高三数学一轮复习1 1集合的概念与运算课件.ppt
,1集合与元素(1)集合元素的特性；(2)元素与集合的关系；(3)集合的表示法；(4)常用数集,知识梳理,小贴士：注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集常用数集：自然数集N；正整数集N(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.,2集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB(或BA)A；AA；AB，BCAC.思考探究：若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，A的非空真子集有2n2个(2)集合相等若AB且BA，则AB.,3集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：ABx|xA或xB；交集：ABx|xA且xB；补集：UAx|xU且xAU为全集，UA表示A相对于全集U的补集(2)集合的运算性质并集的性质AA；AAA；ABBA；ABABA.,交集的性质A；AAA；ABBA；ABAAB.补集的性质A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB),1(2011年湖北八校第一次联考)已知集合A0,1,2,3，集合Bx|x2a，aA，则()解析：依题意得B0,2,4,6，则AB0,2A，AB0,2A，AB0,1,2,3,4,6B，因此选D答案：D,2(2010年湖南高考)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMN BNMCMN2,3 DMN1,4解析：作出集合M、N的Venn图，MN2,3故选C.答案：C,3(2011年湖南省长沙市一中)已知集合Mx|0 x3，Nx|2x2，则集合(RM)N()A(0,2)B(2,0C(2,3 D(2,3)解析：M(0,3)，N(2,2)，所以(RM)N(2,0，故选B.答案：B,4(2011年银川一中第五次月考)设Ax|10，若AB，则a的取值范围是()A(，1)B(，1C1，)D(1，)解析：Bx|xa，AB，a1，故选B.答案：B,5(2011年重庆八中第四次月考)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析：由Nx|x2x01,0，故NM，选B.答案：B,对应学生用书2页,【分析】在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论利用数轴分析，使问题得到解决,.8分,【归纳拓展】判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征，对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决,变式迁移2(1)(2010年浙江高考)设Px|x4，Qx|x24，则()APQ BQPCP(RQ)DQ(RP)解析：由已知可得Qx|2x2，易知QP，故选B.答案：B(2)已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.解析：BA，m2A，又m23，且m21，则m22m1，解得m1.答案：1,考点三集合的基本运算例3(1)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为()A1个 B2个C3个 D4个【解析】A1,2，Bx|x2a，aA2,4，AB1,2,4，所以U(AB)3,5，因此集合U(AB)中元素的个数为2个，故选B.【答案】B,(2)(2010年江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_【解析】AB3，a244，a23，a1.故填1.【答案】1,(3)设A、B、U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是()A(UA)BUB(UA)(UB)UCA(UB)D(UA)(UB)UB【解析】解法一：具体化法设A1，B1,2，U1,2,3然后逐一检验解法二：利用文氏图【答案】B,【归纳拓展】(1)解决集合的运算问题，一般要先化简集合以确定集合中的元素，可借助韦恩图、数轴等手段使问题直观化，然后根据题目要求进行求解(2)解决抽象集合(没有给出具体元素的集合)间的关系判断和运算的问题途径有二：一是利用特例法将抽象集合具体化；二是利用韦恩图化抽象为直观,变式迁移3(1)已知R为实数集，集合Ax|x23x20，若B(RA)R，B(RA)x|02又B(RA)R，A(RA)R，可得AB.而BRAx|0 x1或2x3，x|0 x1或2x3B.,借助于数轴可得BAx|0 x1或2x3x|0 x3(2)由x23x0，得0 x3.又xZ，故N1,2由Ma,0且MN1，可得a1.M1,0，P1,21,00,1,2故P的子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2,考点四与集合有关的新概念问题例4(2010年四川高考)设S为复数集C的非空子集，若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号),【解析】令xa1b1i，ya2b2i，a1，a2，b1，b2Z，则x，yS，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i.又a1a2，b1b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1Z，xy，xy，xyS，S封闭,令xyS，则xy0S.令S0，则S封闭但是有限集令S0，T0,1,011T，故T不封闭【答案】【归纳拓展】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键,变式迁移4设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0 x2，By|y0，则AB_.解析：AB0，)，AB0,2，所以AB(2，)答案：(2，),1集合中元素的特征认识不明纠错训练1已知集合Mx|xa23a2，aR，Nx|ylog2(x22x3)，则MN_.,对应学生用书3页,2遗忘空集致误纠错训练2已知集合Ax|x25x60，集合Bx|ax20，若ABB，求实数a的值。,3忽视集合中元素的互异性致误纠错训练3设集合A0，a，集合Ba2，a3，a21且AB，则a的值是()A1 B1 C1 D2【解析】由A0，a及集合元素的互异性可知a0，所以a20，a30，又AB，所以a210，解得a1.当a1时，a2a31，这与集合元素互异性矛盾，舍去当a1时，A0,1，B1，1,0，满足AB.综上a1，故应选C.【答案】C,4解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到纠错训练4已知集合Ax|x2【解析】RBx|x1或x2，A(RB)R，a2.【答案】C.,1解答集合问题注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图,2注意五个等价关系式ABABAABBCUACUBACUB.3集合作为工具经常渗透到函数、不等式等知识中，同时新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题,感谢您的关注！,与名师对话,
