一题多解、一题多变和多题一练.doc

一题多解、一题多变和多题一解浙江省诸暨市暨阳街道江东小学 张敏芳 311800新修订的小学数学大纲更加突出强调以学生为主体，培养学生的创新能力。那么，如何培养学生的创新能力呢？我认为一题多解、一题多变和多题一解有机训练，是培养学生创新能力的一个重要途径。下面就这方面谈一点自己的认识。一、 一题多解，有利于加强学生的思维训练一题多解就是让学生对同一道题从多种不同角度观察和思考，寻找多种新颖答案。一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识和智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发展学生的创造性。例如，我在教“按比例分配”时，有这样一道题：“学校买来科技书和故事书共810本，其中科技书和故事书的数量是5：4，故事书买了多少本？”按课本要求做应是：“5+4=9，810×4/9 =360（本），而我在教学中，鼓励学生独立思考，从不同角度考虑问题，发挥自己的独创性，并说能列几种方法解答的就列几种方法，看谁解答的方法最多，最简便？于是，在练习中又出现了以下解法：（1）810÷（5+4）×4360（本）（2）810÷（1+5/4）360（本）（3）810÷（1+125）360（本）（4）解：设科技书为5X本，故事书为4X本。 5X+4X=810 X=90 4X=90×4=360又如教分数应用题：“一只轮船需航行200千米，前3小时行了全程的2/5，照这样的速度行完全程需要几小时？”，大多数同学都按路程÷速度列出了200÷（200×2/5÷3），此时，我启发学生从多角度多侧面地分析思考，于是又得出下列解法： （1）3×200÷（200×2/5） （倍数关系）（2）解：设行完全程需X小时。 （200×2/5） ：3=200 ：X （比例关系）（3）1 ÷（1 ÷ 2/5） （4）3 ×（1 ÷ 2/5） （5）2/5÷3=1/X （以上3题把全程看作整体“1”）当学生们列出这五种解题的方法后，我继续诱导启发，有些学生又列出了第六种、第七种解题方法。（6）3÷2/5（7）3×（5÷2） 学生的创造力是不可低估的，他们在探索和掌握计算方法时获得的情感体验和价值观，正是课改所追求的。当然，一题多解，还要求学生寻找最佳解法,善于选择思路简捷、计算简便的解题方法。二、 一题多变，有利于培养学生的比较鉴别能力一题多变就是让学生对同一道题多次改变条件或问题，达到举一翻三的目的，培养学生思维的深刻性和灵活性。传统的习题问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成比较单一的思维模式。设计一题多变习题，需要先根据相同的问题变换许多不同条件来解答或先根据同样的条件提出许多不同的问题再解决，这样学生思维的空间就开阔多了。如，根据问题变换条件：“一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约煤06吨，这堆煤可以烧多少天？”教学时抓住关键句“每天节约煤06吨进行叙述变换训练结果学生们提出了：（） 每天实际烧煤2.4吨。（） 实际每天的烧煤量是原计划的4/5。（） 实际每天节约的煤是原计划的1/4。（） 实际每天烧煤量是计划的80%。（） 实际每天节约的煤是原计划的20%。（） 实际每天的烧煤量与计划每天的烧煤量的比是4：5。（） 计划每天烧煤量与实际每天烧煤量的比是5：4。这样，后进生能提（1）、（2）问题，一般学生能提（3）、（4）问题，成绩好的学生能提（5）、（6）、（7）等问题，调动了全班学生的学习积极性，人人都能得到提高。又如，根据条件提出问题：“我校四（2）班有学生48人，周一至周五每人都喝一盒儿童营养奶。如果废品收购站按每9个空奶盒1角钱收购。 ？”此时，引导学生综合以前学过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同角度提出了以下问题：（） 四（）班学生一周喝儿童营养奶多少盒？（） 四（）班学生一月喝儿童营养奶多少盒？（） 一天的空奶盒能换多少钱？（） 一周的空奶盒能换多少钱？这样，既锻炼了学生的思维能力，又让经验和能力水平不同的学生都能通过自己的思考提出见解，感受到成功的喜悦，增强了比较鉴别能力。三、 多题一解，有助于构建学生的数学模型多题一解就是让学生对多种不同的叙述形式，用同一解作回答，培养学生思维的多向性，达到殊途同归的目的。如，算式“/5÷2有哪几种不同的叙述形式?”经过思考，学生们纷纷举手，说出了许多不同的叙述法：（） /5除以的商是多少？（） 除/5的商的是几？（） /5是的几分之几？（） 是/5的几倍？（） 被除数是/5，除数是，商是几？（） 什么数的倍是/5？（） 把/5平均他成份，每份是多少？（） 两个因数的积是/5，其中一个因数是，求另一个因数是多少？（） 什么数与相乘得/5？（）/5与的比值是多少？教师不但要让学生了解特定的事物，而且要让学生学习一般模式，这不仅使数学学习变得更容易，而且使其它学科的学习也变得容易了。又如例1 张老师将31块糖果分装在五只精美的礼品盒里。不论小朋友向张老师要几块糖果（不超过31块）张老师只要将其中的一只或几只礼品盒交给小朋友，而礼品盒里的糖果数都正好是小朋友想要的数目。请问这五只礼品盒各装了几块糖果？例2 用一架天平秤分别称出1克31克不同物体的重量，最少需要几个天平秤的砝码？砝码各重多少克？例3 将131各数分别用1、2、4、8、16各数（不重复使用）的和表示出来。通过类比、转化、归纳，我们可以得到上述三例的数学模型，即有限数列：1、2、4、8、16。一旦学生在头脑中建立了这种数学模型，以后再遇到此类数学问题时，将会比较容易地进行同化学习。 几年来，我在数学教学中，运用“一题多解”、“一题多变”、和“多题一解”的训练方法，沟通知识的纵向和横向联系，拓宽了学生的解题思路，培养和发展了学生的概括能力和创新能力。