静电场5 电介质和电容课件.ppt
8.2.1 电介质对电场的影响,电介质(Dielectric)的主要特征：,电子处于束缚状态，几乎不存在可以自由移动的电荷。,本章研究：,各向同性的理想的电介质，其内部没有可以自由移动的电荷。也称为绝缘体。,8.2 静电场中的电介质,容纳电荷，增大电容,电荷增多,电压变小，减弱电场,电介质的作用：,电压变小,真空 r=1空气(0,1atm)r=1.00059纯水(0,1atm)r=80.2玻璃 r=510钛酸钡 r=103104,r 标志电介质对静电场的削弱程度，是反映物质电学性能的一个重要参数。,标定电介质：,8.2.2 电介质的极化(Polarization),一、电介质的极化现象,1.束缚电荷(Bound Charge)：外电场作用下，电介质中出现束缚电荷。,2.极化现象：电介质中出现束缚电荷的现象,Q,-Q,电介质的作用：增大电容，减小场强问题：为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/r?,有极分子,无极分子,二、电介质极化的微观解释,1.两种电介质,2.电极化,沿外场方向,电场作用下电介质的微观结构：,分子电偶极距：,q：分子中正电荷或负电荷的电量的数值。,：从负电荷“重心”指向正电荷“重心”的矢量。,电场中的电介质可看作是由大量这种微小的电偶极子组成的。,负电荷“重心”,正电荷“重心”,均匀介质，束缚电荷只在表面,8.2.3 电极化强度(Electric Polarization),介质处于极化状态时：,介质未极化时：,无极分子：感生电矩,单位：,有极分子：取向投影,1.定义：单位体积内的分子电矩（矢量和）,2.极化强度和外电场（自由电荷产生的电场）的关系,3.极化强度和束缚电荷的关系:,n：电介质单位体积内的分子数。,dS面上因电极化而越过单位面积的电荷为：,dS取在表面，越过表面的电荷被束缚于表面,面束缚电荷,束缚电荷面密度：,由于极化所有重心在柱体内的偶极子都将穿越微小面元，留在柱体内的总电荷：,电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,封闭曲面内的体束缚电荷等于通过该封闭曲面的电极化强度通量的负值。,体束缚电荷（非均匀介质，或两种介质的交界面）,8.3 有介质时的高斯定理,空间电场是由自由电荷产生的电场和束缚电荷产生的电场叠加而成的。,的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。,求,(2),注意区分两个高斯定理（电场和电位移矢量）,电位移高斯更简单。,（3）高斯定理应用，,解：利用 的高斯定理,例1：一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在油中，油的相对介电常数为，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q。,可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的 倍。,S,解:(1)取任意形状的柱面S,方向垂直板面向右,方向同,静电平衡+高斯定理：电荷分布于内表面,方向垂直板面向右,方向同,(3),方向垂直板面向右,S,例3：平行板电容器两极板的面积为S，两极板之间有两层电介质，介电常量分别为 和，电容器两极板上自由电荷面密度为。求在这两层电介质内的电位移，场强及束缚电荷。,解:设这两层电介质中的场强分别为 和，电位移分别为 和，并在电介质中作一高斯面S，如图中虚线所示。在此高斯面内的自由电荷，由 的高斯定理可得：,三个界面，从左往右依次为：1，3，2均匀介质，束缚电荷只出现在界面,电中性体束缚电荷电场高斯定理,三种方法都可求,S0,例4：一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d，相对介电常量为，内部均匀分布体电荷密度为 的自由电荷。求：介质板内、外的，束缚电荷,S,x,解：面对称，所以 均垂直于平板且指向 远离平板的方向。取如图所示坐 标系，显然x=0处E=0。以x=0处 的平面为对称面，过场点作正柱 形高斯面S，底面积设为S0。,S0,S,x,均匀场,8.4.1 孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,3.单位:,1.孤立导体的电势,2.定义,8.4 电容器、电容(Capacitors and Capacitance),法拉(),微法(),皮法(),1F=10-6F,1pF=10-12F,欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R为多少？,例1：求真空中孤立导体球的电容。,设球带电为Q,解：,导体球电势,导体球电容,介质,几何,由孤立导体球电容公式知,腔内导体的表面与壳的内表面的形状及相对位置,8.4.2 电容器的电容,1.电容器：,2.电容：,由静电屏蔽可知：导体壳内部的场只由腔内的电量Q和几何条件及介质决定,内表面-Q,Q,典型的电容器,平行板,球形,柱形,3.电容器电容的计算,电容的计算,(1)平行板电容器(忽略边缘效应),(2)圆柱形电容器,设外筒内表面和内筒外表面分别带电-Q和+Q，忽略边缘效应。,(3)球形电容器,令,孤立导体球的电容,4.电容器的串联和并联,(1)串联(Series Capacitors)：,电容减小，倒数和,串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了,(2)并联(Parallel Capacitors)：,并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力降低了（取决于耐压能力最低的电容）,电容增大，代数和,电容器的两个主要指标:,电容、耐压能力,电容串并联的方式,5.电介质的击穿,在强电场作用下，电介质分子中的正负电荷变成可以自由移动的电荷，电介质变为导体。,击穿场强：电介质材料所能承受的不被击穿的最大场强。也叫介电强度。,电容器是一种常用的电工和电子学元件。如：在交流电路中电流和电压的控制；发射机中振荡电流产生；接收机中的调谐；整流电路中的滤波等等。,6.电容器的应用,解：(1)由电位移矢量的高斯定理,例2：半径为R1的金属球电量为q，外面同心地放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳，它本身带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质，相对介电常数为。求：(1)内球电势；(2)内外球电势差；(3)把外球壳接地，求该电容器电容。,分析：导体静电平衡，内球外表面外球内表面带自由电荷,内球电势：,(2),(3),外球接地，外球电势为零，只有内表面带自由电荷q,解二：电势叠加法（薄球壳产生的电势叠加）,电荷分布，内球外表面，外球内表面，自由电荷，；介电质内外表面，束缚电荷，,内球电势：场点在R1处,外球电势：场点在R3(R4)处,思考：外球壳接地后束缚电荷分布,例3：如图所示，求该电容器的电容。若把电介质板换成尺寸相同的金属板，结果又如何。,时，,解：在缝中,在电介质中,两板电势差：,若把电介质板换成金属板，在缝内,在金属板内,两板电势差,电介质换成金属板，储能降低，所以要插入电介质,8.5 静电场的能量(Electric Field Energy),8.5.1 电荷系的静电能,8.5.2 电容器的能量(Energy Stored in Capacitors),8.5.3 静电场的能量、能量密度,以平行板电容器为例，匀强电场，能量均匀分布,已知：,电场能量密度：,结果可以推广到非均匀电场，普通电容器微分即可,能量密度取决于电场和电位移矢量，二者同等重要,解：两极面间的电场大小为：,在电场中取体积元：,则在dV中的电场能量为：,例1：一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为 的电介质。求此电容器带有电量Q时所储存的电能。,普通电容器能量密度公式也成立,例2：孤立导体球的电场能,孤立导体电容器，能量密度公式同样成立,
