宁夏石嘴山高三第三次联考模拟试题(理数).doc
2012年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：柱体体积公式其中S为底面面积，h为高锥体体积公式其中S为底面面积，h为高独立检验临界值表0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集，则集合 A B. C. U () D. U ()2若，其中， 是虚数单位，复数= A B C D3某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A16 B24 C36 D48 4在等差数列an中，若a1 + a5 + a9 = ，则tan( a4 + a6 )的值为 A. B.1 C.1 D.不存在5如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 A B C D 6. 若方程的根在区间上，则的值为 A B C或2 D或7若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为A3 B C D28已知不等式组表示平面区域D，往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为 A B C D9.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程 =bx+a必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知离心率为e的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则e的值为ABC D 输入a,bab?开始是否输出SS=a(b1)S=b(a1)结束11定义某种运算, 的运算原理如框图，则式子53+24=A. 14 B. 15 C. 16 D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 A B C D第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，若，则= 14直线y=2与曲线有四个交点，则的取值范围是 15.，点列（i=0，1，2 n）的部分图像如图所示，则实数的值为 16有下列命题：函数的图象关于点对称； 设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件； 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，则A=300；已知命题p：对任意的，都有，则是：存在，使得其中所有真命题的序号是 三、解答题（共5题，共60分）17（本小题满分12分）已知数列是首项与公比均为的等比数列，数列的前n项和，.（1）求数列与的通项公式；（2）求的前n项和.18（本小题满分12分） 如图，在三棱锥S-ABC中, 平面, 点P、M分别是SC和SB的中点，设,直线AM和直线SC所成的角为600.（1）求证：平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。决赛办法如下，选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的.试计算（结果精确到0.01）（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；（3）至少一人被最终淘汰的概率.20.（本小题满分12分） 设是椭圆（ab0）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，P为椭圆上任意一点.（1）试论证：点P到左焦点距离的最小值和最大值的位置是顶点；（2）若|的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（3）若直线 恒过点M（，0）且与（）中的椭圆相交于A，B两点（A,B不是左、右顶点），求证： .21（本小题满分12分） 已知函数（a >0），且（1）当a=2时，求f (x) 的单调区间；（2）是否存在直线 与函数f (x)的图像交于两点，使得函数在处的切线与直线AB平行，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由.四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修4-1：几何证明选讲OABCMNP如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.（1）求证：PM2=PA·PC；（2）若圆O的半径为，OA=OM,求MN的长.23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），曲线的参数方程为（参数）.化曲线的方程为普通方程，并指出它表示的是什么曲线；若将曲线上的各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得曲线.求曲线上的动点到直线距离的最大值及对应点的坐标.24.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当a = 4时，求函数f (x) 的定义域；（）若关于 x 的不等式 f (x) 1的解集不是空集，求a的取值范围.
