华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组课件全套.ppt

7.1二元一次方程组和它的解,华东师大版七年级（下册）,百官中学初一年级组织了“我们学姚明”杯篮球邀请赛。初一（14）在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。初一（14）在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？,思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x、y.又会怎样呢？,设初一（14）胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知：xy7，3xy17.,x,y,2,9,3x,y,0,17,在下表的空格中填入数字或式子.,这两个方程有什么共同的特点？,方程都有两个未知数，并且未知项的 次数都是1.像这样的整式方程。,二元,一次,整式方程,3.方程的两边必须是整式(),二元一次方程：,是项的次数哦！,1.含有两个未知数.(),2.含未知数的项的次数都为(),xy+29，3xy17.,分类：,1.由两个二元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组 如：,把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,2 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组 如：,3 由两个一元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组 如：,二元一次方程组：像上面这种由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组.,快速反馈1,1.判断下列各式是否为二元一次方程（组)x+=3(2)y=3x(3)(4)x2=36(5)x2-2y2+3=8(6)5x-7y,如果 是二元一次方程，则m=_,n=_.,能力提升,2,-1,自主探索,-0.5,1,6,2,5,3,4,5,2,3,6,1,7,7.5,0,4,7,0,8,-1,二元一次方程的解:,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.,二元一次方程的解成对出现,二元一次方程的解有无数对,记为：,1,14,3,2,11,8,4,5,5,2,你能再探索出方程 的解吗？,-0.5,1,6,2,5,3,4,5,2,3,6,1,7,7.5,0,4,7,0,8,-1,6,-1,7,-4,0,17,所以我们把,叫做方程组,的解,记为：,二元一次方程组的解:,一般的，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解,二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解。,下列各对数值中是二元一次方程,的解的是（）A：,B：,C：,D：,B，C,c,快速反馈1,1.在方程组 中,如果 是它的一个解，求 的值.,能力提升,解:把 代入方程组 中 得 得,2、写出解是 的二元一次方程.你能写出几个？,(组),能力提升,小结,我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑问？,二元一次方程:含有两个未知数,并且未知所在项的次数都是 1的整式方程叫二元一次方程,二元一次方程组:如果由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。,二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。,二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。,某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）,链接生活,链接生活,解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。,解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2。,根据题意得：,今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何,你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？,考考你,今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何,设鸡有x只,兔有y只，根据题意得：,某动物园的门票价格如下：请你编一道二元一次方程组的应用题。,请同学们用你所学的知识检验一下你的能力！,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的？！,你能回答这个问题吗?,动动脑,设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹 老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程？,若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？,(1)(2),爱学数学爱数学周报,再见,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.1 二元一次方程组和它的解,问题,在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,这个问题你能解答吗？,问题,小米一家8人去公园游玩，买门票共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童？,想一想,上面两个问题中都可以用算术方法、列一个方程、列二个方程来解答，这三种方法之间存在什么关系？哪种更容易理解？,议一议,在上面的方程,和方程,中，,的含义相同吗？,呢？,做一做,做一做,应用,1听果奶多少钱？1听可乐多少钱？,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.2 二元一次方程组的解法（第1课时）,7.2二元一次方程组的解法,七年级数学(下),代入法(1),1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程组?3.什么叫做二元一次方程组的解?,每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。,X+y=7,3x+7=17,Y=4x,Y-x=2000030%,把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。如,X=2000,Y=8000,X=5,Y=2,X+y=5,Y=4x,解：把代入，得 x+4x=5 5x=5 x=1把x=1代入得 y=4 x=1所以 y=4,思路与方法：,（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）,例1 解方程组X+y=7 3x+y=17,解 由得 y=7-x x=5将 代入，得 所以 3x+7-x=17 Y=2 即 x=5将x=5代入，得 Y=2,问题2,某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2),拆,新建,设应拆除旧校舍x m2,建造新校舍y m2.,根据题意列方程组,(x m2),(y m2),20000 m2,y=4x,y-x=20000 30.,即,y-x=6000,y=4x,y=4x,y-x=6000,解方程组,解:把 代入,得,4x-x=6000,3x=6000,x=2000.,把x=2000代入,得,y=42000,y=8000.,所以,x=2000,y=8000.,例1,x=3y+2,x=31+2,解方程组:,解:把 代入,得,把y=1代入,得,y=1.,所以,x=5,y=1.,(1),()+3y=8,3y+2,6y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.,x+3y=8.,练一练,y=7-5x.,解方程组:,解:把 代入,得,把x=2代入,得,所以,x=2,y=-3.,(2),4x-3y=17,4x-3()=17,7-5x,4x,4x+15x=17+21,19x=38,x=2.,y=7-52,y=-3.,练一练,-21+15x,=17,1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数的形式表示；,2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；,3、新问题、新知识 旧问题、旧知识。,1、由x+4y=-15得x=_，或y=_；3x-5y=6 2、解方程组 X+4y=-15,1、x=-4y-15，y=-（x+15)/4,X=-32、Y=-3,1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。,1、课本练习2、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0,则x、y的值是x=_,y=_。,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.2 二元一次方程组的解法（第2课时）,二元一次方程组的解法,七年级数学(下),代入法(2),y=3x-1.,解方程组:,解:把 代入,得,把x=8代入,得,所以,x=8,y=23.,5x-y=17,5x-()=17,3x-1,5x,5x-3x=17-1,2x=16,x=8.,y=38-1,y=23.,练一练,-3x+1,=17,解方程组:,x+y=7,3x+y=17.,解,由,得,y=7-x.,将代入,得,3x+()=17,7-x,x=5.,即,即,所以,x=5,y=2.,3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把x=5代入,得,y=7-5,y=2.,例,解方程组:,x+y=7,3x+y=17.,解,由,得,y=17-3x.,将代入,得,x+()=7,17-3x,x=5.,即,即,所以,x=5,y=2.,x+17-3x=7,x-3x=7-17,-2x=-10,或把x=5代入,得,y=17-35,y=2.,例,5+y=7,把x=5代入,得,y=2.,即,解方程组:,x-y=-5,3x+2y=10.,解:,由,得,x=y-5.,将代入,得,3()+2y=10,y-5,+2y=10,3y+2y,5y=25,y=5.,即,即,x=-5,5,x=0.,所以,x=0,y=5.,练习,(1),把y=5代入,得,3y-15,=10+15,解方程组:,2x-7y=8,y-2x=-3.2,解:,由,得,y=2x-3.2,将代入,得,2x 7()=8,2x-3.2,y=21.2-3.2,y=-0.8,即,即,所以,x=1.2,y=-0.8.,练习,(2),2x,2x-14x,x=1.2,把x=-1.2代入,得,-12x,-14x+22.4,=8,=8-22.4,=-14.4,解方程组,3x-5y=6,x+4y=-15.,解,由得,x=-4y-15.,将代入,得,3()-5y=6,-4y-15,-12y-45,=6+45,-17y=51,y=-3.,即,即,x=-4()-15,-3,x=-3.,所以,x=-3,y=-3.,思考,=6,-5y,-12y-5y,(1),把y=-3代入,得,x=12-15,解方程组,3y=x+5,2x+5y=23.,解,由得,x=3y-5.,将代入,得,2()+5y=23,3y-5,6y-10,=23+10,11y=33,y=3.,即,即,x=3-5,3,x=4.,所以,x=4,y=3.,思考,=23,+5y,6y+5y,(2),把y=3代入,得,解方程组:,x-3y=2,2x+y=18.,x=8,y=2.,作业,(1),课本第34页习题7.2第1(1)(2)题,(2),a=-3,b=6.,2a+b=0,4a+3b=6,作业,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.2 二元一次方程组的解法（第3课时）,二元一次方程组的解法,七年级数学(下),代入法(3),解方程组:,x-y=1,2x+y=5.,x=2,y=1.,(1),(2),x=5,y=-2.,x+y=3,x-y=7.,练习,(3),(4),x=y+1.,4x+3y=17.,2x=y-1,3x-y=3,y=-3.,y=3.,x=2,x=-2,例,解方程组,2x-7y=8,3x-8y-10=0.,解,由,得,x=4+3.5 y.,将代入,得,3()-8y-10=0,4+3.5 y,-8y-10=0,2.5y=-2,即,y=-0.8,将y=-0.8代入,得,x=4+3.5(-0.8),即,x=1.2,所以,x=1.2,y=-0.8,代入法,12+10.5y,10.5y-8y=,10-12,2x=8+7y,练习,课本第30页第1题,1.把下列各方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式:,(1)4x-y=-1;,(2)5x-10y+15=0.,解:,(1)4x-y=-1,-y=-1-4x,y=1+4x.,或,4x-y=-1,4x=-1+y,x=,4,-1+y,(2)5x-10y+15=0,5x=10y-15,x=2y-3,或,-10y=-5x-15,y=,-10,-5x-15,(用x表示y),(用x表示y),(用y表示x),(用y表示x),解方程组:,x-3y+20=0,3x+7y-100=0.,x=10,y=10.,作业,(3),课本第34页习题7.2第1题(3)(4),(4),x=-2,y=5.,2y-8=-x,4x+3y=7.,附加题:解方程组,作业,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.2 二元一次方程组的解法（第4课时）,七年级数学(下),加减法(1),解方程组,3x+7y=9,4x-7y=5.,解,即,即,所以,x=2,y=,y=,例1,+,得,7x=14,x=2.,将x=2代入,得,32+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,(1),解方程组:,x+y=7,3x+y=17.,解,x=5.,即,即,所以,x=5,y=2.,2x=10,把x=5代入,得,y=2.,-,得,5+y=7,y=7-5,(2),解方程组:,3x+5y=5,3x-4y=23.,解,即,即,所以,x=5,y=-2.,把y=-2代入,得,(3),-,得,5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.,3x+5(-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,加减消元法,简称,加减法,解方程组:,5x+y=7,3x-y=1.,x=1,y=2.,1.,课本第31页第1、2、3、4题,2.,x=2,y=1.,4x-3y=5,4x+6y=14.,练习,3.,4.,x+5y=3.,6x-7y=19.,0.5x-3y=-1,6x+7y=5,y=1.,y=-1.,x=2,x=4,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.2 二元一次方程组的解法（第5课时）,七年级数学(下),加减法(2),解方程组:,7x-2y=3,9x+2y=-19.,解,y=-5.,即,即,9(-1)+2y=-19,x=-1.,所以,x=-1,y=,+,得,将x=-1代入,得,(1),7x+9x=3+(-19),16x=-16,2y=-19+9,-5.,2y=-10,消去y,解方程组:,5x+2y=1,3x+2y=3.,解,y=3.,即,即,3(-1)+2y=3,x=-1.,所以,x=-1,y=,-,得,将x=-1代入,得,(2),5x-3x=1-3,2x=-2,2y=3+3,3.,2y=6,消去y,解方程组:,3x-5y=6,x+4y=-15.,-,得,解,3,得,17y=-51,y=-3.,即,即,x+4()=-15,-3,x=-3,所以,x=-3,y=-3.,3x+12y=-45,3x-5y=6,12y-(-5y)=-45-6,将y=-3代入,得,x-12=-15,(3),消去x,解方程组:,x-3y=-20,3x+7y=100.,-,得,解,3,得,16y=160,y=10.,即,即,x-3=-20,10,x=10.,所以,x=10,y=10.,3x-9y=-60,3x+7y=100.,7y-(-9y)=100-(-60),将y=10代入,得,x-30=-20,(4),消去x,解方程组:,4x-2y=14,5x+y=7.,+,得,解,2,得,14x=28,x=2.,即,即,52+y=7,y=-3.,所以,x=2,y=-3.,10 x+2y=14,4x-2y=14.,10 x+4x=14+14,将x=2代入,得,10+y=7,(5),消去y,做一做:用加减法解方程组,解方程组:,3x-4y=10,5x+6y=42.,解,x=6.,即,即,所以,x=6,y=2.,19x=114,把x=6代入,得,y=2.,3,得,2,得,(6),9x-12y=30,10 x+12y=84.,+,得,56+6y=42,30+6y=42,6y=42-30,6y=12,消去y,解方程组:,3x-2y=6,2x+3y=17.,解,x=4.,即,即,所以,x=4,y=3.,13x=52,把x=3代入,得,y=3.,3,得,2,得,(7),9x-6y=18,4x+6y=34.,+,得,24+3y=17,8+3y=17,3y=17-8,3y=9,消去y,解方程组:,2x-3y=8,5y-7x=5.,解,x=-5.,即,即,所以,x=-5,y=-6.,-11x=55,把x=-5代入,得,y=-6.,5,得,3,得,(8),10 x-15y=40,15y-21x=15.,+,得,5y-7(-5)=5,5y+35=5,5y=5-35,5y=-30,消去y,解方程组:,2x-7y=10,3x-8y-10=0.,解,2x-7()=10,5y=-10,即,所以,x=-2,y=-2.,2x+14=10,把y=-2代入,得,y=-2.,(9),3x-8y=10.,由,得,2,得,3,得,6x-16y=20,6x-21y=30.,-,得,-16y-(-21y)=20-30,-2,2x=10-14,2x=-4,x=-2.,消去x,做一做:用加减法解方程组,(附加题),7.3三元一次方程组及其解法,复习回顾,基本思路:,消元:二元,2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,一元,1、解二元一次方程组的方法有_（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元比较简单。,代入法和加减法,代入,加减,学习目标,1，了解三元一次方程组的概念；2，会解三元一次方程组；3，体会消元的思路。,自主探究,在第一节课中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？,这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？,自主探究,分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组。,即：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。,自主探究,怎样解三元一次方程组呢？在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。,合作探究,合作探究2,解下列方程组,分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。,合作探究3,课堂练习,1，解方程组,X=y+1X+2z=-2y-z=3,2，甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？,本节课你收获了什么？,课堂小结,作业习题7.3 1,2题,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.4 实践与探索（第1课时）,问题一：,要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。,我想，我想，我拼命的想！,你们想出来了吗？我可想出来了。,白卡纸,白卡纸,盒身,底盖,盒身,底盖,底盖,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,白卡纸,哇噻，好多的白卡纸啊，数一数刚好20张。,就是我了,若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。你能得到什么样的方程组呢？,白卡纸,白卡纸,盒身,底盖,盒身,底盖,底盖,x,y,2x,3y,解得,由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成_个包装盒。,再多动一下脑筋想想：,如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分利用白卡纸？,Key:,若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身和一个盒盖，则可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料。,如果有一天你们成为一家公司的老板，你是要那个用20张白卡纸做出16个包装盒的员工，还是要那个用20张白卡纸做出17个包装盒的员工呢？想一想，就知道原来数学也这么好用。,问题二：,小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如下图的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能帮他们解开其中的奥秘吗？,小红,小明,揭密,1、用边长关系揭密()2、用周长关系揭密()3、用面积关系揭密()4、其它方法()哪种方法行得通呢？,怎么揭开这个奥秘，那就试试!,观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的数量关系吗？,根据长方形的对边相等，得3x=5y,小红,观察小红的拼图，你能发现小长方形的长x与宽y之间的另一数量关系吗？,2,x+2=2y,这样就得到方程组,解得,8个小长方形的面积和=8xy=8106=480大正方形的面积=(x+2y)(x+2y)=(10+26)(10+26)=484,实践应用,上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小长方形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？,华东师大版七年级下册,第7章 二元一次方程组,7.4 实践与探索（第2课时）,教学目标,综合运用已有的知识，自主探索、互相交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。,问题2,你能求出这些长方形的长和宽吗?,探索,仔细观察图形 寻找相等关系,设长方形的长为,宽为.,启发1,启发2,启发3,启发4,解答,2,启发1,设长方形的长为,宽为.,3个长方形的长=5个长方形的宽,即,返回,启发2,1个长方形的长+2mm=2个长方形的宽,即,设长方形的长为,宽为.,返回,2,启发3,2个长方形的长2mm=一个长方形的长 2个长方形的宽,设长方形的长为,宽为.,即,化简得,返回,启发4,S大正方形-8S长方形=S小正方形,即,设长方形的长为,宽为.,返回,2,根据题意，得,解得,答：设长方形的长为,宽为.,2,试一试,用8块相同的长方形地砖拼成一块大的长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示.若设地砖的长为,宽为.根据题意列方程组:,(地砖间的缝隙忽略不计),做一做,某纸品加工厂有一批用边角料裁出的正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的长相等(如图2所示),要利用这些硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形小纸盒（如图1所示),现需将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做甲、乙两种小盒各多少个？,解:设可以做甲小盒 个,乙小盒 个.,根据题意,有,解得,经检验符合题意.,答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.,试一试,某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg,到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：,他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?,解:西红柿批了 kg,豆角批了 kg.,根据题意,有,解得,经检验符合题意.,答:他当天卖完这些西红柿和豆角能 赚30.6元.,=25.2+5.4=30.6(元),42(1.8-1.2)+6(2.5-1.6),小 结,经过这节课的探究和学习,你有那些收获和体会?你还有那些困惑?,课后作业,2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题,1.阅读课本阅读材料:鸡兔同笼,