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普通高等教育“十一五”国家级规划教材大学物理（第二版）第 三 篇 电磁学 第 12 章 电磁感应 课件制作者：万云芳,本章教学内容,第十二章 电磁感应,12-3 感应电动势 涡旋电场,12-2 动生电动势,12-1 电磁感应定律,12-4 自感和互感,12-5 磁场能量,本章教学基本要求：掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了解涡旋电场的概念.三 了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.四 了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.,第12章 电磁感应,电 流,磁 场,电磁感应,感应电流,1831年法拉第,问题的提出,12-1 电磁感应定律,12-1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象,1、五种产生感应电流的情况,螺线管与线圈相对运动时的电磁感应现象,12-1 电磁感应定律,金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象,线圈在磁场中转动,12-1 电磁感应定律,回路1,回路2,当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。,12-1 电磁感应定律,当通过一个闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。这称为电磁感应现象。,结论：,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,2、实验说明：,I dB/dt,I dS/dt,12-1 电磁感应定律,感应电流的产生是因为穿过导体回路的磁通量发生了变化。,有电流产生必有电动势存在,二、法拉第电磁感应定律,在SI制中比例系数为1,1、数学表述,通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,12-1 电磁感应定律,对,匝线圈,令,全磁通,磁通链数,感应电动势,可以分别用电磁感应定律和楞次定律来判断。,与 夹钝角，,12-1 电磁感应定律,环路绕行方向L和环路面积法线方向 n 构成一个右旋符号系；,I 和L绕行方向一致的 I 为“+”,e 和L绕行方向一致的 e 为“+”,2、感应电动势方向的确定,分四种情况讨论：,约定：,用法向 n 为判别 正负的依据,与 夹锐角，,12-1 电磁感应定律,【结论】：,对任意选定的环路方向，与 的符号恒相反；,的大小和方向与 无关，只由 决定；,的变化率，即变化的快慢决定 的值；,-的变化量，即变化了多少决定q 的值。,（q 是流过的电量）,12-1 电磁感应定律,三楞次定律,任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生电磁感应的原因。,1、定律的表述,2、判断感应电流方向,举例说明,12-1 电磁感应定律,12-1 电磁感应定律,感应电流的 效果 反抗引起感应电流的 原因,导线运动,感应电流,磁通量变化,感应电流,12-1 电磁感应定律,感应电流的磁通量总是阻碍或补偿引起感应电流的磁通量的变化。,3、结论 电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克服阻力做功，这正是能量守恒与转化规律的具体表现。,法拉第电磁感应定律中的“”，正是恒反抗的表征。,12-1 电磁感应定律,思 考,12-1 电磁感应定律,例题 12-1 无限长直导线载有电流 I=I0 sint.与长直导线共面且平行放置一宽为 a，长为 h 的矩形线框，线框最近的边距导线为 l，求矩形线框内产生的感应电动势。,解：建立坐标 x,方向如图,电流 I 随时间变化，则磁场也随时间变化，导致线框内的磁通量变化，所以矩形线框内产生感应电动势。,直导线周围的磁感应强度大小为,12-1 电磁感应定律,磁场是非均匀磁场，与 x 有关,线框内产生的感应电动势为：,12-1 电磁感应定律,线圈内磁场变化,导线或线圈在磁场中运动,两类实验现象,感应电动势,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,12-2 动生电动势,电动势,非静电力,动生电动势,非静电力,?,由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为动生电动势。,导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为,非静电力,一、动生电动势的产生机理,12-2 动生电动势,电子受的静电力,平衡时：,此时电荷积累停止，,两端形成稳定的电势差。,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,在导线内部产生静电场,方向,12-2 动生电动势,所以动生电动势为：,由电动势定义：,运动导线ab产生的动生电动势为:,二、动生电动势的表达式,12-2 动生电动势,导线是曲线,磁场为非均匀场。,导线上各长度元 dl 上的速度 v 各不相同,dl 上的动生电动势:,整个导线 上的动生电动势,一 般 情 况,12-2 动生电动势,三、洛仑兹力作功详谬,洛仑兹力是导体中产生动生电动势的非静电力，动生电动势要对电荷做功，而洛仑兹力垂直于运动电荷的速度，对电荷不做功。那么，动生电动势做功的能量从何而来？,导体运动（电荷随之运动）受洛仑兹力 f,电荷受力向下运动，此运动也受洛仑兹力 f0,总功率,f v,f0 v0,12-2 动生电动势,总洛仑兹力作功为零,总功率为零,导体向右运动，必须施以外力，外力的功率,第12章 电磁感应,外力克服总洛仑兹力的一个分力做功，而通过另一个分力做功转化为导体上移动电荷所做的功。,洛仑兹力不提供能量，他只起到了一个传递能量的作用。,至此详谬得以解释,12-2 动生电动势,作辅助线 a b，形成闭合回路。,方向：,方法一,解：,有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。,求：动生电动势。,例1,已知：,12-2 动生电动势,有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。,求：动生电动势。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,例1,已知：,方法二,方向：,解：,12-2 动生电动势,方法一：应用动生电动势公式求解,解：,取微元,方向,例题12-2 在匀强磁场B中，有一长为L的铜棒OA在垂直于磁场的平面内，绕棒的端点O，以角速度沿顺时针方向匀速旋转，求这根铜棒两端的电势差。,A,12-2 动生电动势,铜棒两端的电势差,方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,方向沿OACO，,OC、CA段没有动生电动势.,A,C,12-2 动生电动势,例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。,a,b,I,方法一,解：,方向,12-2 动生电动势,方法二,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路CDEF,方向,12-2 动生电动势,12-2 动生电动势,例12-3 线圈在磁场中转动时的感应电动势（交流发电机原理）,题目见课本 P216,解：求感应电动势AB 和 CD 段运动切割磁力线，产生动生电动势,为串联关系，线圈回路总感应电动势为,其中,所以,而面积,12-2 动生电动势,解二：用法拉第电磁感应定律求解任意时刻穿过面积 S 的磁通量为：,由法拉第电磁感应定律,此方法适应于任意线圈产生的感应电动势是时间 t 的周期函数，称为交变电动势，产生的电流称为交变电流，简称交流电。,12-2 动生电动势,交流电,考虑到线圈自感的影响，电流比电动势的变化滞后，有,12-2 动生电动势,求电量,12-2 动生电动势,5.确定 dei 及 ei,求解动生电动势的步骤,12-2 动生电动势,当回路 1中电流发生变化时，在回路 2中出现感应电流。,产生感应电动势的非静电力是什么力？,感生电动势：由于磁场的变化所产生的感应电动势,12-3 感生电动势 涡旋电场,关于电荷所受的力,麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作 或,变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力,12-3 感生电动势 涡旋电场,一、感生电场,有两种起因不同的电场：,一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。,所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。,库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律 激发的电场感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场,非静电力,感生电动势,感生电场力,12-3 感生电动势 涡旋电场,二、感生电动势与涡旋电场的关系,由法拉第电磁感应定律：,由电动势的定义：,线积分的方向应与 正方向成右手螺旋关系,12-3 感生电动势 涡旋电场,1、此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。,3、S 是以 L 为边界的任一曲面。,2、这是电磁场基本方程之一。,的法线方向应选得与左边的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系,4、某一段细导线内的感生电动势,12-3 感生电动势 涡旋电场,如果变化的磁场空间中不存在任何导体，那么此空间是否不存在感生电场？,12-3 感生电动势 涡旋电场,三、感生电场与静电场的比较,不是有势场（有旋场），不可以引入电势概念。,1、的环流,是有势场（无旋场），可以引入电势的概念。,静电场的环路定理,12-3 感生电动势 涡旋电场,感生电场的环路定理,类比磁感应强度的高斯定理,场是无散场。,线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。,涡旋电场是有旋无源场。,是发散场，,线是“有头有尾”的，,起于正电荷而终于负电荷,麦克斯韦假设,2、的通量,高斯定理,12-3 感生电动势 涡旋电场,3、静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。,4、总电场：,12-3 感生电动势 涡旋电场,其性质：,四、感应电场的应用：,1、涡电流：金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。,12-3 感生电动势 涡旋电场,或：在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流则形成涡流。,根据法拉第电磁感应定律,如图,取,则,12-3 感生电动势 涡旋电场,I f,涡电流的弊端：使变压器的铁芯发热，增加损耗，降低效率，损坏设备。,解决的办法：,彼此绝缘的片状结构，矽钢片。,应用：高频感应炉，对工件进行加热；,电磁锅；,电磁加热真空管中的灯丝；,涡流焊接；,【讨论】：,金属导体，R 小（小），I f 很大；I f,I f R-1,铁淦氧，硅钢片；,I f 与 I 反相,电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异步电机；,趋肤效应，表面硬化，空心导线；,12-3 感生电动势 涡旋电场,2、电子感应加速器,12-3 感生电动势 涡旋电场,工作原理：射入真空室的电子，一方面在磁场施予的洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在感生电场的作用下沿轨道切线方向被加速。,1/4周期可绕行几十万圈，可加速到几百MeV,12-3 感生电动势 涡旋电场,动生电动势,感生电动势,特点,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,原因,由于S的变化引起回路中变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,的来源非静电力,12-3 感生电动势 涡旋电场,例 12-4 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速率均匀增大。求感生电场的分布；,解：分析感生（涡旋）电场的分布,以 r 为半径的圆周上各点的感生电场的大小相等，方向沿切线方向。,取以 r 为半径的圆周为绕行回路L，绕行方向为顺时针,面元法线如图。,因为磁场呈柱对称分布，感生电场也应具有柱对称性,12-3 感生电动势 涡旋电场,由感生电动势表达式,等式左边,等式右边,r R 时，,12-3 感生电动势 涡旋电场,同理：当 r R 时，,r R 时，,r R 时,若,则 Ei 0，沿顺时针方向。,12-3 感生电动势 涡旋电场,是涡旋场（非势场）不能引入电势概念,感生电场（涡旋电场）,由静止电荷产生,由变化磁场产生,是发散场，无旋场,线是“有头有尾”的，,是无散场，有旋场,是一组闭合曲线,静电场（库仑场）,是势场（无旋场）可以引入电势概念,起于正电荷而终于负电荷,线是“无头无尾”的,12-3 感生电动势 涡旋电场,如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁 磁性物质。,自感现象由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。,实验指出：,I,单位：亨利（H）,一、自感,对于N 匝线圈：,写成比例式,12-4 自感和互感,1、自感系数(L),2、自感电动势：,若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：,自感电动势,12-4 自感和互感,自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。,L 的意义：若I=1，则 L=,自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有关的量，与线圈内通有的电流 I无关，由实验确定。,【讨论】：,(1),(2),1、L 的定义：可用下两式之一定义,12-4 自感和互感,3、L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁惯性的一种表现。,12-4 自感和互感,2、L 的计算：可用上两式之一计算。,4、利弊,应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，,害处：上电迟延，断电影响，分布参数，,链接日光灯,日光灯电路,12-4 自感和互感,求自感的计算步骤：,例:试计算直长螺线管的自感,已知：匝数N，横截面积S,长度l，磁导率。,12-4 自感和互感,求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小，一般通过实验测得。规则线圈也可以计算得出。,12-4 自感和互感,解：应用安培环路定理，可知电缆上的磁场分布,12-4 自感和互感,例12-5 同轴电缆由半径为R1 和R2的两无限长同轴圆筒状导体组成，其间的磁导率为的磁介质，电缆上流有大小相等，方向相反的电流 I，求单位长度电缆的自感系数。,单位长度的自感为：,12-4 自感和互感,二、互感,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质，实验发现：,互感现象由于一回路电流发生变化，在另一回路中产生感应电动势的现象。,1、互感系数(M),12-4 自感和互感,实验和理论都可以证明：,若两线圈的匝数分别为N1,N2则有：,12-4 自感和互感,2、互感电动势：,12-4 自感和互感,1、M 的定义：可用下两式之一定义,(1),(2),【讨论】：,互感系数：在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。,2、M 的计算：可用上两式之一计算。,3、互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,4、互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。,5、M 的存在的利与弊。,在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。,在变压器中：M 越大，能量损失越小。,12-4 自感和互感,例12-6 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2，C1 为原线圈，匝数为N1，C2 为副线圈，匝数为N2，两者长均为l,线圈面积均为S。管内介质的磁导率为，求两螺线管的自感L1 和 L2；互感 M；互感 M与自感L1，L2 的关系。,12-4 自感和互感,解：,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无磁漏。在一般情况下：,12-4 自感和互感,解：（1）a 与 b 相联,两线圈的磁场彼此加强，自感和互感电动势的方向相同，所以总感应电动势为,例题12-7 两线圈的自感分别为L1 和 L2,互感为M。求（1）两线圈串联时，等效自感；（2）两线圈反串联时的等效自感。,等效自感L=L1+L2+2M,12-4 自感和互感,(2)a 与 b相联,两线圈的磁场彼此减弱，自感和互感电动势的方向相反，自感电动势与原电流相反，互感电动势与原电流相同，所以总感应电动势为,等效自感 L=L1+L2-2M,12-4 自感和互感,电容充电后可以储存电场能量，而一个充电线圈也可以储存磁场能量，它所储存的磁能，是电流建立过程中抵抗感应电动势做功而得到的。,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：,一、磁能的存储过程,12-5 磁场的能量,由欧姆定律,这一方程的解为：,12-5 磁场的能量,说明：电流的增长随时间而逐渐增大，直到达到平衡状态。,回路中除直流电源外，还有线圈的感应电动势，回路方程为：,左右两边乘以 I dt 再积分得,12-5 磁场的能量,此三项分别代表：,当开关打到 2 时由于自感存在，回路中电流不会马上为零，须经历时间 t 后才为零。,磁场的能量：,12-5 磁场的能量,以螺线管为例：,二、磁场能量密度：,单位体积中储存的磁场能量,12-5 磁场的能量,磁场总能量：,例12-8 有一根无限长同轴电缆，由半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成，内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反的电流I，求长为 l 的一段电缆内储存的磁能（两圆筒间的磁导率为）。,12-5 磁场的能量,解：,计算自感的另一种方法：,因为,所以,三、电磁场的能量,12-5 磁场的能量,