高等数学第六版空间解析几何与向量代数课件.ppt

第 八 章,空间解析几何 与向量代数,2,第五节 平面及其方程,主要内容,1.平面的点法式方程2.平面的一般方程3.两平面的夹角,1-4班,5-8班,设平面为,将三点坐标代入得,解,三、平面的一般方程,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,三、平面的一般方程,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,三、平面的一般方程,化简得,令,所求平面方程为,三、平面的一般方程,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,四、两平面的夹角,1、定义,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,/,2、两平面位置特征：,例6 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,四、两平面的夹角,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,四、两平面的夹角,解,四、两平面的夹角,点到平面距离公式,四、两平面的夹角,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,三、平面的截距式方程,小 结,思考题解答,?思考题,14,第六节 空间直线及其方程,主要内容,1.空间直线的一般方程2.空间直线的对称式方程与参数方程3.两直线的夹角4.直线与平面的夹角5.杂例,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,1、方向向量,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量,二、空间直线的对称式方程与参数方程,2、直线的方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,例1 用对称式方程及参数方程表示直线,解,在直线上任取一点,取,解得,点坐标,二、空间直线的对称式方程与参数方程,因所求直线与两平面的法向量都垂直,取,对称式方程,参数方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,【注意】直线的三种方程之间的互化.,解,所以交点为,所求直线方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）,两直线的夹角公式,三、两直线的夹角,1、定义与夹角公式,2、两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,三、两直线的夹角,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,1、定义与夹角公式,直线与平面的夹角公式,2、直线与平面的位置关系：,/,四、直线与平面的夹角,解,为所求夹角,五、杂例,解,设所求直线的方向向量为,根据题意知,取,所求直线的方程,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,五、杂例,代入平面方程得,交点,取所求直线的方向向量为,所求直线方程为,五、杂例,思 考 题,且有,故当 时结论成立,思考题解答,一、空间直线的一般方程,二、空间直线的对称式方程与参数方程,1、方向向量,2、方程的建立,三、两直线的夹角,1、定义与夹角公式,2、两直线的位置关系,四、直线与平面的夹角,1、定义与夹角公式,2、直线与平面的位置关系：,小 结,P42 2.5.6.9 P49 2.3.5.7.8.9.14.15,下节讲多元函数的基本概念 请预习,下周四交第八章大作业！,练习1,【解】,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,练习2,【解】,设所求直线的方向数为,则直线方程为,化成参数方程，有,代入已知直线方程，得,又所求直线与已知平面平行,（两边同乘以）,解得,直线方程为,