③直接证明与间接证明课后限时作业.doc

课后限时作业（三十四）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若<0，则下列结论不正确的是 ( )A.a2<b2 B.ab<b2C.>2 D.|a|-|b|=|a-b|解析：取a=-2，b=-3代入可得.答案：D2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( )A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”.答案：B3. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则 ()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，A1B1C1是三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形，由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180°相矛盾所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案：D4.在ABC中，sin Asin C<cos Acos C,则ABC一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定解析：cos Acos C-sin Asin C=cos(A+C)>0,又A+C(0,),则A+C<B>.答案：C5.若P=,Q= (a0),则P、Q的大小关系是 ( )A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值确定答案：C6.设a、b、c都是正数，则a+、b+、c+三个数 ( )A.都大于2 B.都小于2C.至少有一个大于2 D.至少有一个不小于2解析：因为a,b,c>0,所以a+b+c+6,举反例可排除A、B、C，故选D.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是 .解析：由命题的否定可得.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8. 记，则与1的大小关系是 .解析：答案：A<19.设a>0，b>0,c>0,若a+b+c=1,则+ .解析：+=3+9.答案：910.若0<a<1，0<b<1，且ab，则a+b、2、a2+b2、2ab中最大的是 .解析：因为0<a<1,0<b<1，且ab,所以a2+b2>2ab,a+b>2,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)>0，所以a+b>a2+b2，所以a+b为最大值.答案：a+b三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.证明：若a,b>0,则.12.已知a>b>0,求证：.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.已知a,b,c均大于1,且logac·logbc=4,则下列各式中，一定正确的是 ( )A.acb B.abcC.bca D.abc答案：BA.ABC B.ACBC.BCA D.CBA答案：A二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知a,b,(0,+)且=1,则使得a+b恒成立的的取值范围是 .解析：因为a,b(0,+)且=1,所以a+b=(a+b)（ ）10+2=16,所以a+b的最小值为16,所以要使a+b恒成立，需16,所以0<16.答案：(0,164.设函数f(x)=|lg x|,若0<a<b,且f(a)>f(b),则ab .解析：依题意得|lg a|>|lg b| (lg a)2>(lg b)2 (lg a-lg b)(lg a+lg b)>0 (lg ab) >0,因为ab<1,所以<0lg ab<0ab(0,1).答案：(0,1)三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知f(x)=ln x,证明：f(1+x)x(x>-1).证明：即证：ln(x+1)-x0,设k(x)=ln(x+1)-x,当x(-1,0)时,k(x)>0,所以k(x)为单调递增函数；当x(0,+)时，k(x)<0,所以k(x)为单调递减函数，所以x=0为k(x)的极大值点，所以k(x)k(0)=0.即ln(x+1)-x0,所以f(1+x)x(x>-1).6.已知f(x)= ax1(a>1),证明方程f(x)=0没有负数根.分析：“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾.证明：假设x0是f(x)=0的负数根，则x0<0且x0-1且ax0.,所以所以0ax01，所以01,解得x02,这与x0<0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.