数字信号处理 第六章 IIR数字滤波器设计课件.ppt

第六章 IIR DF的设计方法,一、数字滤波器设计的实质和设计的步骤,设计的本质：,DF是一种具有频率选择性的离散线性系统。,DF设计就是确定其系统函数H(z)并实现的过程。,对IIR DF：,IIR DF设计,找H(z),数字滤波器设计的步骤：,1.根据任务，确定性能指标。,2.用因果稳定的线性时不变系统函数去逼近。,3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）,4.用适当的软、硬件技术实现。(包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。),本章和下一章主要完成步骤2的任务。,系统函数逼近的思路,频域逼近：,系统函数的幅度响应和相位响应满足要求。主要应用在滤波领域。,时域逼近：,系统函数的单位抽样响应满足要求。主要应用在成形领域。,二、性能指标的描述,几类典型理想滤波器的幅频特性,1,1,1,1,c,c,c1,c2,c1,c2,理想滤波器物理不可实现。（从一个频带到另一个频带之间有突变，其单位抽样响应是非因果的）,不能由理想滤波器性能指标进行滤波器设计。,物理可实现要求：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带；且在通带和阻带内也不应该严格为1或零，应给以较小容限。,三分贝截止频率：,注意：P.223 图6-2不完善。,本处介绍的容限和衰减的符号与教材刚好相反。,具体技术指标,通带：,阻带：,最大衰减(波纹)p,最小衰减(波纹)s,边界频率p,边界频率:s,1、低通滤波器的性能指标,fsws,fpwp,2,1-1,1,p,s,fw,|H(ejw)|或|H(f),2、高通滤波器的性能指标,fsws,fpwp,1,fw,|H(ejw)|或|H(f),p,s,3、带通滤波器的性能指标,fs1ws1,fp1wp1,1,fw,|H(ejw)|或|H(f),fp2wp2,fs2ws2,p,s,上限,上限,下限,下限,4、带阻滤波器的性能指标,fs1ws1,fp1wp1,1,Ap,As,fw,|H(ejw)|或|H(f),fp2wp2,fs2ws2,上限,上限,下限,下限,三、IIR DF 设计方法,IIR DF设计,找H(z),间 接 方 法,直 接 方 法,(一)设计方法概述,（二）用模拟滤波器设计iir数字滤波器,AF设计思路：选择合适的频响函数模型，调整参数，使其满足性能指标。,N:滤波器阶数；c:3dB 截频,性质：,2)幅度响应单调下降,1)|H(j 0)|=1,|H(j)|=0,-20log10|H(jc)|3db c:3db 截频,当c=1时，称其为 归一化的BWF,1.以巴特沃斯低通滤波器设计为例,3)|H(j)|2在=0点，1到2N-1阶导数零，称为最大平坦性。,模拟Butterworth低通滤波器设计步骤:,(1)确定阶数N,(2)确定c,(3)确定系统函数H(s),由给定的设计指标p、s、p、s,BW型模拟滤波器,同理,简单推导：,例：设计一个满足下列指标BW型模拟滤波器,解：,(1)确定N,取N=2,由阻带满足的方程,(2)确定c,由通带满足的方程,实h(t),极点：,(3)确定系统函数H(s),H(s)=?,基本思路,如何求,将 中的j 以s代换(为简化，暂归一化c=1）,2N各极点中，一半在左半平面，一半在右半平面。,为了保证系统的稳定，选左半平面的N个极点。（零点？),设计的系统函数,本例题中，N=2，代入得,切比雪夫I型、切比雪夫II型、椭圆型模拟低通滤波器设计思路方法类似。,H(s),如何转换,注意：我们需要的是H(z),H(z),数字化,S 平 面 的 虚 轴 j 必 须 映 射 到 Z 平 面 的 单 位 圆上，即S=j,Z=,S 平 面 的 左 半 平 面 必 须 映 射 到Z 平 面 的 单 位 圆 内，即Res0|z|1,频率特性,因果稳定性,模拟变换到数字的映射必须满足两个基 本 条件：,典型映射方法：,2.H(s)转换为H(z)的映射方法,2.1 冲激响应不变法,冲 激 响 应 不 变 法 阶 跃 响 应 不 变 法双 线 性 变 换 法,数 字 滤 波 器 的冲 激 响 应 h(n),模 拟 滤 波 器h(t)的 等 间 隔 抽 样,对应,h(n)=h(nT),T 是 抽 样 周 期,(1)时 域 逼 近 良 好,(2)频域多值映射,时 域 抽 样,频 域周 期 延 拓,特点：,p.36式(1-40)注意：=T,实现方法,(1)H(s)逆傅里叶变换，得 h(t)；,(2)h(t)抽样，得h(n);,(3)h(n)求z变换，得H(z)。,H(s)ha(t)h(n)H(z),步骤：,存在问题,时域抽样,频域周期延拓,条件：,奈奎斯特抽样定理,实 际 的 模拟滤 波 器 并 非 严 格 限 带，冲 激 响 应 不 变 法 不 可 避 免 地 会 产 生 混 叠 失 真。,冲激响应不变法映射的优缺点,（1）冲激响应不变法时域逼近良好。,（2）模拟频率和数字频率之间呈线性关系：,（3）缺点：由于有频率混叠效应，所以冲激响应不变法只适用于限带的模拟滤波器。,=T,例子1,解：,模拟滤波器的极点为,令采样周期T=1，可得数字滤波器的极点为,数字滤波器为,2.2 双线性变换法,冲激响应不变法存在问题的根源:,双线性变换法可以克服这一缺点。,模拟滤波器冲激响应的抽样导致频率响应的周期延拓。,双线性变换法的基本思想,DF的频率响应,AF的频率响应,逼近,双线性变换法的实现方法-图示,第一次变换：频率压缩,第二次变换：数字化,S平面,S1平面,Z平面,实现S平面与Z平面一一对应的关系。,（1）频率压缩,把整个S平面压缩变换到某一中介的S1平面的一条横带里。,频率压缩关系：,复变量变换关系：,欧拉公式,（2）数字化,双线性变换法的流程：,双线性变换法的优缺点,(1)解决了冲激不变法的混叠失真问题。,(2)频率对应关系：,模拟角频率与数字角频率存在非线性关系。所以双线性变换避免了混叠失真，却又带来了非线性的频率失真。,(3)双线性变换法不适用于设计线性相位的DF。,在零频附近，模拟角频率与数字角频率变换关系接近线性关系。,要求AF的幅频响应是分段常数型，即幅度变换是线性的,所以称之为双线性变换。,C通常取,例题,利用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,解：,双线性变换法设计IIR DF 的步骤,2)由模拟滤波器的指标设计H(s),3)H(s)转换为H(z),1)将数字滤波器的频率指标k由Wk=(2/T)tan(k/2)转换为模拟滤波器的频率指标Wk,解：,1)模拟低通滤波器的3dB截率为,2)3dB截率为Wc的一阶模拟BW LP 滤波器为,3)由双线性变换，将s用下式代换,例：用一阶模拟巴特沃思低通滤波器和双线性变换法，设计一个3dB截止频率为wc的数字低通滤波器。,取抽样间隔为T,(三）用频率变换法设计不同类型的IIR DF,两种思路：,冲激不变法双线性变换法,模拟低通到模拟高通、带通、带阻的变换,1）低通高通,2）低通带通,3）低通带阻,p.273,(6-133)(6-134),p.282,(6-170)(6-171),p.278,(6-151)(6-152),数字低通到数字高通、带通、带阻的变换,1)数字低通数字低通,z-1,c 前数字低通，Z-1，c后数字低通,2)数字低通数字高通,z-1,c 数字低通，Z-1，c数字高通,p.287,(6-183)p.288,(6-188),p.289,(6-190)p.290,(6-192),3)数字低通数字带通,z-1,c数字低通，Z-1，1，2数字带通,4)数字低通数字带阻,z-1,c数字低通，Z-1，1，2数字带通,p.290,(6-194);p.292,(6-200),(6-201),p.293,(6-206);p.293,(6-208),(6-209),例：用1阶模拟巴特沃思低通滤波器和双线性变换法，设计一个3dB截止频率为的数字高通滤波器。,解：,AF LP 的3dB截频为,满足条件的AF LP 为,AF LP 到 AF HP 为,()性能指标转换,取T=2，则AF HP的3dB截频为,(2)模拟滤波器系统函数,(3)数字化,频率变换法设计IIR DF的matlab函数,(1)低通-低通,(2)低通-高通,(3)低通-带通,(4)低通-带阻,例 用双线性变换及模拟巴特沃思滤波器设计一个满足下列条件的带通数字滤波器。w0=0.5p;wp2=0.55p，wp1=0.45p，Rp=3dB ws2=0.6p，ws1=0.4p，Rs=10dB,解：,取采样间隔T=2,1)由W=tan(w/2)获得模拟带通滤波器的频率指标。W p2=1.1708,W p1=0.8541,W s2=1.3764,W s1=0.7265,2)确定变换式中的参数 B=W p2-W p1=0.3168 W 0=sqrt(W p2 W p1)=1;,4)确定归一化BW低通滤波器,5)由变换获得模拟带通滤波器,6)由双线性变换获得数字带通滤波器,得 N=2,由,b,a=bilinear(bBP,aBP,0.5),模拟法设计步骤,数字域直接设计IIR DF,是一 种 最 优 化 的 设 计 法。所 谓 最 优 化 设 计 是 在 某 种 准 则 下 使 逼 近 误 差 最 小 所 进 行 的 设 计。,逼近思路：,频域逼近,时域逼近,不 直 接 给 出 滤 波 器 系 统 函 数 的 显 式 解，而 是 在 所 要 求 的 频 率 响 应 与 实 际 设 计 出 来 滤 波 器 频 率 响 应 之 间 规 定 一 个 误 差 范 围，用 某 种 最 优 化 算 法 确 定 滤 波 器 系 统 函 数。,频域逼近,时域逼近,不 直 接 给 出 滤 波 器 系 统 函 数 的 显 式 解，而 是 在 所 要 求 的 冲激 响 应 与 实 际 设 计 出 来 滤 波 器 冲激 响 应 之 间 规 定 一 个 误 差 范 围，用 某 种 最 优 化 算 法 确 定 滤 波 器 系 统 函 数。,几 种 典型的数字域直接 设 计 法,1.幅度平方函数设计法(频域逼近）2.帕德逼近法（时域逼近法）3.最 小 均 方 误 差 设 计 法(频域逼近）4.最 小P 误 差 设 计 法(频域逼近）5.线 性 规 划 设 计 法(频域逼近）,几个典型直接设计IIR DF的matlab函数,1.yulewalk(),调用格式：,f是频率点(向量)，m是对应的幅度响应，n是滤波器的阶数。,2.Prony(),调用格式：,h是给定的冲激响应(向量)，nb和na分别是分子和分母的阶数，系数以z-1的升幂形式给出。,3.Steiglitz-McBride法,调用格式：,x是给定的冲激响应(向量)，nb和na分别是分子和分母的阶数，系数以z-1的升幂形式给出。,4.反向频率设计法,调用格式：,h是给定的频率响应(向量)，w是给定的频率点(向量)，nb和na分别是分子和分母的阶数，系数以z-1的升幂形式给出。,例题,采用一个相对低阶的iir滤波器来模拟一个巴特奥斯滤波器。,解：,b,a=butter(6,0.2);h=filter(b,a,1,zeros(1,100);figure(1);freqz(b,a,128);bb,aa=stmcb(h,4,4);figure(2);freqz(bb,aa,128);,例题 语音信号处理,语音信号的频率一般集中在50-2000Hz，人耳可以听到20000Hz的声音。如果知道噪声的频率集中在2000Hz以上，则可采用低通滤波去除噪声。如果知道具体的噪声频率，还可以用带通滤波器滤除噪声。,下面是一个低通滤波去噪的语音信号处理例子。,时域波形图,语音文件：cfy1.wav,对应的频谱图 采样频率 fs=44100Hz,加噪声后的时域波形,f1=10000Hz;f2=15000Hz;f3=6000Hz;,加噪声后的频谱图,加噪声后的语音文件名：cfy2.wav,滤波器设计界面,bn=0.01824873608259,-0.04479343498973,0.07722227917345,-0.08339868924911,0.07722227917345,-0.04479343498973,0.01824873608259;an=1,-4.496510679595,9.192186646736,-10.72403415057,7.492548677486,-2.965423795651,0.5213807937487;,滤波器系数,xiir=filter(bn,an,x);,滤波：,滤波后的时域波形图,滤波后的语音文件名：cfy2iir.wav,滤波后的频谱图,频谱图对比,