大气化学 15 云雾降水化学课件.ppt

1,第七章 云雾降水化学,基本知识，云水，降水，酸雨，放射性同位素7.1 云雾降水基础知识7.1.1 水汽和水 尽管大气中水汽含量很低，它在大气中的作用却是十分重要的。水汽凝结形成云或雾，云发展成降水，这一过程是天气学研究的最重要内容。,2,水分子结构:两个氢原子分别与氧原子构成共价键，两个键之间的夹角为105左右。水汽的光谱:是地球大气主要微量成分光谱中最复杂的，从可见光到远红外。水分子:由于极性结构，存在弱氢键。在0时水汽中双水缔合分子(H2O)2浓度可达千分之一，随着温度升高这种缔合分子的浓度越来越低。由于这种极性结构使冰中的水分子按一定取向有序排列。一个水分子周围可有6个弱氢键，因而冰中水分子形成了规则的6角体晶体结构。,3,在常温下水呈液态。但液态水表面上总是存在水汽。H2O(g)H20(l)在水汽达到饱和汽压以前，水分子将不断的由液态转化到汽态。当液态水表面上的汽压达到了某一确定值时，液态水分子逃离液体表面的分子数与气相水分子进入液态水的分子数达到了动态平衡，我们称这时的水汽压为饱和水汽压。,4,水在平坦水表面上的饱和浓度,Seinfeld 书,5,弯曲表面上的饱和水汽压要比同温度下水平表面上的饱和汽压高，所以弯曲表面上蒸发要快一些。由于小液滴表面上的饱和汽压大于大液滴和水平表面上的饱和汽压，所以在实际大气中可能出现这样的情况，即大气中的水汽压对于大液滴已达到饱和，而对于小液滴却未达饱和，小液滴的水可能继续蒸发而大液滴上已开始凝结。这时小液滴将逐步被消耗，而大液滴继续长大。,6,直径为Dp液滴上的平衡水蒸汽压与平坦表面上饱和蒸汽压P0的比值（Kelvin equ),7,液态水与一般液体最大的差别在于，它不是随温度降低而体积越来越小，而是在4时有最大密度。液态水具有较高的表面张力，它的表面张力仅次于汞而高于其它液体，这便是毛细管现象产生的原因。纯水是无色透明的,在常温常压下水会少量的离解水的另一重要特殊性能是凝华和升华过程，即水汽可不经过液相而直接转化成冰，冰可不经液相而转化成水汽。实际大气中水汽的凝华与凝结一样也要有一个核。能促使水汽凝华的质点叫做凝华核。凝华核主要是小冰粒或者外表包有冰衣的其它微粒。,8,7.1.2 云的形成和分类 在实际大气中，云的形成主要取决于大气的不稳定性和大气运动，同时受水汽和凝结核含量及一些微观物理过程的制约。简而言之，云的形成是由于暖湿空气上升，随着空气冷却，水汽达到饱和凝结成小水滴。水汽均质成核需要过饱和度达320%.,而实际大气中过饱和度很少达到1%，所以水汽凝结通常从已有粒子的表面开始，我们称这种粒子为凝结核。一般说来，大气中总是存在相当数量的凝结核，因而云的形成主要取决于大气的垂直运动，即上升气流的特点。,9,云大致分为积状云、层状云和波状云三大类。应当指出，我们这里划分的云的种类与经典天气学中云的分类是完全不同的。在经典天气学中云被按所在高度分成高云、中云、低云和直展云4族，然后按云的形态分成10属和若干种类。我们这里只是根据形成机制的差别分类。积状云形成于对流中，是垂直发展的云块，水平方向尺度一般较小.可分为:淡积云、浓积云和积雨云。空气的对流运动能否形成云首先取决于大气对流高度和凝结高度的相对位置。如果对流高度低于凝结高度，上升气流达不到凝结高度，就没有云形成；只有当对流高度高于凝结高度时，才会有云在这两个高度之间的大气层中形成。,10,对流发展之初，由上升气块达到的高度稍高于凝结高度，只能形成淡积云，淡积云的云底高度通常为5001200米，云厚为2002000米，云中湍流运动较弱，上升气流速度也不大。随着对流的发展，上升气块所达到的高度超过了凝结高度很多，云层加厚，逐渐发展成浓积云.厚度可达40005000米，云顶常可伸展到0层以上，因而常由过冷水滴组成。上升气流速度通常可达1520米/秒，湍流运动也得到充分发展。浓积云进一步壮大，当云顶伸展到温度很低(-15以下)的高空时，云顶的过冷水滴逐渐冻结成冻晶，浓积云发展为积雨云。厚度很大，在中纬度地区可达50008000米，在低纬度可达10,000米以上，有时可一直伸展到对流层顶。积雨云中湍流运动很强，上升气流速度可达2030米/秒。,11,云底(Z0)估算(例),若空气温度T,露点温度Td（假如Td是常数），要使空气饱和必须达到的高度Z0:T-(g/Cp)Z0=Td Z0=(T-Td)Cp/g,绝热地举起空气1 km,冷了10K的话，水汽有可能变成饱和,实际上露点温度依赖于压力,12,对于绝热冷却，气块抬升凝结高度(LCL,很接近Z0)作为其初始温度和相对湿度的函数,13,对流运动起因很复杂:1)由于地表状况不同产生的地表辐射加热不均匀所激发的对流运动称为热力对流。这种对流随太阳辐射的变化而有明显的日变化，上午对流较弱，形成淡积云，下午对流发展，逐渐形成浓积云和积雨云，夜间对流逐渐减弱以至完全停止，积状云逐渐消失。当然，并不是所有的对流活动都能发展成云。2)大气水平运动形成的锋面上也会产生对流，这种对流称为锋面对流。积状云通常出现在冷锋上，在那里，暖湿空气被冷空气强迫抬升，形成积状云。,14,锋面上的积状云沿锋线排列成一条狭长的云带，并随锋面一起运动。锋面云一般要比热力对流云更强盛一些。在暖锋上，如果沿着锋面上滑的暖空气是对流不稳定的，也有可能形成积状云。水平气流过山时，也可因地形原因使气块抬升而产生对流，如果气块湍流运动较强、湿度较大，就有可能形成不稳定条件，形成积状云。,15,3)层状云形成于系统性上升运动中，它呈现为均匀幕状云层，水平范围较大。系统性的上升运动通常发生在暖锋锋面上。在暖锋锋面上，暖湿空气沿着冷空气楔缓慢滑升，上升空气因绝热冷却而逐步达到饱和，形成层状云。一般说来，这样形成的层状云的云底高度与倾斜的锋面大体一致，而云顶却是接近水平。因此，在锋面的不同部位上云层的厚度会有较大的差异。,16,靠近锋线的雨层云，其云底高度为1200米以下，云顶高一般为60007000米，有时可达10,000米。离锋线最远的是卷层云，其厚度一般只有10002000米。在卷层云和雨层云之间的是高层云，其厚度为10003500米。高层云云底高度一般在5000米左右，而卷层云的云底高度在8000米以上。云底高度和云厚都有复杂变化，云顶也不是水平的。在暖空气比较干燥时，锋面上可能并不出现雨层云，而只有高层云和卷层云。,17,波状云的成因有两种，一是空气的波状运动，二是空气的湍流混合。由于密度和运动速度的不均匀性，空气中经常产生各种尺度的波动。在水平传播的波动运动中，波峰处存在空气抬升，波谷处空气下降。若波峰处气块中湿度较大，气块水汽会因气块上升而达到饱和，便会在波峰处形成云。如果空气波动刚好发生在已经形成的层状云上，则波峰处空气上升使云层加厚，波谷处空气下降增温使云层变薄甚至消失。结果，本来水平均匀的层云就变成波状云了。,18,大气降水包括雨、雪、冰雹等。这些降水物是由云中降落下来的，但是有云不一定形成降水。云滴长大到降水滴的微观机制是很复杂的，至今仍是一个活跃的研究领域。,7.1.3 降水的形成,19,液滴质量生长（增长）d(4r3L/3)/dt=4 D r(-r)r:液滴半经，L：液体水密度 D:水汽扩散系数，：水汽密度 rdr/dt=D/L(-r)S=(-r)/过饱和度，典型值10-4，假定是一个常数.r2=r02+(2DS/L)t 10-13 m2s-1要长一小雨滴 r=0.5 mm,需几天；反过来给定10-4过饱和度，几分钟能长多大液滴:10 m.比最小的毛毛雨的雨滴小30倍（没有凝结核）。,20,如果在1m3空气中有107核，几分钟长到16m,那么在云中液体水的含量：4（1610-6)3 107 103=210-4 kg m-3 较大的可到 10-3如果一个大颗粒以V的速度下降与云滴碰撞并凝并，云滴数密度 n0,半径r0,大颗粒半径r.大颗粒生长：d(4r3/3)/dt=r2 V n0 4r03/3 dr/dt=V n0 4r03/3 L/4L 液体水含量 l,21,dr/dt=Vl/4L r=l/4LV dt=l/4L H 2 10-7 H H为云高。当H=1 km,r=200 m 对积雨云，H=10 km,r=2 mm，雨滴尺度 更精确地话，V=r.凝并过程一般要初始液滴大于云滴。,降雨速率为R,需半径为r 的液滴数密度n?R=4/3 r3 V n 4r4n 因此，R=10-4 m/s,具有r=2mm,要求 n 200 m-3,22,实际大气中降水物具有不同的形态，如雨、雪、霰和冰雹等。从云中降落下来的究竟是雨还是雪(霰)主要取决于云内和云下的温度。冰雹的形成则还取决于云中的气流状况。当云内温度高于0时，云完全由水滴组成，云滴一般不会长得太大，降下的是小雨滴，降水强度较小。如果云中温度远低于0而云下温度高于0，则云中可能是冰水混合物，如果温度适当，还可能主要是冰晶.,23,7.1.4 雾,与云的形成类似,雾的形成也有2个条件:空气湿度达到过饱和,空气中有足够的凝结核.与云不同的是雾形成于地面以上几米至几十米.,由大气平流产生的雾(暖湿空气平移到冷的下垫面之上）称为平流雾，包括平流冷却雾及平流蒸发雾，平流冷却雾一般发生在水陆界面，厚度一般有几百米。,24,地面与大气进行热交换：（T/z)+rd 0(空气饱和前）+rm 0(空气饱和后）T/z,rd（rm）是空气温度梯度、绝（湿）热气温直减率,辐射雾是在晴朗无风的夜间，由于地表及紧贴其上空气层的辐射冷却而形成的，厚度一般是几十米，辐射雾在内陆界面。,25,内陆雾，薄雾雾滴浓度 1 个cm-3,浓雾 500。水滴浓度大于1个cm-3,能见度小于1000 m 时可认为有雾，能见度小于100米时为大雾。一般来说，雾中含水量越大，雾滴浓度也越大，能见度也就越低。雾中含水量随雾的强度有很大的变化。,雾滴中常含有大量污染物污染气体会在雾中发生反应（SO2SO4).,26,7.2 云水化学,云的形成先由凝结核活化开始，每一个云滴至少有一个凝结核.云水中的化学成分首先来自气溶胶物质的可溶性成分.,水汽凝结在云滴上，云滴间的碰并，使云滴不断生长，各种污染气体也同时溶于云滴并在云中发生化学反应。因此，云水化学化学成分跟气溶胶的成分及云滴生长过程中云滴吸收气体的成分有关。,7.2.1 化学成分,27,28,上海梅雨季节（1986年6-7月）。飞机穿云观测到的降雨云系,一般都为Ns(雨层云)和As 一Sc(高层云一层积云)云系。,张维等（1991），应用气象学报,29,30,31,32,东北吉林地区云水化学,薛丽坤等，中国环境科学，2010,33,34,35,7.2.2 污染物在云中及云下的清除,7.2.2.1 一般描述 该清除过程指的是湿清除，物质被大气水凝物（云滴、雾滴、雨、雪）清除并最终被送到地面的自然过程。使用了不少与湿沉降类似的术语，包括降水清除、湿去除、雨冲刷（rainout)和水冲刷（washout).雨冲刷就指云内清除，水冲刷就指云下清除（被下落的雨、雪等）。,必需的三步：带进冷凝水中，被水凝物清除，送到地表。,36,Lingkungan-ppt,Vignati-ppt,37,湿沉降过程的概念图,Seinfeld-书,38,7.2.2.2 云中 云中吸收的气溶胶物质（或气体）随雨滴降落到地面而完成清除过程（1）颗粒物气溶胶粒子是云形成的必不可少的条件，当凝结核逐步凝结长大形成云并形成降水时，这些粒子将全部被清除（如云不能形成降水，变成新的粒子）,39,气溶胶的清除过程,(Figure adapted from Hoose et al.(2008),来自Croft_2010,40,云凝结核可由以下几部分组成：,(1)硫酸盐，包括H2SO4,(NH4)2SO4硝酸盐碳酸盐，来自泥土，由碳酸镁和碳酸钙组成盐酸盐，来自海洋痕量金属其它,凝结核有两种，一种是不可溶但能被水湿润的粒子如尘埃，可在其表面吸附水汽生成液滴胚胎；另一种是可溶性盐粒子，其凝结核所需的过饱和度比第一种小的多，一般在相对湿度小于100%时就能起作用。,41,由于云凝结核的成分影响云水中各种离子的浓度，因此气溶胶的核化率（即总的气溶胶质量中 核化的比率）很重要。,很多模式讨论过核化过程对硫酸盐总沉降的贡献：50%（20-60%）；气溶胶核化效率随一些物理化学因子（如：上升气流速度、含水量、气溶胶浓度及谱分布）变化。,气溶胶云中清除是2个过程的结果。首先，成核清除（云凝结核（CCN)生长到云滴），然后剩下一部分气溶胶被云滴或雨滴收集。成核过程是一个有效的过程，常能将大部分气溶胶质量带入云滴，而云滴对气溶胶的收集是一个比较慢的过程，清除的量较少。,42,所有活化了的粒子被清除,剩下粒子,如果云下雨了（100%）,43,（2)气体(反应的和不反应的),像HNO3,NH3,and SO2的气体，因溶入云滴能从其间质云的空气中除去。对于一个液滴尺度分布N(Dp),一个浓度为Cg的HNO3的不可逆的可溶气体的除去速率:Wic=Cg0 KcDp2N(Dp)dDp=Cg 这里为清除系数.Levine and Schwartz(1982）使用 Battan and Reitan（1957)的云滴谱，N(Dp)=ae-bDp以及 a=2.87 cm-4,b=2.65 cm-1,and Dp=5 40 m,数浓度 288 drops cm-3（L=0.17g m-3），得到=0.2s-1,44,该清除系数相应于 5s特征时间，反映云中的快速吸收过程（跟空气通过云的运动及因冷凝与降水引起的云液体水量的变化的特征时间相比）。对于像溶解性不太强的气体如SO2,吸收不仅是该物种特性和云滴分布的复杂函数，而且也是其它物种的复杂函数（这些物种参与液相化学反应（如H2O2)或影响云滴的pH值（如NH3)）,45,7.2.2.3 云下(below-cloud),ig and ip 是物种i在气相和颗粒相的清除系数。如果在一个水平均匀的大气中物种i的浓度为Cg(z,t),那么其云下清除速率为 Fbc(t)=0h g(z,t)Cg(z,t)dz,可溶气体或粒子进入云下雨滴的速率近似地可用以下的一级关系表达:Wgas/rain=ig Ci,g Wpart/rain=ip Ci,part,46,h为云底高度。物种的总湿清除通量是物种从云转移到雨加云下清除。,水冲刷比（washout ratio）wr=Ci,rain(x,y,0,t)/Ci,air(x,y,0,t)净湿沉降通量 Fw：Fw=Ci,rain(x,y,0,t)p0 p0 是降水强度，典型的毛毛雨为0.5 mm h-1，强降雨为25mm h-1.那么湿沉降速度为 uw=Fw/Ci,air(x,y,0,t)可得到 uw=wrp0,Ci,air(x,y,0,t)是地面测量的物种i空气中浓度,47,气体传输到下落雨滴的速率为 Wt(z,t)=Kc(Cg(z,t)-Ceq(z,t)Kc 是物种质传系数(ms-1),Cg 是物种在气相中块体浓度，Ceq 是在液滴表面物种浓度（同溶解气体的液相浓度平衡），Cg与Ceq都是气相浓度（单位体积空气中A的摩尔数）。使用 Henrys law,Ceq=Caq/(H*RT),H*是有效的亨利常数，那么 Caq 就是它的液相浓度(单位液滴体积中A的摩尔数).Wt(z,t)=Kc Cg(z,t)-Caq(z,t)/H*RT,（1)气体的云下清除,48,（a)不可逆的可溶气体上面看到：从气相可传送到液相(Cg Ceq),反之(Cg Ceq,可忽略从液相到气相的通量 Wt(z,t)=Kc Cg(z,t)对于一个非常可溶的物种，这是一个很好的近似，也就是足够大的H*.如HNO3,其亨利常数为 2.1105 M atm-1.,49,HHNO3=2.1105 M atm-1 at 298 K,and Kn=15.4 M.这样 H*=3.23106/H+，对于 pH=2 6，H*为 3.2x108 3.21012 M atm-1.如果气相 HNO3 为 10 ppb(10-8 atm),那么相应的平衡液相浓度为 3-30,000 M.反过来，如雨水中的浓度为10300 M，那么相应的平衡浓度 Ceq=Caq/H*0.001 ppb，因此在 Cg 10ppb下，在大多数的环境条件下假设 Cg Ceq 是合理的。,HNO3NO3-+H+KnH*=H(1+Kn/H+),50,下面计算其清除速率（1）跟随下落雨滴来计算其清除的量（2）模拟气相浓度随高度的变化在下落雨滴中，不可逆清除气体的浓度增加可表达为：,Dp3/6 dCaq/dt=Dp2 WtdCaq/dt=6KcCg/Dp，而dCaq/dt=Ut dCaq/dz因此，dCaq/dz=6KcCg/(DpUt)Ut为下落雨滴的终端速度,51,假定在雨滴下落过程中液滴直径不变，其初始浓度为Caq0,那么 Caq=Caq0+6Kc/UtDp 0z Cg(y)dy进一步假定，大气是均匀的,Cg是常数，那么 Caq=Caq0+6KcCg z/UtDp,如果雨滴下落的距离h为相应的云底高度，那么单个雨滴云下清除的量为 mscan=(Dp3/6)(Caq-Caq0)=Dp2KcCgh/Ut,52,若雨强为 p0(mm h-1),那么单位表面积降落的水的体积为10-3 p0(m3 m-2 h-1),每小时单位面积下落雨滴数为 610-3 p0/Dp3,我们有：Fbc=610-3 p0 Kc h Cg/UtDp=610-3 p0 Kc/UtDp,清除系数的估计（p0=1 mm h-1),Seinfeld-书,53,对于PHNO3=10-8(10 ppb),在不同雨滴中溶解HNO3浓度及其相应的平衡蒸汽压随下落距离的变化,54,（b）可逆气体,dCaq/dz=6Kc/DpUt Cg(z,t)-Caq(z,t)/(H*RT)（1）假定在雨滴下落过程中，雨滴尺度及雨滴pH值不变，大气是均匀的（Cg(z,t)=Cg(t),Caq(0,t)=Caq0,那么对上述方程（1）积分，Caq(z,t)=Cg(t)H*RT-Cg(t)H*RT-Caq0 exp-6Kcz/(DpUtH*RT),从该解可知，如雨滴开始时与云下大气平衡（Caq0=H*RTCg(t),那么它的液相浓度将保持常数，也就是该雨滴在云下区不会清除任何物种；对于zDpUtH*RT/6Kc,CaqH*RTCg(t),也就是雨滴下落一定距离后与环境达到平衡，停止了清除作用。,55,对于雨滴为DP的清除速率：s(t)=1/6 Dp3 dCaq/dt=1/6Dp3 Ut dCaq/dz=Dp2 Kc/H*RTCg(t)H*RT-Caq0 exp(-6Kcz/DpUtH*RT)总的云下清除速率Wbc Wbc=610-3p0 Kc/（H*RTDpUt）Cg(t)H*RT-Caq0 exp(-6Kcz/DpUtH*RT),Wbc=s(t)10-3p0/(UtDp3/6),单位体积空气中雨滴数,56,Caq（h,t)=Cg(t)H*RT-Cg(t)H*RT-Caq0 exp(-6Kch/DpUtH*RT)清除的物种质量为mscan=Dp3/6 Caq(h,t)-Caq0=Dp3/6 Cg(t)H*RT-Caq01-exp(-6Kch/DpUtH*RT)(in mole),当雨滴下落通过一个厚度为h的大气层后，其浓度为：,雨对云下大气的总清除速率为：Fbc=10-3 p0 Cg(t)H*RT-Caq01-exp(-6Kch/DpUtH*RT)(in mole/m2/h),57,如果 Cg(t)H*RT1，达到最大清除速率：(Fbc)max=10-3 p0 Cg(t)H*RT Caq0上面这些讨论都没有考虑雨滴下落过程中的化学反应，包括物种的离解（影响pH值，从而影响亨利常数）和氧化。,58,以下考虑雨滴下落时通过一层含有CO2、NH3、SO2、HNO3、O3、H2O2,计算直径为Dp（2 mm and 5 mm)的雨滴落下时通过了1000m厚度的大气层，其液相浓度随下落距离的演变。假定大气气相物种浓度保持常数。Case A表示基本情景；Case B除去了HNO3,以比较A与B确定HNO3对雨滴的pH值作用；Case C没有氧化剂（H2O2 and O3)以研究S(IV)对雨滴成分的影响；最后Case D没有NH3,比较Case A 与Case D以确定NH3总和的作用。还假定一开始雨滴是与环境中的CO2和NH3平衡的.,59,初始条件 pH2O2 pO3 pHNO3 pNH3 pSO2 pCO2A 10 50 10 5 20 300B 10 50 0 5 20 300C 0 0 10 5 20 300D 10 50 10 0 20 300,B:pHNO3=0D:pNH3=0,H+,60,对于总HNO3(HNO3(aq)+NO3-),dHNO3/dz=6Kc,HNO3/(UtDp RT)PHNO3 HNO3H+/HHNO3(H+Kn),O3不离解,dO3/dz=6Kc,O3/(UtDp RT)PO3 O3/HO3+1/Ut dO3/dtreact,硫酸盐只在液相中产生，不发生气-液间传输,dS(VI)/dz=1/Ut dS(VI)/dtreact,61,类似地可以建立其他物种的微分方程，这样有7个物种（总的HNO3,CO2,O3,H2O2,NH3,S(IV)和S(VI)建立了7个微分方程。此外，还有一个电中性条件：,H+NH4+=OH-+HCO3-+2CO32-+HSO3-+2SO32-+NO3-+2SO42-+HSO4-+HO2-,上面方程可以跟它们各自总量相联系。在以下的2个图中，假定了CO2,NH3和O3是气-液平衡的。,62,63,64,如果雨滴较小，结果就会有很大的差别.,65,66,（2）颗粒物的清除,雨滴在下落过程中捕获气溶胶粒子，那么单位时间内粒径为dp的粒子与一个直径为Dp的雨滴之间的碰撞数为：/4(Dp+dp)2(Ut(Dp)-ut(dp)E(Dp,dp)n(dp)ddp,单个下落雨滴捕获粒子质量的速率为：/4(Dp+dp)2(Ut(Dp)-ut(dp)E(Dp,dp)nM(dp)ddp,这里n(dp)为粒子数浓度谱分布，而nM(dp)为质量谱分布，E为碰撞效率（清除系数或捕获系数），指在直径为Dp的雨滴碰撞体积内，被捕获的直径为dp粒子的分数，反映了下落雨滴与粒子的相互作用。,67,捕获所有粒子直径为dp 的质量的总速率为：Wbc(dp)=nM(dp)ddp 0/4（Dp+dp)2(Ut(Dp)-ut(dp)）E(Dp,dp)N(Dp)dDp,N(Dp)为雨滴数浓度分布。如果 Ut(Dp)ut(dp),(Dp+dp)2Dp2,那么,Wbc(dp)=nM(dp)ddp 0/4 Dp2 Ut(Dp)E(Dp,dp)N(Dp)dDp,68,因此，直径为dp的粒子的云下清除可写成：,dnM(dp)/dt=-(dp)nM(dp)其中，（dp)=0/4 Dp2 Ut(Dp)E(Dp,dp)N(Dp)dDp,总气溶胶质量清除速率为 dMaer/dt=-0(dp)nM(dp)ddp其实，降水速率p0可从雨滴谱得到：p0=0/6 Dp3 Ut(Dp)N(Dp)dDp,69,关于碰撞效率E E：在一个等于雨滴有效横截面的面积中雨滴与粒子发生碰撞的总数与粒子总数的比值。但E受到很多因素影响，包括布朗运动、扩散、碰撞等。一般用实验数据与相关性分析得到（半经验的）。,如果所有的雨滴都有相同的直径Dp,数浓度为ND,那么,（dp)=/4 Dp2 Ut(Dp)E(Dp,dp)ND p0=/6 Dp3 Ut(Dp)ND（dp)=3 E(Dp,dp)p0/2Dp,70,71,