北师大版七年级下册数学5.3简单的轴对称图形ppt课件(3课时).ppt

,3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第1课时 等腰三角形的性质,义务教育教科书(BS)七下数学课件,1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).,观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？,复习巩固,导入新课,情境导入,观察下列图片，它们有什么共同的特征？,等腰三角形,等腰三角形,讲授新课,如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫腰;,(2)另一边叫底边;,(3)两腰的夹角A叫顶角;,(4)腰与底边夹角B、C叫底角.,剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？,互动探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形是轴对称图形.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,AB与AC,BD与CD,AD与AD,B 与C.,BAD 与CAD,ADB 与ADC,猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.,(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.,现象,解：在ABC中，AD是角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD,ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.,三线合一吗？,等腰三角形是轴对称图形.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.,归纳总结,等腰三角形的两个底角相等.,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,为什么不一样?,1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.,议一议,2.你能尝试用圆规吗？,例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40 C65或80 D50或80,典例精析,解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.,A,解 AB=AC,BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等边对等角）设A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180）解得 x=36.A=36，C=72.,例2 如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且 BD=BC=AD,求A和C的度数.,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.,解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC 设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x，在ABC中，根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180，解得x=38.5.C=x=38.5，B=2x=77.,针对训练：,例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.,典例精析,证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.,图,图,G,方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线,1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_.,20或50,当堂练习,100,45,(4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_.,72,72,108,36,方法总结：等边对等角！,2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.,解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.,3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.,4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.,解:AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.,5.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！,8个,这样分类就不会漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升：,等腰三角形的性质,课堂小结,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.,课后作业,见本课时练习,谢谢！,3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第2课时 线段垂直平分线的性质,义务教育教科书(BS)七下数学课件,1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题（难点）,1.什么样的图形叫作轴对称图形？,把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.,复习巩固,2.下列图形哪些是轴对称图形？,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,问题引入,导入新课,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合；,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB.,探究,讲授新课,A,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,（3）在折痕上另取一点，再试一试.,A,O,O,1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2.线段的对称轴过线段AB的 点；,中,3.线段的对称轴与线段AB；（位置关系）,垂直,4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离_.,相等,1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线.,线段的垂直平分线,2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.,3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.,典例精析,例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.,作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，,已知：线段AB.,求作：AB的垂直平分线.,2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线,C,D,两弧相交于点C和D；,例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为(),A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米,解析：根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米),A,例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?,解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长,1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3,B,当堂练习,2.如图，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的 周长等于18cm,则AC的长是.,10cm,3.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4cm,6cm,解：DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.,4.如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.,解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.,5.如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.,拓展提升,提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.,课堂小结,线段垂直平分线的性质,内容,线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,课后作业,见本课时练习,谢谢！,3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第3课时 角平分线的性质,义务教育教科书(BS)七下数学课件,1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分 线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）,挑战第一关 情境引入,问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？,导入新课,用量角器度量，也可用折纸的方法,问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？,提炼图形,问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.,挑战第二关 探索新知,问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？,做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.,提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？,讲授新课,A,B,O,已知:AOB.,求作：AOB的平分线.,仔细观察步骤,作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.,已知：平角AOB.求作：平角AOB的角平分线.,结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_,C,O,B,A,PD=PE,实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,验证猜想,已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.,解：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,OP=OP，,PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,应用格式：,OP 是AOB的平分线，,PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,判一判：（1）如下左图，AD平分BAC（已知），,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,(2)如上右图，DCAC，DBAB（已知）.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.,解：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE 和 RtCDF中，,RtBDE RtCDF(HL).,EB=FC.,典例精析,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.,4,温馨提示：存在两条垂线段直接应用,典例精析,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.,4,温馨提示：存在一条垂线段构造应用,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.,（3）求PDB的周长.,ABPD=28.,由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，,1.应用角平分线性质：,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.,60,BF,3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是(),A6 B5 C4 D3,D,B,C,E,A,D,解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，解得AC3.,F,方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法,5.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.,解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.ADBC，MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离.AP平分BAD,PMAD,PEAB，PM=PE.同理，PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即AD与BC之间的距离为6.,6.如图所示，D是ACG的平分线上的一点.DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.试说明：CECF.,解：CD是ACG的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF(HL)，CECF.,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于基本作图，必须熟练掌握,性质定理,一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等,辅助线添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,课后作业,见本课时练习,谢谢！,