圆周角与圆心角的关系(一)课件.ppt
3.4 圆周角和圆心角的关系（1）,九年级数学(下)第三章圆,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,仅从射门角度大小考虑，哪个位置相对于球门的角度更好呢？,新课导入,1.会用圆周角的定义判断一个角是 否是圆周角2.知道圆周角与圆心角的关系并会运用关系解决一些简单的问题,【学习目标】,观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ADC，AEC呢？,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,合作探究一,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,【针对练习】,做一做：先在O上画弧AC所对的圆心角，再任意画出弧AC所对的几个圆周角议一议：1.这些圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？2.这些圆周角与圆心角AOC的大小有什么系？请同学们大胆的提出你的猜想！,合作探究二,猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,议一议：圆周角和圆心角的关系,即ABC=AOC,圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,请同学们自己写出证明过程,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,D,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,D,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,A,B,C,O,1.求圆中角x的度数,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,快速抢答,找出弧AC所对的圆周角.,结论：同弧或等弧所对的圆周角 相等,ABC,AFC,AEC,这些角的大小有什么关系？说明理由。,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC,这三个角的大小有什么关系?,【解决问题】,变式2：如图，BAC=40，则OBC=_,学以致用1、如图，在O中BOC=50BAC=_,25,50,变式1：如图，点A，B，C是O上的 三点，BAC=40，则BOC=_,80,2.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60,A,3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,D,A.60 B.50 C.40 D.30,一、本节课学习了哪些知识点？二、用到了哪些数学思想方法？类比，“特殊到一般”，分类讨论的思想方法。,课堂小结：学完本课后你有哪些收获？,【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,1如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70则AOC的度数等于（）A.140 B.130C.120 D.110,A,课堂检测,2.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（）A15 B.30 C.45 D60,B,3.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,D,A.60 B.50 C.40 D.30,思考：如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,130,布置作业随堂练习：1题 习题3.4:1题、2题,
