插值法：原理与应用课件.ppt

1,插值法：原理与应用,Zhenhua Song,2,插值的背景,1.只有n个点处的函数值希望找到一条通过这些点的曲线（连续、光滑）2.函数太麻烦，近似简化找到一个好计算的函数，近似代替3.用多项式代替多项式方便求值、求导、积分等,3,插值&逼近&拟合,0.给定n个不同的点，构造曲线1.插值：曲线依次通过n个点2.逼近：曲线最接近n个点（接近：在某种意义下）例：最小二乘法3.拟合：插值+逼近,4,泰勒展开,在某一点x0处展开只在x0处近似性较好远离x0的点误差较大需要n个点近似性较好插值可以胜任,5,一次插值,用一次函数近似表示,6,二次插值,用二次函数来表示,7,多项式插值：示例,给定的n+1个不同的点找到一个n次多项式，依次通过这n+1个点n次多项式必然唯一,8,多项式插值：唯一性,9,多项式插值：唯一性,10,拉格朗日插值,11,拉格朗日插值：2点情形,12,基函数的构建：2点情形,13,基函数的构建：n+1点情形,14,拉格朗日插值：n+1点情形,15,拉格朗日插值：误差估计,16,拉格朗日插值：示例,17,Nevile迭代插值,18,Nevile迭代插值,19,Nevile迭代插值,20,牛顿差商插值,21,牛顿差商插值：系数确定,22,牛顿差商插值：系数确定,23,牛顿差商插值：公式导出,24,牛顿差商插值：系数求解,25,牛顿差商插值：间距相等,26,牛顿差商插值：间距相等,27,牛顿差商插值：反向差商,28,Hermite插值,29,拉格朗日插值缺点,插值多项式形状、走向差异较大,30,Hermite插值：优势,31,Hermite：一阶导数相同,32,Hermite：一阶导数相同,33,Hermite:一阶导数相同,34,回忆拉格朗日基函数,35,Hermite：其他,36,三次样条插值：背景,37,线段连接：粗糙,相邻两点用线段连接形成折线，不够光滑,38,三次样条插值：特性,39,三次样条插值：边界,40,三次样条插值：构建,41,三次样条插值：构建,42,三次样条插值：应用,43,44,45,多项式插值：对比,46,参数曲线,47,参数曲线：图像,48,三次参数曲线：定义,49,三次参数曲线：构造,50,三次函数曲线：图像,51,Bezier曲线,n+1个点分成n段，每一段都是三次参数曲线输入：n+1个点n段上端点切向量上某一点输出：n个三次多项式，作为Bezier曲线,52,Bezier曲线：形状,53,Bezier曲线：特点,改变某一段，不会对其他段产生影响常用于工业设计设计汽车外形Adobe illustrator可以方便绘制缺点：不方便进行误差分析B样条曲线可以更好地进行误差分析,