常数项级数的概念课件.ppt

,情景引入,100m,10m,1m,0.1m,芝 诺 悖 论,芝诺(Zeno of Elea),常数项级数的概念,无穷级数,一、常数项级数的定义,二、常数项级数的敛散性,三、应用,四、总结,主要内容,给定一个无穷数列,将其各项依次,相加，构成的表达式,叫做(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数，记为,通 项,一、常数项级数的定义,割圆术：,方法探究,割圆术：,圆的面积A,方法探究,割圆术：,圆的面积A,方法探究,级数,前n项和,称为级数的部分和,显然,它构成了一个数列,(1)如果,部分和数列,的极限 存在,即,则称无穷级数,写成,(2)如果,没有极限,则称 无穷级数,收敛.极限 s 叫做,的和,发散.,注：发散级数无和,二、常数项级数的敛散性,例1,讨论级数,的敛散性.,解：,级数的部分和为,显然，,因此，所给级数是发散的.,三、应用,解：,收敛,发散,发散,发散,结论：,当,时,等比级数收敛,和为,当,时,等比级数发散,100m,10m,1m,0.1m,芝 诺 悖 论,芝诺(Zeno of Elea),分析：,阿基里斯要追赶乌龟的全部路程为,这是一个公比为,的等比级数,和为,芝 诺 悖 论,常数项级数,的敛散性,1,2,部分和,lim,常数项级数,四、总结,Thank you,