件个数相等.,甲,甲,2,3或5.5,(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数.,解：甲在4至7h的生产速度最快，,，,他在这段时间内每小时生产零件10个.,函数的图象,图象的画法,图象表达的实际意义,描点,列表,连线,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,19.1 函数19.1.2 函数的图象(第2课时),人教版 数学 八年级 下册,在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,=,显示y（计算结果）,7,11,3,5,207,显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?,填表：,+,5,如果是，写出它的解析式.,y=2x+5.,2,是,2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.,1.了解函数的三种表示法及其优缺点.,素养目标,3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.,问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：,受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？,答：是,y=0.5x+10.,11.75,11.5,11,10.5,10,这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？,列表格来表示的,函数的三种表示方法,问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？,答：是,y=8+2（x-3）=2x+2,问题3 如图是某地某一天的气温变化图.,（1）指出其中的两个变量是，.（2）其中 是 的函数，自变量是.,气温T,时间t,气温T,时间t,时间t,这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？,用平面直角坐标系中的一个图象来表示的,函数的三种表示法：,y=2.88x,图象法、,列表法、,解析式法,1 4 9 16 25 36 49,归纳总结,函数的三种表示方法:(1)列表法：用_列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用_表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用_表示函数的方法叫做解析式法.,表格,图象,数学式,请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：,提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.,例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,函数表示方法的相互转化,t/h,y/m,解：可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,3,O,5,（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象这个函数能表示水位的变化规律吗？,解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为：.变量的取值范围是：.它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+3,0t5,5,0.3m/h,t/h,y/m,5,3,O,5,其函数的图象如下：,5,A,B,（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m,解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：,（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,例2 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？,解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0,（2）y=2（x+）.,利用函数表达式解答实际问题,（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？,（3）,解：,（4）,用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a0）.,描点、连线：,用描点法画函数l=3a的图象.,1.某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程,连接中考,解：（1）由题意可知：，y与x之间的函数表达式：y=0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的,当，则10=0.1x+40 x=300.故该辆汽车最多行驶的路程是300km,即y=0.1x+40.,连接中考,2.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是_,y6x+2,连接中考,A.A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多,C,1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）,2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是()A.当h50 cm时，t1.89 s B.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10 cm，t减小1.23 s D.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快,C,C,3.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解：,（x0）,(2)当x=10时，y=6010=6，,即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.,(1),4.测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应值：试根据表中各对应值解答下列问题.(1)用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；(2)求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？(3)若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少kg？,解：(1)L与x之间的关系式为L0.5x12；(2)当x10时，L0.5101217.当挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是17 cm.(3)当L19 cm，则190.5x12，所挂物体质量是14 kg.,解得：x14.,某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，则按每吨1.9元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)某户3月份用水18吨，应收水费_元.某户4月份用水25吨，应收水费_元.(2)分别写出每月所收水费y元与用水量x的关系式.(3)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？,52,34.2,解：(2)当0 x20时，y1.9x；当x20时，y1.920(x20)2.82.8x18.(3)5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.用水量超过了20吨.1.920(x20)2.82.2x，2.8x182.2x，解得x30.答：该户5月份用水30吨.,一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.,（1）小船与码头的距离s是时间t的函数吗？,是,（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：.列表：,s=200-25t,t/min,s/m,O,1,2,3,4,5,6,7,50,100,150,200,画图：,0,200,50,1,6,2,3,4,5,100,150,函数的表示方法,解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系,列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系,图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,19.2 一次函数19.2.1 正比例函数(第1课时),人教版 数学 八年级 下册,2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.,假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？,y=8.54x(0 x 12.88),1.理解正比例函数的概念.,2.会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.,素养目标,写出下列问题中的函数关系式：,(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；,（1）l=2r,正比例函数的概念,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.,（2）m=7.8 v,（3）h=0.5 n,（4）T=-2 t,（1）l=2 r,y,k(常数),x,=,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,y=k x(k0的常数),比例系数,自变量,正比例函数一般形式,注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是1,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2;,（1）y=2x;,（5）y=x2+1;,（3）;,（4）;,（6）.,是;,是;,不是;,不是;,不是;,不是.,例1 已知y(k1)xk1是正比例函数，求k的值.,解：根据题意得：k10且k10，解得：k1.,提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.,利用正比例函数的概念求字母的值,（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,求出下列各题中字母的值.,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x=-4,y=2 代入上式，得,2=-4k，,（2）当 x=6 时,y=-3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时，函数y的值.,设,代,求,写,解得，,所求的正比例函数解析式是；,利用待定系数法求正比例函数的解析式,若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.,解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，解得k=-3，所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；,（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27.,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,利用正比例函数解决实际问题,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？解：13183004.4（小时）.,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？,解：y=300t（0t4.4）.,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？解：y=3002.5=750（千米）,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.,例 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？,解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米）答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.,(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200 x(0 x128).,(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即：x=45，所以y=20045=9000（千米）答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.解：y=4x,是正比例函数.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 解：y=12x,是正比例函数.（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.解：y=3x,是正比例函数.,A,下列函数中，正比例函数是（）Ay8x B Cy8x2 Dy8x4,连接中考,1.下列各函数是正比例函数的是（）A.B.C.D.2.若 是正比例函数，则m=_.3.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为.,C,1,y=-6x,4.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（）,注意：（1）中k可能为0；,（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,(1)若 是正比例函数，则m=；,(2)若 是正比例函数，则m=.,-2,-1,m-20，|m|-1=1，,m=-2.,m-10，m2-1=0，,m=-1.,5.求下列字母的值:,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/L（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？,即.,解：,（1）y=515x100，,（2）当x=220,时，,答：该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,已知y-3与