指数函数及其性质的应用教学ppt课件.ppt

,指数函数及其性质的应用,高一年级数学,2.1.2 指数函数及其性质（3）,函数 y=a x(a 0 且 a 1)的图象与性质:,定义域 R,定义域 R,值域(0,+),值域(0,+),过点(0,1),过点(0,1),当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时，0y1当x0时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,知识回顾,例1、求下列函数的定义域、值域：,知识探究,ya f(x)（a0，a1）,先确定函数uf(x)的值域，然后以 u 的 值域作为函数ya u（a0，a1)的定 义域，再利用指数函数的单调性求得函 数y a f(x)（a0 且a1)的值域；,知识小结,函数y a f(x)的定义域与函数f(x)的定义 域相同；,形如ya f(x)（a0，a1）的函数的定义域和值域问题,其解决方法是：,a f(x)0恒成立。,例2、求函数 的单调区间，并指出其单调性.,知识探究,例2、求函数 的单调区间，并指出其单调性.,知识探究,例2、求函数 的单调区间，并指出其单调性.,小结：形如y a f(x)（a0，a1）的函数的单调性，可以由函数uf（x）与y a u（a0，a1）的单调性按照“同增异减”的原则来确定,知识探究,知识探究,例3.(2009重庆卷理.变式题）若 是奇函数，（1）试确定a的值；（4）讨论函数的单调性,例4、方程 2x=2-x 的解有_个.,知识探究,1,解：构造函数f(x)=2x 与 g(x)=2-x,分别画出其图象，如左图所示，,两函数图象只有一个交点，,所以方程的解只有一个。,课堂练习,(2009山东卷理.变式题)若方程ax=x+a(a0且a 1)有两个实根，则实数a的取值范围.,a(1,+),当0a1时,a,当a1时,a,所以0a1不符合题意,所以a1符合题意,例5、(2009山东卷理)函数 的图像大致为().,y,A,巩固练习,1、函数（a1）的定义域_，单调增区间为_，值域为_,课后作业,2、已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.,1、学法大视野上第17课时,2.4实验:探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则,知 识 精 要一探究弹力与弹簧伸长的关系1.实验目的(1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系.(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法.,2.实验原理(1)如图所示,弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等.(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量,建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与伸长量间的关系.,3.实验器材除轻质弹簧(一根),钩码(一盒),刻度尺,铁架台外,还需重垂线,坐标纸,三角板.4.实验步骤(1)如图所示,将铁架台放于桌面上(固定好),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为mm)固定于铁架台上,并用重垂线检查刻度尺是否竖直.,(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.(3)在弹簧下端挂上一个钩码,待钩码静止后,记下弹簧下端所对应的刻度L1.(4)用上面方法,记下弹簧下端挂2个3个4个钩码时,弹簧下端所对应的刻度L2L3L4并将所得数据记录在表格中.(5)用xn=Ln-L0计算出弹簧挂1个2个3个钩码时弹簧的伸长量,并根据当地重力加速度值g,计算出所挂钩码的总重力,这个总重力就等于弹力的大小,将所得数据填入表格.,(6)根据所测数据在坐标纸上描点,最好以弹簧弹力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标.,(7)按照图中各点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线).所画的点不一定正好都在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同.(8)以弹簧的伸长为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.(9)解释函数表达式中常数的物理意义.,二验证力的平行四边形定则1.实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.2.实验原理等效法:使一个力F的作用效果和两个力F1F2的作用效果相同,都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点,所以这个力F就是那两个力F1和F2的合力.作出力F的图示,再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示,比较F和F的大小和方向是否相同.,3.实验器材方木板,白纸,弹簧测力计(两个),三角板,刻度尺,图钉(若干个),细芯铅笔,橡皮条,细绳套(两个).4.实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套.,(3)用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示.,(5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力F的图示.(6)比较力F与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.(7)改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次.,双 基 精 练1.在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中,关于操作步骤的先后顺序,下列说法正确的是()A.先测量原长,后竖直悬挂B.先竖直悬挂,后测量原长C.先后顺序对实验结果无影响D.先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重,答案:BD,解析:因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法,而弹簧自重将导致弹簧伸长,先竖直悬挂后再测原长,可消除由弹簧自重带来的误差,故选BD.,2.如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图象,下列关于这根弹簧的说法中正确的是()A.弹簧的劲度系数是2 N/mB.弹簧的劲度系数是2103 N/mC.当受到800 N的拉力作用时,弹簧的长度是40 cmD.当弹簧伸长量为20 cm时,弹簧产生的拉力是200 N,答案:B,解析:这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关系的图象,由图象可知,其斜率即劲度系数,为2103 N/m(应注意到坐标轴表示的物理量的单位),故B正确,A错误;当受到800 N的拉力作用时,弹簧伸长量为40 cm,故C错误;当弹簧伸长量为20 cm时,弹簧产生的弹力是400 N,故D错误.,3.在做“验证力的平行四边形定则”实验时,下面列出的措施中,不利于改进实验结果的是()A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力应适当大些B.两个分力F1和F2间的夹角要尽量大些C.拉橡皮条时,橡皮条细绳和弹簧测力计平行贴近木板面D.拉橡皮条的绳要细,而且要稍长一些,答案:B,解析:拉力“适当”大些能减小误差;而夹角“尽量”大些,则使作图误差变大;橡皮条等“贴近”木板,目的是使拉线水平;绳子要细且稍长便于确定力的方向,因此选B.,疑 难 精 讲疑难点一.“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中有哪些需要注意的问题?名师在线:1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.要注意观察,适可而止.2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标系上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确.,3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以免增大误差.4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位.,疑难点二.“验证力的平行四边形定则”的实验中有哪些需要注意的问题?名师在线:1.不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.3.不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条,要反复做几次,使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化.,4.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,取掉细绳套后,再将所标点与O点连直线确定力的方向.5.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍大一些.,易 错 点 拨易错点一不能利用图象处理数据分析误差而出错自我诊断1(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等,AB,(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把(L-L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是图所示图象的(),C,解析:(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象,在弹性限度内通过增减钩码的数目,以改变对弹簧的拉力,来探索弹力与弹簧伸长量的关系,所以选AB.(2)由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量x0,所以选C项.,易错点二不理解实验原理导致不能正确进行操作自我诊断2某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时,主要步骤是:A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;C.用两个弹簧测力计分别勾住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数;,D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;E.只用一个弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F的图示;F.比较F和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论.上述步骤中:(1)有重要遗漏的步骤的序号是_和_;(2)遗漏的内容分别是_和_.,答案:见解析,解析:本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤,要求理解记住该实验的操作顺序.据验证力的平行四边形定则的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是CE.在C中未记下两条绳的方向,E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.,题 型 研 练题型一“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验原理和数据处理【例1】下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据:,(1)在图中的坐标纸上作出F-x图象.(2)写出曲线所代表的函数(x用m作单位).(3)解释函数表达式中常数的物理意义.,解析:(1)将各点描到坐标纸上,并连成直线,如图所示.(2)由图象得F=20 x.(3)函数表达式中的常数表示使弹簧伸长(或压缩)1 m所需的拉力(或压力)为20 N,答案:(1)见图（解析）(2)F=20 x(3)使弹簧伸长(或压缩)1 m所需拉力(或压力)为20 N,方法总结:在物理学中经常用图象处理物理问题,应用图象的好处是:直观方便.应用图象处理问题要注意:图象斜率的意义(或曲线切线斜率的意义);图象与纵轴横轴交点的物理意义.,创新预测1 分别用2468条平行橡皮条沿着水平面向一方向拉放置于水平面上的木块,设橡皮条都相同,且每次实验中各橡皮条都伸长相同的长度,图所示为木块的加速度 a与橡皮条条数n之间的关系.(1)若用1条橡皮条拉,木块的加速度为_.(2)若更换水平面的材料再重复这个实验,请在原图上示意性地画出新的a-n图象.,解析:(1)由a-n图象可知,当n=1时,a=0.(2)各橡皮条伸长量相同,拉力相同,设每条拉力为F,并设材料与木块间动摩擦因数为,木块质量为m,有nF-mg=ma.所以,上式反映出a只随n和变化,因Fmg一定;对于一个确定的,图线a-n的斜率 不变,当变化时,图线横截距变化(大于0),但图线仍与原来的平行,如图所示.,答案:(1)0(2)见图（解析）,题型二“验证力的平行四边形定则”的实验原理【例2】如图(a)(b)所示是甲乙两位同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果,若用F表示两个分力F1F2的合力,用F表示F1和F2的等效力,则可以判断_(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重事实的.,甲,解析:由题设可知,F为F1和F2的合力,通过平行四边形定则所得,而F是F1和F2的等效力,即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力,显然F的方向应在细绳的方向上,因甲同学F的方向与细绳在同一直线上,故甲同学是尊重事实的.,方法总结:本题解答的焦点在F的方向的确定上,两位同学的实验结果都有误差,这是正常的,但乙同学很明显在F的方向的确定上违背了实验的要求,作图是错误的.,创新预测2(2009广东三校联考)在共点力合成的实验中,根据实验数据画出力的图示,如图,图上标出了F1F2FF四个力,其中_(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的;若F与F_的基本相等_基本相同,说明共点力合成的平行四边形定则得到了验证.,F,大小,方向,解析:在验证力的平行四边形定则的实验中,需要用弹簧测力计直接测出F1F2F的大小,并且用细线确定其方向,然后选取适当的标度,分别作出F1F2和F的图示,以F1和F2为邻边作出平行四边形,画出对角线F,若F与F大小基本相等方向基本相同,即验证了力的平行四边形定则.,高 效 作 业,一选择题1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中,以下说法正确的是()A.弹簧被拉伸时,不能超过它的弹性限度B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C.用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等,答案:AB,解析:弹簧的伸长量是指弹簧伸长后的长度减去弹簧的原长,故C错误;做实验时要用同一个弹簧来测量,故D错误,所以正确选项为AB.,2.(2009广东卷)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图象如图所示.下列表述正确的是()A.a的原长比b的长B.a的劲度系数比b的大C.a的劲度系数比b的小D.测得的弹力与弹簧的长度成正比,答案:B,解析:图象中的斜率表示劲度系数,可知a的劲度系数比b的大,B正确.与l轴的截距表示原长,则a的原长比b的短,A错.,3.在做“验证力的平行四边形定则”实验时,橡皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中错误的是(),A.同一实验过程中,O点位置允许变动B.实验中,弹簧测力计必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度线C.实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点D.实验中,把橡皮条另一端拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角应取90,以便于算出合力大小,答案:ACD,解析:从橡皮条固定点到O点的连线方向,是合力的作用线方向,如果O点变动,那么合力的大小方向就要变化,就不能验证力的平行四边形定则,故A选项错;C选项中,因一个弹簧测力计已拉到最大量程,再通过另一个弹簧测力计拉橡皮条到O点时,每一个弹簧测力计都可能超过最大量程,造成损坏,或读数不准,故C选项错;互成角度的两个力的合成,是利用平行四边形定则,两个分力成任意角度都适用,不必成90角,故D选项错.答案为ACD.,二非选择题4.做“验证力的平行四边形定则”的实验,是在水平放置的木板上铺一张白纸,把橡皮条的一端固定在板的A点,橡皮条的另一端拴上两细绳套,如图所示,两个弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度拉橡皮条使之伸长,到达某一位置O时需记下_,描下_,再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长,使结点到达位置_,再记下_.,两弹簧测力计的读数,两细绳的方向,结点位置O,O点,弹簧测力计的读数和细绳的方向,解析:因验证力的平行四边形定则需根据力的大小方向作平行四边形,所以必须记录力的大小和方向,为保证合力和分力的效果相同,两次必须使结点到达同一位置.,5.在做“验证力的平行四边形定则”实验中,若由于F1的误差使F1与F2的合力F方向略向左偏,如图所示,但F大于F,引起这一结果的原因可能是F1的大小比真实值偏_,F1的方向使它与F2的夹角比真实值偏_.,大,大,解析:作图,根据平行四边形的数学关系容易分析.,6.(2009山东卷)某同学在家中尝试验证平行四边形定则,他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,以及刻度尺三角板铅笔细绳白纸钉子,设计了如下实验:将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子AB上,另一端与第二条橡皮筋连接,结点为O,将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物.,(1)为完成实验,下述操作中必需的是_.a.测量细绳的长度b.测量橡皮筋的原长c.测量悬挂重物后橡皮筋的长度d.记录悬挂重物后结点O的位置(2)钉子位置固定,欲利用现有器材,改变条件再次验证,可采用的方法是_.,bcd,更换不同的小重物,7.某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长量关系的实验.他先测出不挂钩码时弹簧的长度,然后下端挂上砝码,并逐个增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(重力加速度g取9.8 m/s2),(1)根据所测数据,在如图坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断,在_N范围内弹力的大小与弹簧伸长量的关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为_N/m.,答案:(1)见图,04.9,25,解析:(1)根据表中数据描点,按照各点的分布走向作出如图所示的图象.,(2)从描点得到的图象看,当砝码超过500 g后,开始弯曲,即超过了弹性限度,在这之前才满足胡克定律.F=0.5 kg9.8 m/s2=4.9 N.所以在04.9 N内满足胡克定律.当弹力F=4.9 N时,弹簧的伸长量x=(34.60-15.00)10-2 m=0.196 m,得,8.(2008高考北京卷)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系,并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上,然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧,并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.当弹簧自然下垂时,指针指示的刻度数值记作L0;弹簧下端挂一个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作L1;弹簧下端挂两个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作L2挂七个50 g的钩码时,指针指示的刻度数值记作L7.,(1)下表记录的是该同学已测出的6个值,其中两个数值在记录时有误,它们的代表符号分别是_和_.测量记录表:,L5,L6,6.85(6.846.86),14.05(14.0414.06),(2)实验中,L3和L7两个值还没有测定,请你根据图将这两个测量值填入记录表中.,(3)为充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三个差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.00 cm.请你给出第四个差值:d4=_=_cm.(4)根据以上差值,可以求出每增加50 g钩码的弹簧平均伸长量L.L用d1d2d3d4表示的式子为:L=_,代入数据解得L=_cm.(5)计算弹簧的劲度系数k=_N/m.(g取9.8 m/s2),L7-L3,7.20(7.187.22),1.75,28,