反比例函数的图像与性质.ppt

26.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质,复习提问,2.下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,y=,3,2x+3,1.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,x0，y0,（k 0，k是常数）,问题：你还记得正比例函数y=kx(k0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？,正比例函数图象是一条过原点直线，通过描点法得来的。,正比例y=kx(k0),k0,活动一、挑战“记忆”,研究反比例函数的图象和性质,1、列表,2、描点,3、连线,回忆：画函数图象的一般步骤,（怎么列？自变量怎样取值？）,（这么连？）,（怎么描？）,光滑，适当延伸，从左至右连,自变量的值，函数值,（横坐标，纵坐标）,1.我们已研究过一次函数，二次函数的图象，那反比例函数的图象是什么形状呢？,设问：,2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？,（不相交，x0，y0）,学习目标,1、明确反比例函数图象的作法2、根据图象得出反比例函数的性质,1、画反比例函数 与 的图象。,分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？,1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?,1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取812个值为宜,应注意：1、自变量x0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,函数图象画法：描点法1、列表；2、描点；3、连线。,活动二、类比联想，探索交流,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,议一议：,你认为作反比例函数图像时应该注意哪些问题？与同伴进行交流。,列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；,列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。,连线必须是平滑的曲线。,图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。,“心动”不如行动,操作：,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,画出反比例函数 和 的函数图象。,反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随的x变化有怎样的变化？,仔细看一看 认真想一想,归纳：在同一坐标系内，反比例函数 与（k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。,仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？,探索比较，发现规律,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,记一记：反比例函数的图象和性质：,双曲线无限地接近x轴和y轴，但永远不与x轴，y轴相交。,课堂检测,活学活用,（）,C,课堂检测,3、函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_，函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_。4、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。,课堂检测,5、反比例函数y=-的图象大致是（）,D,活学活用,课堂检测,1、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.2、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、函数,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,“试金石”,1、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,2.（江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限第三、四象限,C,D,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。,m2,反馈练习：,如：若函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。,m=2,3、的图象在第 象限。,2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为（）,（A）直线,（B）双曲线在第三象限的一支,（C）双曲线,（D）双曲线在第一象限的一支,4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(),D,二、四,B,6、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有。,7、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个，,正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。,5、任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数。,(只需k0),(1),(4),(2),(3),2,0,考察函数 的图象,当x=-2时,y=_,当x-2时,y的取值范围是 _;当y-1时,x的取值范围是 _.,-1,-1y0,-20,1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。,当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。,3、反比例函数（k为常数，k0)的图象是双曲线,3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(),1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是.,4、函数 的图象在第 象限.,2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有.,作业,作业,二、四,m 2,一、三,一、三,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为，,解得：,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6）,（）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。,例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,B,练习：,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为；,2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10 B、5 C、2 D、-6,1,A,练习：,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与 y2的大小关系为.,y2y1,已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),D,2.已知k0,则函数 y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(),C,函数y=kx-k 与 在同一直角坐标系中的 图象可能是:,D,如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与 x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数 y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数反比 例函数的解析式,D,学以致用,已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().,C,若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 y=的图象上，则（）,A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限,解得,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,例3：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,练习：,1、反比例函数的图象如图所示,则其解析式为；,B,练 习,1.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),2.已知k0,则函数 y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是(),(A)y=-5x-1(B)y=,(C)y=-2x+2；(D)y=4x.,D,C,C,1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,图像与性质,2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,N（-1，-4）,M（2，m）,y1 0y2,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PAx轴于A,PBy轴于B.则长方形PAOB的面积为.,2,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数关系式是.,练习：,A,A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3,S1,S3,S2,4、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积,求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。,3、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2,A,表示下面四个关系式的图像有,图像与性质,