指数 ppt课件完整版.pptx

第4章 指数函数与对数函数,4.1 指数,人教A版2019高中数学必修第一册,什么是n次方根？,【温故】我们知道，如果，那么 叫做 的平方根.例如，2就是4的 平方根.如果，那么 叫做 的立方根.如2就是8的立方根.类似地，由于(2)4=16，我们把2叫做16的4次方根.,一般地，如果，,其中，n1，且nN*,正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.,那么 叫做 的n次方根，,n次方根的性质,【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号 表示.例如,【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方 根用 表示，负的n次方根用 表示.两者也可以合并成.例如,【3】负数没有偶次方根.,【4】0的任何次方根都是0.记作：,因为在实数的定义里，两个数的偶次方根结果是非负数，即任意实数的偶次方是非负数.,什么是根式？,【定义】式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.,根指数,被开方数,根据n次方根的定义，可得：，比如：,【1】一般读作“n次根号a”,【2】当a0且n为偶数时，在实数范围 内没有意义.,【3】当 有意义时，是一个实数，且 它的n次方等于a.,什么是根式？,【探究】表示 的n次方根，一定成立吗？,【结论】,当n为奇数时，,当n为偶数时，,是实数 的n次方根，恒有意义，不受 的正负限制.但是受n的奇偶限制.本质算法是先乘方，再开方.结果不一定等于，当n为奇数时，；当n为偶数时，,是实数 的n次方，在 有意义的前提下，实数 的取值由n的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结果恒等于.,(1)(2)(3)(4),【1】求下列各式的值.,【解】(1)(2),(3)(4),分数指数幂是什么？,【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道，也就是说，当根式的被开方数(看 成幂的形式)能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.,【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为 分数指数幂的形式呢？,【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：,我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂同样适用.,分数指数幂是什么？,【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：,于是，在条件 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.,我们规定，,例如，,我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.,不可以.显然 不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，如.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同,分数指数幂是什么？,【问题1】可以理解为 个 相乘吗？,【问题2】分数指数能约分吗？,不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如约分后变成了，而 在实数范围内无意义.,分数指数幂的运算性质,时运算法则不一定成立.研究的一般性要求：，此时法则一定成立.,(1)(2),【1】求下列各式的值.,【解】(1),(2),(1)(2),【2】求用分数指数幂表示下列式子().,【解】(1),(2),【3】计算下式的值.,【解】,什么是无理数指数幂？,【定义】一般地，无理数指数幂 为无理数 是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂 中的指数 的范围从整数逐步拓展到了 实数，实数的指数幂是一个确定的实数.,【指数幂的拓展顺序】,正整数指数幂,负整数指数幂,零次幂,整数指数幂,分数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,实数指数幂,无理数指数幂的运算实质,【定义】一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数，均有下面的运算性质.,【3】计算下列各式的值.,【解】(1),（1）,（2）,(2),