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新人教版八年级数学下册全套课件汇总,新人教版八年级数学下册全套课件汇总第十六章 二次根式,第十六章 二次根式,X就是a的平方根。,X2,底数,指数,幂,=,a,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.,2,根指数,被开方数,读作：二次根号m,简写为：,读作：根号m,（m0),根号,表示一些正数的算术平方根,1)4的平方根是_；0的平方根是_.2)5的平方根是_；5的算术平方根是_.,0,议一议（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当 0时，有平方根吗？,（没有）,（0）,（没有）,问题1 这些式子分别表示什么意义？,问题2 这些式子有什么共同特征？,小结:,一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；因此，开方时被开方数只能为正数或0.,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.,注意：a可以是数，也可以是式.,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,例2 当x是怎样的实数时,在实数范围内有 意义?,解：由x-20，得,x2.,当x2时，在实数范围内有意义.,解：由题意得x-10，,x1.,解：被开方数需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.,总结:,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于0；分母中有字母时，要保证分母不为0.,1.下列各式：.一定是二次根式的有（）,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_;,(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是_.,x 1,x 0且x2,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：,（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知 0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,3 若，求a-b+c的值.,解：,由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,总结：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.,4 已知y=,求3x+2y的算术平方根.,解：由题意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算术平方根为5，3x+2y的算术平方根为5,五、归纳总结,本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围.,(1)本节课你学习了哪些知识？(2)利用本节课知识，你能解决什么问题？,利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.,2.式子 有意义的条件是（）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.当x=_时，二次根式 取最小值，其最小值 为_,1.下列式子中，不属于二次根式的是（）,C,A,-1,0,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？,5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围,解：由题意得m-20且m2-40，解得m2且m-2，m2，m2,(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围,解：由题意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.,16.2 二根次式的乘除,第1课时 二次根式的乘法,(1)_=_;,=_;,计算下列各式:,(2)_=_;,(3)_=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,一般地,对于二次根式的乘法法则:,拓展:1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则2.当二次根式前面有因数或因式时,则,注意公式成立的条件,探索新知,一般地，对于二次根式的乘法是,语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,注意：a,b都必须是非负数.,探索新知,(a0,b0),算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,计算,解：,探索新知,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,A.B.C.D.,1.计算 的 结果是(),A.B.4 C.D.2,B,2.下面计算结果正确的是(),D,3.计算：_.,30,解：（1）；,4 化简：,（1）；（2）,（2）,3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2=a(a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简,1、把被开方数分解因式(或因数)；,2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,的值是（）,的值是（）,的值是（）,A,B,A,4.估计,的运算结果应在（）A、1到2之间 B、2到3之间C、3到4之间 D、4到5之间,C,5.比较大小,探索新知,7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.,A,二次根式乘法,法则,性质,拓展法则,1.若，则（）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数,A,2.下列运算正确的是（）,A.,B.,C.,D.,D,习题,3.计算：,4.比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或“=”）：,5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.,(1)已知,，求S；,解：S=ab=,（2）已知,，求S.,解：S=ab=240.,6.已知 试着用a,b表示.,解：,温故知新,1.什么是二次根式？2.二次根式的性质有哪些？3.什么是代数式？,运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示为.,导入新课,飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示为.,思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？,导入新课,16.2二次根式的乘除,人教版八年级数学 下册,问题1当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？加、减、乘、除四则运算,问题2两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！,(1)_=_;,=_;,计算下列各式:,(2)_=_;,(3)_=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,目标导学一：二次根式的乘法,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,你能证明这个猜测吗？,求证：,证明：根据积的乘方法则，有,就是ab算术平方根.,又 表示ab算术平方根，,.,合作探究,二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根,二次根式乘法法则：,知识归纳,解：（1）；,例1计算：,（1）；（2）；（3）,（2）；,（3）,变：若（3）的条件为a0，b0呢？,精典例题,计算:,归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,解：,即学即练,二次根式的乘法法则的推广：,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即,拓展延伸,例2 比较大小(一题多解):,解：(1)方法一：，又2027，即.,方法二：，又2027，即.,合作探究,解：(2)，又5254，,即,比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,二次根式乘除运算的一般步骤：1.运用法则,化归为根号内的实数运算;2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;3.化简二次根式.,知识归纳,解：,例3.计算：,精典例题,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,方法归纳,计算：,解：原式,原式,即学即练,这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,目标导学二：积的算术平方根的性质,解：（1）；,例4 化简：,（1）；（2）,（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.,精典例题,（1）；（2）,化简：,解：（1）（2）,当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.,变式练习,例5 计算：,（1）；（2）；（3）,解：（1）,（2）,（3）,精典例题,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？,目标导学三：二次根式的除法,问题计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,合作探究,问题计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,（a0，b0）,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.,a,b同号就可以啦,你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,a0，b0,当b=0时，等式两边的二次根式就没有意义啦！,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,知识归纳,解：,例6能否将二次根式 化简？,精典例题,B,即学即练,B,即学即练,3.计算:,即学即练,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,目标导学四：商的算术平方根的性质,例7.化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法：,精典例题,解法1：,解法2：,精典例题,化简：,解：,即学即练,问题1 你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即,问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,目标导学五：最简二次根式,观察下列二次根式及其化简所得结果,比较被开方数发生了什么变化?,被开方数不含开得尽方的因数,被开方数不含分母,被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,（）被开方数不含分母,如：,（）被开方数各因式的指数都为1,例8判断下列二次根式是不是最简二次根式,解(1)因为被开方数含分母，,所以不是最简二次根式,(2)因为被开方数分解：,所以是最简二次根式,注:被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察,化简二次根式的步骤:,1.把被开方数分解因式(或因数)；,2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面.,3.将被开方数中的分母化去,4.被开方数是带分数或小数时要化成假分数.,判断下列各式是否为最简二次根式？,（5）（）；,（2）（）；,（3）（）；,（4）（）；,（1）（）；,（6）（）；,（7）（）；,被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断,满足如下两个特点：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,知识归纳,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2=把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简.,1.把被开方数分解因式(或因数)；,2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,知识归纳,例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.,解:,目标导学六：二次根式乘除法的应用,例9 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解:由题意得,解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，,即学即练,即学即练,二次根式乘法,法则,性质,拓展法则,课堂小结,C,检测目标,(),B,C,D,A,D,检测目标,检测目标,B,检测目标,计算：,（1）；（2）；（3）,解：（1）；,（2）；,（3）,检测目标,计算：,检测目标,课后作业,1.整理本节知识点 2.选做题：同步检测题,二次根式的加减,合并同类项法则二次根式的概念及最简二次根式概念,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。,一般地，形如 的式子，叫二次根式。,二次根式满足：被开方数不含分母被开方数不含有开得尽方的因数或因式。这样式子叫最简二次根式,知识热身,1、计算,2、化简,3、下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D,4、比较大小:,B,问题 现有一块长为7.5dm,宽为5dm木板,能否采用如图形式,在这块木板上截出面积分别是8dm2 和18dm2 的正方形木板?,学习指导:1、讨论能否可截出一个大正方形？两个正方形？本题关键是比较什么？需计算什么？2、转化为计算：_3、讨论如何运用运算计算？,解：,计算,解：原式,解：原式,归纳知识,二次根式加减法则,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。,化简,合并同类二次根式,比较知识提升能力,二次根式加减,整式加减,比较,相同点：合并同类二次根式，合并同类项。数与根式相乘，数与字母相乘。类似系数,解决问题,解：,挑战例题1 练习,计算：,解：原式,解：原式,解：原式,把握好方法，化简后合并同类二次根。,再次挑战例2,把握好方法，化简后合并同类二次根。,展示知识,把握好乘法法则（分），除法的去分母的解题要领。,展示知识,错点：去括号，合并同类二次根式。,巩固练习,计算：,拓展延伸,总结,学习了什么？掌握了什么方法？,二次根式的加减法则：先化简，再合并同类二次根式。,二次根式的加减，类似合并同类项。难点是化简，易错点是含分母的化简。,课后练习,1、计算 的值是（）A 2 B 3 C D,2、下列二次根，能与 合并的是（）A B C D,3、的小数部分分别 是a,b，则求出 的值是_.,新人教版八年级数学下册全套课件汇总第十七章 勾股定理,第十七章 勾股定理,教学目标：了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算教学重点：勾股定理的内容和证明及简单应用教学难点：勾股定理的证明,发现.,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种关系。,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念这位数学家而发行的邮票。,在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.,C,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),比一比看看谁算得快！,1.求下列直角三角形中未知边的长:,3,x,5,8,10,x,12,5,x,例题分析,例2.在RtABC中，=90.(1)已知：a=6，=8，求c；(2)已知：a=30，c=50，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；,例题分析,课堂练习：2：有两边长分别为3 cm,4 cm的直角三角形,其第三边长为 cm.,1、勾股定理：,小结,RtABC,2.注意事项:(1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形.(2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错.(3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即,新人教版八年级数学下册全套课件汇总第十八章 平行四边形,18.1.1 平行四边形的性质（2）,130,一、复习导入新课,定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。,131,叙述平行四边形的性质,A,B,D,C,O,知识回顾,四边形ABCD是平行四边形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC=BCD;ABC=ADC,132,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,133,2023年3月10日星期五,134,学习目标：1、掌握平行四边形的对角线的性质2、会利用性质进行线段求值3、初步了解猜想、验证、证明的研究方法,135,二、自学成才,1、自学引导：（1）平行四边形对角线的性质（2）平行线间的距离,2、自学反馈（1）平行四边形的对角线。（2）平行线间的距离处处。,三、新知探究,O,量一量:,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.,136,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,137,再看一遍,看一看,138,看一看,139,结论（P85）,你能证明 它吗?,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,140,O,谁先会，谁先讲,平行四边形的对角线互相平分.,141,平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.,符号语言：,O,2023年3月10日星期五,142,四、自学反馈，精讲点拨,1、如图，在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？说明理由？（2）ABC与 DBC的周长哪个长，长多少？,A,B,D,C,O,10+4+7=21,ABC的周长小于 DBC的周长,143,2、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,谁先会，谁展示,2023年3月10日星期五,144,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,2023年3月10日星期五,145,如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _.,1AD9,2023年3月10日星期五,146,选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度,B,2023年3月10日星期五,147,若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是().和.和.和.和,O,D,B,A,C,D,2023年3月10日星期五,148,如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（）,x,Y,C,O(0,0),B(5,0),D(2,3),A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2),C,2023年3月10日星期五,149,O,D,B,A,C,如图,在 ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=_.,5,2023年3月10日星期五,150,小结与反思,1、通过本节课的学习，你有什么收获？,2、平行四边形的性质共有哪些？,对边平行，对边相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,2023年3月10日星期五,151,2023年3月10日星期五,152,小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,六、引申拓展,2023年3月10日星期五,153,ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB、CD分别相交于E、F.求证:OE=OF,六、引申拓展,2023年3月10日星期五,154,平行四边形的判定,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,板书设计,六个环节,教材分析,学情分析,目标分析,教法、学法,教学过程,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,平行四边形的判定是紧接平行四边形的性质一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形、正方形及梯形等知识的基础，起着承前启后的作用。,一、教材分析,教材的地位与作用,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,板书设计,教学过程,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,二、学情分析,八年级学生性格较七年级学生性格沉稳，但对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础.多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。,(1)从知识知识与技能上来看：,从过程与方法上来看：,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,三、目标分析,从情感态度与价值观上来看：,首先，知识与技能方面：1、通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法。2、能灵活的运用判定定理证明平行四边形。其次，过程与方法方面：1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。3、通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。再次，情感态度与价值观方面：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,三、目标分析,重点：,探究平行四边形的两种判别方法,难点：,理解和应用平行四边形的两种判别方法,重难点分析,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,四、教法学法分析,在本节课的教学中采取的教学方法主要是教师启发讲授，学生探究学习，坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐、探索进取的气氛,同时借助实物、多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,回顾交流，逆向思索,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,探索方法，发现新知,范例点击，应用所学,随堂练习，巩固深化,五、教学过程,课堂小结，布置作业,这一环节主要是复习平行四边形定义和性质,完后引导学生探索如何利用平行四边形的性质定理的逆命题成立与否来确定平行四边形的判定方法。（这样设计的意图是:从旧知识问题引入新课,提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望，也为下面探究平行四边形的判定方法打下基础。）,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,一、回顾交流，逆向思索,紧接第一环节，在这一环节中我安排了如下两组探索题：探索一：将两长两短的四根用硬纸片，用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的硬纸片成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；让学生探索这种方法的道理。探索二：若将两根细硬纸片中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根硬纸片，这个四边形是平行四边形。同样让学生探索这种方法的道理。,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,二、探索方法，发现新知,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,这两个问题，可以先幻灯片动画演示动作过程，完后，让学生用事先准备的实物以小组为单位亲自动手实践，并思考，同时，分小组展开讨论,给课堂营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方方法来证明所得四边形是平行四边形。教师还要指导学生进行总结、归纳、在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识。然后由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师和大家一起总结归纳。得出平行四边形的判别方法（并出示）：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,为了进一步落实教学目标,让学生在学懂学会的基础上融会贯通,我安排了坡度适中,题型多样的系列题组：首先幻灯片出示教材46页的机动演练题：在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD。求证：四边形ABCD平行四边形。并写出证明过程。（设计意图：此题作为本课的机动题，时间允许就在课堂完成。本题要求学生不仅找出平行四边形判定方法，而且能有条理的写出证明过程，让学生反复认识，学会分析，此题完成后，学生已顺利达到教学目标。）,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,三、范例点击，应用所学,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,三、范例点击，应用所学,为了进一步落实教学目标,让学生在学懂学会的基础上融会贯通,我安排了坡度适中,题型多样的系列题组：幻灯片出示教材46页的例3：（请同学们用不同的方法判断平行四边形）ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形。（设计意图：此题作为本课的例题，要求学生不仅找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程，教师要及时查缺补漏，规范解题格式，让学生着重讲清判断的理由,起到及时巩固判别方法的作用。同时也锻炼学生的语言表达能力。）,四、随堂练习，巩固深化,1课本第47页“课后练习”。（设计意图：课后练习的综合性，灵活性，针对性都比较强，如果学生能够顺利解决,对培养他们学好数学的信心大有好处。）,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,五、课堂小结，布置作业,课堂小结：师问：本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你还想进一步研究的问题是什么？(设计意图：通过小结，使学生进一步明确掌握数学知识技能，使知识成为体系。),板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,五、课堂小结，布置作业,课堂小结：,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,五、课堂小结，布置作业,布置作业：1.必做题：（P50，习题18.1，第4题）2.选做题（任选一题）：（P50，习题18.1，第5、6题；证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）3预习：探究-还有什么方法可以判定一个四边形是平行四边形？（设计意图：在布置作业时给出有梯度的练习，为的是满足不同层次学生学习的需要。而且通作业“预习”的探究，让学生发现平行四边形更多的判定方法。为下节课进一步探究平行四边形的其他判定方法奠定基础。）,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,六、板书设计,板书设计,教材分析,学情分析,目标分析,教法学法,教学过程,课题名称：矩形的性质,第十八章平行四边形,难点名称：矩形的性质及其应用,18.2.1矩形的性质,活动1：利用几何画板的平行四边形进行演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,18.2.1矩形的性质,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.,18.2.1矩形的性质,1.选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形.,18.2.1矩形的性质,矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质,平行四边形的性质：,对边平行且相等,18.2.1矩形的性质,思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,18.2.1矩形的性质,猜测：1.邻边垂直2.四个角为直角3.对角线相等,18.2.1矩形的性质,证明：四边形ABCD是矩形,B=D,C=A,ABDC.B+C=180.B=90,C=90.B=C=D=A=90.,如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证：B=C=D=A=90.,18.2.1矩形的性质,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.,18.2.1矩形的性质,在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90，AC=DB.,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.,几何语言描述：,18.2.1矩形的性质,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,非轴对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,轴对称图形,18.2.2 菱 形,第1课时 菱形的性质,平行四边形,邻边相等,菱形,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,定义：有一组邻边相等的平行四边形.,菱形是特殊的平行四边形.,平行四边形不一定是菱形.,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴。,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.,角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳,1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是()A.10 B.12 C.15 D.20,C,练习,2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.,第1题图,第2题图,6cm,3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.,证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA，AODBEA，AOBE.,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.,你有什么发现？,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,解：,花坛ABCD的形状是菱形,ACBD，ABO=ABC=60=30,【变式题】如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积,解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，,已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相